根与系数关系式习题精选

根与系数关系式习题精选一、填空题与选择题：1、若一元二次方程)0(,02acbxax有一个根为-1,则a、b、c的关系是______.2、一元二次方程0132xx与032xx的所有实数根的和等于____.3、若α、β为实数且｜α+β－3｜+(2－αβ)2=0，则以α、β为根的一元二次方程为。(其中二次项系数为1)4、已知aa12，bb12，且ba，则)1)(1(ba．5、已知关于x的方程0142kxx的两根之差等于6，那么k______6、已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870xx的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（）A、3B、3C、6D、97、已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程048142xx的一根,则这个三角形的周长为()A.11B.17C.17或19D.19二、解答题：8、设21,xx是一元二次方程01522xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1）)3)(3(21xx；（2）2221)1()1(xx（3）112112xxxx（4）||21xx（5）)31)(31(1221xxxx（6）3231xx（7）21xx9、已知1x，2x是关于x的方程012)2(222mxmx的两个实根，且满足02221xx，求m的值；10、已知方程0122mxx的两实根是21xx和，方程02nmxx的两实根是71x和72x，求m和n的值。11、已知关于x的方程04)2(222mxmx有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比它们的积大21，求m的值.12、解方程0242xx，利用根与系数的关系，求一个一元二次方程，使它的根分别是原方程各根的倒数。13、m为何值时，关于x的一元二次方程0)5()1(22mmxmx的两个根互为倒数；14、在解方程02qpxx时，小张看错了p，解得方程的根为1与3；小王看错了q,解得方程的根为4与2。这个方程的根应该是什么？15、已知关于x的方程01)1(2bxax的两根之比是3:2，判别式的值为1，求方程的根．16、已知一元二次方程021102axx。（1）当a为何值时，方程有一正、一负两个根？（2）此方程会有两个负根吗？为什么？17、已知m，n是一元二次方程0522xx的两个实数根，求mnm23222的值。18、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？