杆件的强度计算公式

杆件的强度、刚度和稳定性计算1.构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。(1)足够的强度。即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。(2)足够的刚度。即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。(3)足够的稳定性。即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。2.什么是应力、正应力、切应力？应力的单位如何表示？答：内力在一点处的集度称为应力。垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用σ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用τ表示。应力的单位为Pa。1Pa=1N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1MPa=106Pa1GPa=109Pa3.应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。4.应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。5.什么是线应变？什么是横向应变？什么是泊松比？答：（1）线应变单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为ll（4-2）拉伸时ε为正，压缩时ε为负。线应变是无量纲（无单位）的量。（2）横向应变拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为aaa1横向应变ε/为aa/（4-3）杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。（3）横向变形系数或泊松比试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与线应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。/（4-4）μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。6.纵向应变和横向应变之间，有什么联系？答：当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε/与纵向应变ε的绝对值之比为一常数。此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。/（4-4）μ是无量纲的量，各种材料的μ值可由试验测定。7.胡克定律表明了应力和应变的什么关系？又有什么应用条件？答：它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。胡克定律的应用条件：只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限。8.胡克定律是如何表示的？简述其含义。答：（1）胡克定律内力表达的形式EAlFlN（4-6）表明当杆件应力不超过某一限度时，其纵向变形与杆件的轴力及杆件长度成正比，与杆件的横截面面积成反比。（2）胡克定律应力表达的形式E（4-7）是胡克定律的另一表达形式，它表明当应力不超过某一限度时，应力与应变成正比。比例系数E称为材料的弹性模量，从式(4-6)知，当其他条件相同时，材料的弹性模量越大，则变形越小，这说明弹性模量表征了材料抵抗弹性变形的能力。弹性模量的单位与应力的单位相同。EA称为杆件的抗拉(压)刚度，它反映了杆件抵抗拉伸(压缩)变形的能力。EA越大，杆件的变形就越小。需特别注意的是：(1)胡克定律只适用于杆内应力未超过某一限度，此限度称为比例极限(在第三节将作进一步说明)。(2)当用于计算变形时，在杆长l内，它的轴力FN、材料E及截面面积A都应是常数。9.何谓形心？如何判断形心的位置？答：截面的形心就是截面图形的几何中心。判断形心的位置：当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的形心；只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。10.具有一个对称轴的图形，其形心有什么特征？答：具有一个对称轴的图形，其形心一定在其对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。11.简述形心坐标公式。答:建筑工程中常用构件的截面形状，一般都可划分成几个简单的平面图形的组合，叫做组合图形。例如T形截面，可视为两个矩形的组合。若两个矩形的面积分别是A1和A2，它们的形心到坐标轴z的距离分别为y1和y2，则T形截面的形心坐标为212211AAyAyAyC更一般地，当组合图形可划分为若干个简单平面图形时，则有iiiCAyAy（4-8）式中yC——组合截面在y方向的形心坐标；Ai——组合截面中各部分的截面面积；yi——组合截面中各部分的截面在y方向的形心坐标。同理可得iiiCAzAz（4-9）12.何谓静矩？答：平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离的乘积称为平面图形对该轴的静矩。一般用S来表示，即：CyCzzASyAS即平面图形对z轴(或y轴)的静矩等于图形面积A与形心坐标yC(或zC)的乘积。当坐标轴通过图形的形心时，其静矩为零；反之，若图形对某轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。13.组合图形的静矩该如何计算？答：对组合图形，同理可得静矩的计算公式为CiiyCiizzASyAS（4-10）式中Ai为各简单图形的面积，yCi、zCi为各简单图形形心的y坐标和z坐标。(4-10)式表明：组合图形对某轴的静矩等于各简单图形对同一轴静矩的代数和。14.何谓惯性矩？、圆形截面的惯性矩公式如何表示？答：截面图形内每一微面积dA与其到平面内任意座标轴z或y的距离平方乘积的总和，称为该截面图形对z轴或y轴的惯性矩，分别用符号Iz和Iy表示。