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入室即静物质准备：练习本（打开净页)、双色笔（脱帽、竖放）、数学组长准备好日清本。身体准备：坐姿端正。思想准备：精神抖擞。心理准备：勇敢积极。（组长督促、检查、举手汇报）知识准备：回顾第一单元圆的相关知识侯课•王大爷用37.68米长的篱笆在房前空地上围了一个圆形的鸡舍.现在由于养鸡数量增加,他利用一面墙和原有的篱笆将鸡舍该成一个半圆形,改变后鸡舍的面积增加了吗?如果增加了,增加了百分之几?•赤道是地球的腰带,它的长近似等于4万千米,假设这条腰带长出10米那么它与地球表面之间有多大的空隙?•将赤道看成一个圆,•赤道的直径为R,则2πR=4万千米,•现在腰带长出10米,则设空隙为X,•2π（R+X)=4万千米+10米,•X=10/2π=1.5924米.•空隙约等于1.5924米•我国已成功举办了2008年世界奥运会,奥运会上的射箭往往在第一天举行,射箭运动的箭靶由10个同心圆组成,两个相邻的同心圆半径之差等于最里面小圆的半径,最里面的圆环叫10环,最外面的圆环叫1环.（1）.第10环面积是第1环面积的几分之几?（2）第9环面积是第1环面积的几分之几?重要知识点圆的认识圆的周长圆的面积圆环面积扇形圆1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。2．将一张圆形纸片对折两次（两侧完全重合），折痕的交点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．例：圆是平面上的一种（曲线）图形，将一张圆形纸片至少对折（两）次可以得到这个圆的圆心3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。r=d÷2d=2r圆规画圆：定半径、定圆心、旋转一周车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。直径所在的直线是圆的对称轴。有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11．圆的周长公式：C圆=πd=2πr圆的周长=π×直径=2×π×半径12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半（πr），高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半（πr），宽相当于圆的半径。Ｓ=πr²=π（d÷2）²=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（12.56）平方厘米16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd÷2＋d或Ｃ＝πr＋2r圆周长的一半=πr20．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ²÷221．在同一个圆里，半径扩大或缩小n倍，直径和周长也扩大或缩小n倍。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。圆周长和直径的比是π：1，比值是π圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；2π（r+ａ）-2πr=２πａ当一个圆的直径增加b厘米时，它的周长就增加πb厘米。π（d+b）-πd=πb周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。26、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率永远不变。正方形的边长=圆的直径=2m“外方内圆”组合图形正方形的面积=2×2=4(m²)圆的面积=3.14×1²=3.14(m²)阴影部分面积=正方形面积-圆的面积=4-3.14=0.86（m²）正方形的边长是2米“外方内圆”组合图形圆的面积是正方形面积的4π“外圆内方”组合图形圆的直径把正方形平均分成2个三角形1.三角形的底=圆的直径=2m2.三角形的高=圆的半径=1m阴影部分面积=圆的面积-2个三角形面积=3.14×1²-（2×1÷2）×2=3.14－2=1.14（m²）圆的直径是2米“外圆内方”组合图形正方形的面积是圆面积的π2•半圆的周长是10.28分米，求半圆的面积是多少平方分米？•【分析与解】根据题意已知半圆的周长是10.28分米，它是由圆周长÷2+直径得到的，•10.28=3.14r+2r•10.28=（3.14+2）r•r=10.28÷5.14•r=2•3.14×2×2÷2•=6.28（平方分米）用12.56米长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆。围成的图形哪个面积大？正方形：12.56÷4=3.14（米）3.14×3.14=9.8596（平方米）圆：12.56÷3.14÷2=2（米）3.14×2×2=12.56（平方米）9.859612.56答：围成圆的面积大。分针扫过的面积求圆的面积一昼夜时针转2圈，12小时时针转1圈1小时分针转1圈时针针尖走过了多少厘米求圆的周长1.为了测出毛笔笔管横截面圆形的半径，我用了一根长31.4cm的铁丝绕毛笔围上10圈，正好围完。这时，你知道毛笔笔管横截面圆形的直径了吗？31.4÷10=3.14（cm）3.14÷3.14=（1）cm答：这只毛笔横截面的半径是1cm。在一个长10dm,宽7dm的硬纸板里剪半径是2dm的圆,可剪（）个。①2②6③15长÷直径=商......余数宽÷直径=商......