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1第一章勾股定理1.1探索勾股定理一、问题引入：（1）观察下面下图，若每个小正方形的面积为1，则第①个图中，AS=，BS=，CS=.第②个图中，AS=，BS=，CS=.三个正方形A、B、C的面积之间有什么关系？以上结论与三角形三边有什么关系？通过这种关系你发现了什么？勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么即直角三角形的平方和等于的平方.二、基础训练：1、如图（1），图中的数字代表正方形的面积，则正方形A的面积为.（1）（2）2、如图（2），三角形中未知边x与y的长度分别是x=，y=.3、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8，则AB的长为（）A.6B.8C.10D.12三、例题展示：例1:在△ABC中，∠C=90°，（1）若a=3，b=4，则c=_____________；（2）若a=9，c=15，则b=______________；ABCCBA2257例2:如图,一根旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断前有多高？（提示：用数学符号去表示线段的长）四、课堂检测：1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝13，BC＝5，则AC的长为（）A.5B.12C.13D.182、已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若14bacm，10ccm，则Rt△ABC的面积为（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm23、若△ABC中，∠C=90°，（1）若a=5，b=12，则c=；（2）若a=6，c=10，则b=；（3）若a∶b=3∶4，c=10，则a=，b=.4、如图，阴影部分是一个半圆，则阴影部分的面积为.（不取近似值）5、一个直角三角形的斜边为20cm,且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长.6、（选做题）一个长为10m为梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直高度为8m，梯子的顶端下滑2m后，底端向外滑动了多少米？第4题图3第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗一、问题引入：1、分别以下列每组数为三边作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗?(1)3,4,5(2)6,8,102、以上每组数的三边平方存在什么关系？结合上题你能得到什么结论？3、如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.4、满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数.二、基础训练：1、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，122、下列几组数中，为勾股数的是（）A.4，5，6B.12，16，20C.10，24，26D.2.4，4.5，5.13、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A.42B.52C.7D.52或74、将直角三角形的三边扩大同样的倍数，得到的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.都有可能三、例题展示：例1：一个零件的形状如下左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都是直角，工人师傅量得某个零件各边尺寸如下右图所示，这个零件符合要求吗？4例2：如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形？请说出你的判断理由.四、课堂检测：1、三角形的三边分别等于下列各组数，所代表的三角形是直角三角形的是（）A.7，8，10B.7，24，25C.12，35，37D.13，11，102、若△ABC的三边a、b、c满足（a－b）（2a＋2b－2c）＝0，则△ABC是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A+∠BD.∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶44、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.5、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为.6、如图所示，在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12，∠B与∠C相等吗？为什么？7、（选做题）若△ABC的三边长为a，b，c满足a2+b2+c2+200=12a+16b+20c根据条件判断△ABC的形状.5第一章勾股定理1.3勾股定理的应用一、问题引入：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于.如果用a，b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么.2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形.二、基础训练：1、在△ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则△ABC的面积等于（）A.108cm2B.90cm2C.180cm2D.54cm22、五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)三、例题展示：例1：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)。(1)如图2,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?(2)蚂蚁从点A出发，想吃到点B处的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是什么？AB6例2：如图，是一个滑梯示意图，若将滑梯AC水平放置，则刚好与AB一样长。已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，试求滑道AC的长.四、课堂检测：1、△ABC中，若AC2＋AB2=BC2，则∠B＋∠C=.2、已知一个三角形的三边长分别是8cm，15cm，17cm，则这个三角形的面积为.3、如果一个三角形的两条直角边之比是3∶4，且最小边的长度是6，最长边的长度是________.4、在△ABC中，AB＝8cm，BC＝15cm，要使∠B＝90°，则AC的长必为______cm.5、如图，一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是.（第5题图）6、如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（3）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A.10cmB.12cmC.19cmD.20cm7、如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？BAC155（第6题图）BA2032AB第7题图7第一章勾股定理单元检测一、选择题：1、下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（）A．6、8、10B.5、12、13C.12、18、22D.9、12、152、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.等腰三角形3、如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是()A.12米B.13米C.14米D.15米4、等腰三角形的一腰长为13,底边长为10,则它的面积为（）A.65B.60C.120D.1305、已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）A.m80B.m30C.m90D.m1206、等边三角形的边长是10，它的高的平方等于（）A.50B.75C.125D.2007、直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是（）A.6厘米B.8厘米C.1380厘米D.1360厘米8、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2二、填空题：9、△ABC中，若AC2＋AB2=BC2，则∠B＋∠C=.10、若三角形的三边之比为3﹕4﹕5，则此三角形为三角形.11、如图（1），∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=____________.12、如图（2），等腰△ABC的底边BC为16,底边上的高AD为6，则腰AB的长为____________.13、如图（3），某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B300m，结果他在水中实际游了500m，求该河流的宽度为___________m.第4题图8三、解答题：14、如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的长.15、如图所示，四边形ABCD中，∠ABC＝90０，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积.16、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险.某日早晨8:00甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙二人相距多远?9第二章实数2.1认识无理数一、问题引入：1、______和______统称有理数，它们都是有限小数和无限______（填循环或不循环）小数.2、(1)在右图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)设该正方形的边长为b，则b应满足什么条件？(3)b是有理数吗？3、请你举出一个无限不循环小数的例子，如：，并说出它的整数部分是，小数部分是，请指出它的十分位、百分位、千分位…….4、称为无理数，请举两个例子.二、基础训练：1、x2=8,则x______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)2、在0.351，－32，4.969696…，0，－5.2333,5.411010010001…，中，不是有理数的数有_____.3、长、宽分别是3、2的长方形，它的对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？三、例题展示：下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段.（你能再连接其它的两个顶点，使连接它们的线段的长度是无理数吗？）10四、课堂检测：1、下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限不循环小数C.无限小数都是无理数D.3是分数2、实数：3.14，2π，0.315315315…，722，0.3030030003…中，无理数有个．3、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，0.351，－69.4,32，3.14159，－5.2323332…，0，0.1234567891011112131…（小数部分由相继的正整数组成）在下列每一个圈里填入适当的数.4、如图，是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形[来源:学.科.网Z.X.X.K]边长是无理数的正方形有________个5、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，AC=6，AD=5，问：CD可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？11第二章实数2.2平方根(一)一、问题引入：1、x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知幂和指数，求底数，你能求出来吗？2、什么叫做算术平方根？一个数a的算术平方根记作，读作。3、一个负数有算术平方根吗？为什么？二、基础训练：1、0的算术平方根等于_________.2、因为2.52=_________，所以______的算术平方根是______，记作：_________.3、9的算术平方根是（）A.±3B.3C.±3D.34、94的算术平方根是（）A.±32B.32C.±32D.-325、若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.三、例题展示：例1：求下列各数的算术平方根：（1）400；（2）1；（3）25144；（4）17．（提醒学生格式不是：“解：原式＝”）解：例2：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？解：12