即AyAzdAzIdAyI22（4-11）不论座标轴取在截面的任何部位，y2和z2恒为正值，所以惯性矩恒为正值。惯性矩常用单位是m4(米4)或mm4(毫米4)。15.试算出矩形、圆形的惯性矩。答：（1）矩形截面2232212hhAzbhdybydAyI图4-10图4-11同理可求得123hbIy对于边长为a的正方形截面，其惯性矩为124aIIyz（2）圆形截面图4-12图4-12所示圆形截面，直径为d，半径为R，直径轴z和y为其对称轴，取微面积dyyRdA222积分得圆形截面的惯性矩为：RRAzdRdyyRydAyI6442442222同理可求得644dIy16.试说出平行移轴公式每个量的计算方法。答：（1）平行移轴公式AaIIzz21（4-12a）同理得AbIIyy21(4-12b)公式4-12说明，截面图形对任一轴的惯性矩，等于其对平行于该轴的形心轴的惯性矩，再加上截面面积与两轴间距离平方的乘积，这就是惯性矩的平行移轴公式。17.组合图形惯性矩的计算分哪几个步骤？答：组合图形对某轴的惯性矩，等于组成它的各个简单图形对同一轴惯性矩之和。（1）求组合图形形心位置；（2）求组合图与简单图形两轴间距离；（3）利用平行移轴公式计算组合图形惯性矩。18.低碳钢拉伸时，其过程可分为哪几个阶段？答：根据曲线的变化情况，可以将低碳钢的应力-应变曲线分为四个阶段：弹性阶段，屈服阶段，强化阶段，颈缩阶段。19.为什么说屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标？答：屈服强度与极限强度是材料强度的重要指标：(1)当材料的应力达到屈服强度σs时，杆件虽未断裂，但产生了显著的变形，势必影响结构的正常使用，所以屈服强度σs是衡量材料强度的一个重要指标。(2)材料的应力达到强度极限σb时，出现颈缩现象并很快被拉断，所以强度极限σb也是衡量材料强度的一个重要指标。20.什么是试件拉断后的延伸率和截面收缩率？答：（1)延伸率：试件拉断后，弹性变形消失，残留的变形称为塑性变形。试件的标距由原来的l变为l1，长度的改变量与原标距l之比的百分率，称为材料的延伸率，用符号δ表示。001100lll(4-14)（2)截面收缩率：试件拉断后，断口处的截面面积为A1。截面的缩小量与原截面积A之比的百分率，称为材料的截面收缩率，用符号ψ表示。001100AAA(4-15)21.试比较塑性材料与脆性材料力学性能有何不同？答：塑性材料的抗拉和抗压强度都很高，拉杆在断裂前变形明显，有屈服、颈缩等报警现象，可及时采取措施加以预防。脆性材料其特点是抗压强度很高，但抗拉强度很低，脆性材料破坏前毫无预兆，突然断裂，令人措手不及。22.许用应力的涵义是什么？答：任何一种构件材料都存在着一个能承受应力的固有极限，称极限应力，用σ0表示。为了保证构件能正常地工作，必须使构件工作时产生的实际应力不超过材料的极限应力。由于在实际设计计算时有许多不利因素无法预计，构件使用时又必须留有必要的安全度，因此规定将极限应力σ0缩小n倍作为衡量材料承载能力的依据，称为许用应力，以符号[σ]表示：n0(4-16)n为大于l的数，称为安全因数。23.轴向拉伸（压缩）正应力计算公式是什么？并解释每个量的物理意义。答：如用A表示杆件的横截面面积，轴力为FN，则杆件横截面上的正应力为AFN(4-17)正应力的正负号规定为：拉应力为正，压应力为负。24.轴向拉伸（压缩）杆的最大应力出现在什么截面？答：当杆件受几个轴向外力作用时，由截面法可求得最大轴力FNmax，对等直杆来讲，杆件的最大正应力算式为：AFNmaxmax(4-18)最大轴力所在的横截面称为危险截面，由式4-18算得的正应力即危险截面上的正应力，称为最大工作应力。25.简述轴向拉伸(压缩)的强度计算答：对于轴向拉、压杆件，为了保证杆件安全正常地工作，就必须满足下述条件max(4-19)上式就是拉、压杆件的强度条件。对于等截面直杆，还可以根据公式(4-18)改为AFNmax(4-20)26.轴向拉伸（压缩）杆的强度条件可以解决哪三类问题？答：在不同的工程实际情况下，可根据上述强度条件对拉，压杆件进行以下三方面的计算：（1）强度校核如已知杆件截面尺寸、承受的荷载及材料的许用应力，就可以检验杆件是否安全，称为杆件的强度校核。（2）选择截面尺寸如已知杆件所承受的荷载和所选用的材料，要求按强度条件确定杆件横截面的面积或尺寸，则可将式(4-20)改为maxNFA(4-21)（3）确定允许荷载如已知杆件所用的材料和杆件横截面面积，要求按强度条件来确定此杆所能容许的最大轴力，并根据内力和荷载的关系，计算出杆件所允许承受的荷载。则可将公式(4-20)改为AFNmax(4-22)27.平面弯曲的受力特征和变形特征是什么？答：平面弯曲的受力特征梁弯曲时，横截面上一般产生两种内力——剪力和弯矩。与剪力对应的应力为切应力，与弯矩对应的应力为正应力。梁的横截面由中性轴将其分为上下两部分，一部分受拉，另一部分受压。平面弯曲的变形特征梁的侧面画上与梁轴线平行的水平纵向线和与纵向线垂直的竖直线：(1)各竖直线段仍为直线，不过相互间转了一个角度；(2)各纵向水平直线变为曲线，但仍与竖直线垂直；(3)向下凸一边的纵向线伸长，且越靠近梁下边缘伸长越多；向里凹进的一边的纵向线缩短，且越靠近梁的上边缘的缩短越多。28.梁发生纯弯曲变形后，可看到哪些现象？根据上述试验现象，可作出哪些分析和假设答：梁变形后，可看到下列现象：(1)各竖直线段仍为直线，不过相互间转了一个角度；(2)各纵向水平直线变为曲线，但仍与竖直线垂直；(3)向下凸一边的纵向线伸长，且越靠近梁下边缘伸长越多；向里凹进的一边的纵向线缩短，且越靠近梁的上边缘的缩短越多。根据上述试验现象，可作出如下分析和假设：(1)平面假设：梁的横截面在变形后仍为一个平面，且与变形后的梁轴线垂直，只是转了一个角度；(2)单向受力假设：由于梁上部各层纵向纤维缩短，下部各层纵向纤维伸长，中间必有一层纵向纤维既不伸长也不缩短，这层纤维称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。29.在推导梁的正应力计算公式时，要从几个方面去考虑？答：在推导梁的正应力计算公式时，要从几何变形方面；应力与应变的物理关系；静力条件三方面去考虑。30.简述梁弯曲时横截面上任意一点的正应力计算公式，并说明其含