余数两个的商相乘=个数①6、如右图，涂色部分的环宽恰好等于较小圆的半径，空白部分面积是较大圆的（）①②③341413·0①跑道宽5米。笑笑跑内道（长100米），淘气跑外道。（1）两人跑完一圈各是多少米？（2）两人要在这样的跑道上比赛，要经过一个弯道，终点一样，那么两人的起跑点要相距多远才公平？圆心O确定圆的位置半径r确定圆的大小直径d轴对称图形无数条对称轴圆的认识r与d关系r=d÷2d=2r圆—由曲线围成的封闭平面图形圆规画圆：定半径、定圆心、旋转一周公式圆的周长围绕圆一周的曲线的长度圆周率周长与直径的商：c÷d固定的数无限不循环小数C=πdd=C÷πC=2πrr=C÷π÷2通常取近似值：3.14圆的面积圆所占平面的大小公式长=周长一半（πr）宽=半径Ｓ＝πr²概念圆长方形S圆=S长=长x宽面积不变周长增大2r圆环大圆中挖小圆后剩余的部分概念公式S环=πR2－πr2S环=π(R2－r2)学习目标1.通过回顾与整理，使同学们对本单元所学内容进行梳理，进一步建立关于圆的认知结构。2.通过练习与运用，使同学们能运用圆的有关知识及相关的数学知识解决实际问题，进一步提高运用能力。认一认直径d一、填空：圆是平面上的一种()图形。圆的两条直径的交点是圆的()，连接圆心和圆上任意一点的线段叫做()，通过()并且两端都在()的线段叫做直径。试一试，谁最行圆上曲线圆心半径圆心•在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。•在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。•在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。复习：复习：1.找出下面各个圆形的半径和直径。CFAOEOBDGHP在同一个圆里，半径等于直径的一半，直径等于半径的2倍，用字母表示()或()，圆的大小由半径决定，位置由圆心决定。画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（）d=2rr=d2半径圆规画圆•1、r•2、d没有确定圆心的位置•3、c•4、确定圆心，没有确定半径•5、经过某一个点圆是（）图形，（）所在的直线是圆的对称轴，圆有（）对称轴。车轮都是圆的，是因为从圆心到圆周的距离都是相等的，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，车子就很平稳。轴对称直径无数条图形的对称轴等腰三角形等边三角形长方形正方形等腰梯形平梯行形四边形菱形圆1条3条2条4条1条无2条无数条在同一个圆里，半径扩大或缩小n倍，直径和周长也扩大或缩小n倍。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。•大圆半径是小圆半径的n倍•小圆半径是大圆半径的圆的周长圆的周长除以直径的商是一个固定的数，我们把它叫做（），用字母（）表示。圆周率π•圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。π≈3.14周长直径圆的是的π倍。CdC＝dπ或C＝r2π固定值圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2•当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；•2π（r+ａ）-2πr=２πａ•当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。•π（d+ａ）-πd=πａ•例：一个半径为3米的圆，半径增加1米，周长增加多少米？解：C1=2πr=6π米•C2=2πr=8π米•增加量：C2-C1=8π-6π=2π米圆所占平面的大小叫做圆的面积。r圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。已知正方形的面积16平方厘米，圆的面积？长方形??12345678910111213141516长方形的长相当于圆周长的一半12345678910111213141516910111213141516长方形的宽相当圆的半径rr长方形的面积=长×宽圆的面积=πr×r=πr2πr圆的周长的一半如何表示把圆平分成若干份拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于()宽相当于()，长方形的面积=长×宽所以圆的面积=()×()=()圆周长的一半圆的半径圆周长的一半半径πr2周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。考试一般正方形、长方形和圆：①它们周长相等时，圆的面积最大，正方形面积居中，长方形的面积最小；②它们面积相等时，长方形周长最大，正方形周长居中，圆的周长最小。在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。边长为4厘米的正方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是（4π）平方厘米在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。例：在一个长8厘米、宽5厘米的长方形纸板上剪一个最大的圆，圆的面积是（6.25π）平方厘米。正方形的边长=圆的直径=2m“外方内圆”组合图形正方形的面积=2×2=4(m²)圆的面积=3.14×1²=3.14(m²)阴影部分面积=正方形面积-圆的面积=4-3.14=0.86（m²）正方形的边长是2米“外圆内方”组合图形圆的直径把正方形平均分成2个三角形1.三角形的底=圆的直径=2m2.三角形的高=圆的半径=1m阴影部分面积=圆的面积-2