MATLAB在自动控制系统串联校正中的应用

MATLAB在自动控制系统串联校正中的应用【摘要】在进行自动控制系统的设计和改造中，往往需要对所设计系统的性能指标进行测试，对不合要求的参数进行校正。对串联校正中常用的几种校正方式加以详细讨论，借助MATLAB软件设计校正装置，分别从建模、编程、结果分析及比较等方面进行了非常详细的分析。设计出校正后系统的各项时域性能指标和频域性能指标均能达到要求。验证了MATLAB可以方便的实现自动控制系统的串联校正。【关键词】自动控制；MATLAB；串联校正CascadeCalibrationforControlSystemUsingMATLABWANGLing-lingDINGXue-yong（PolytechnicInstituteofSanYaUniversity，SanyaHainan572022，China）【Abstract】Designtheautomaticcontrolsystem，itisoftenrequiredperformancetesting，theundesirableparametersneedtocorrection.ThecalibrationdeviceforcascadeleadnetworkisdesignbyMATLABsoftware.Separatelyfromaspectandsoonmodeling，programming，resultanalysisandcomparisonhascarriedontheextremelydetailedanalysis.Theestablishmenttransferfunctionandobtainstheadjustmentresultandthegraphallcanmanifestinthearticle.【Keywords】Automaticcontrol；MATLAB；CascadeCalibration对于初步设计的自动控制系统来说，通常其性能指标达不到要求，这就提出了如何进一步改善系统性能的问题，也就是系统校正的问题。根据被控对象及其技术指标要求设计自动控制系统，需要进行大量地分析计算，需要考虑的问题是多方面的，既要保证所设计的系统具有良好的性能，满足给定技术指标要求，又要照顾到方便加工、经济性好、可靠性高等。在元器件的选择，校正装置的添加，参数的调整过程中都需要进行反复的运算；采用传统的自动控制系统的设计方法，很难立即看出设计的正确性与质量，为提高设计与校正的效率，且降低设计与校正成本，采用计算机计算并仿真是对其进行研究的一个重要的、不可缺少的手段。MATLAB语言在其仿真研究中被成功地应用在自动控制系统的设计与校正过程中。MATLAB是一款高性能的集数值分析、矩阵运算、自动控制、信号处理、神经网络和图像显示于一体的可视化软件。具有极高的编程效率，可用作动态系统的建模与仿真。它的大量工具箱函数为各个领域的研究和工程应用提供了有力的手段。其中的ControlToolbox工具箱是针对自动控制系统分析的。MATLAB语言能够有效、快速地实现系统校正的仿真，所以只有把MATLAB与自动控制系统更好的结合起来才能发挥其巨大的作用。1自动控制系统的校正为改善系统的动态性能和稳态性能，常在系统中附加校正装置，这就是系统校正[1-3]。按校正装置在系统中的位置不同，系统校正分为串联校正，反馈校正和复合校正。校正装置与系统不可变部分成串联连接的方式称为串联校正，串联校正从设计到具体实现均比较简单，是设计中最常使用的。为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，通常将串联校正装置安置在正向通道的前段，因前部信号的功率较小，为信号低能源端。串联校正的主要问题是对参数的变化的敏感性强。在串联校正中，解决问题的方法主要有频率法和根轨迹法，根据校正环节对系统开环频率特性相位的影响，又可分为相位超前校正、相位滞后校正和相位超前-滞后校正。串联校正装置的设计方法较多，本文选取频率特性设计法。2串联校正的MATLAB实现用频率法校正控制系统，主要是改变频率特性形状，使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕度，以得到满意的闭环品质。在用频率法进行校正时，直接采用幅相频率特性校正和设计控制系统是不方便的。因为除了改变放大系数的影响可以从图上直接看出来外，改变其他参数时就要重新绘制幅相频率特性曲线。在一般情况下幅相频率特性的一般特征可以准确的由伯德图的形状看出，所以，在初步设计时，常常采用伯德图[4-5]来校正系统。2.1超前校正单位负反馈系统被控对象的传递函数为：G0（S）=，用bode图设计方法对系统进行串联超前校正设计，未校正系统的相位裕度γ=18°，其超调量达60%，系统的相对稳定性和平稳性都较差；未校正系统的bode图如图1所示：（a）bode图图1未校正系统设计超前校正器的传递函数为Gc（S）=，使用相关程序求的超前校正器传递函数为Gc（S）=，取α=0.132，校正系统的bode图[6]如图2所示：k=10；num1=1；den1=conv（[1，0]，[11]）；s1=tf（k*num1，den1）；num2=[0.531]；den2=[0.071]；s2=tf（num2，den2）；sys=s1*s2；figure（1）；margin（sys）；figure（2）；sys=feedback（sys，1）；step（sys）；（a）bode图图2超前校正后系统由图可知，校正后系统的相位稳定裕度γ=61°，校正后系统的单位阶跃响应品质指标：超调量σ%=11.25%；ts=0.94s，在系统稳定度加强的情况下，系统的平稳性和快速性都较校正前有所提高。2.2滞后校正单位负反馈系统的开环传递函数为：G0（S）=，用bode图设计方法对系统进行串联滞后校正设计，使之满足：在单位斜坡信号作用下，系统的稳态误差ess？燮0.33；系统动态性能指标：超调量σ%?Q38%；ts?Q5.5s。给定系统为Ⅰ型，系统在斜坡信号作用下稳态误差为常值，满足稳态性能指标要求的系统开环放大倍数为：KV=30，未校正系统的bode图如图3所示：（a）bode图图3未校正系统由图可知，未校正系统的相位稳定裕度γ=-17.2°，系统不能正常工作，阶跃响应也为发散的，系统必须校正。设计滞后校正器的传递函数为Gc（S）=，使用相关程序求的滞后校正补偿器的传递函数为Gc（S）=，取β=9.28，校正系统的bode图如图4所示：k=30；num1=1；den1=conv（conv（[1，0]，[0.11]），[0.21]）；s1=tf（k*num1，den1）；num2=[3.651]；den2=[33.891]；s2=tf（num2，den2）；sys=s1*s2；figure（1）；margin（sys）；figure（2）；sys=feedback（sys，1）；step（sys）；（a）bode图图4滞后校正后系统由图可知，校正后系统的相位稳定裕度γ=40.8°，校正后系统的单位阶跃响应品质指标：超调量σ%=28.4%；ts=1.82s，在系统由不能正常工作到稳定工作，平稳性和快速性都达到所要求的性能指标。2.3滞后-超前校正单位负反馈系统的开环传递函数为：G0（S）=，用bode图设计方法对系统进行校正，使之满足：γ?R50°Kg?R10dB。（a）bode图图5未校正系统由图可知，未校正系统的相位稳定裕度γ=-28.1°，Kg=-10.5dB系统不能正常工作，阶跃响应也为发散的，系统必须校正。超前部分传递函数Gc2（S）=，滞后校正器的传递函数为Gc1（S）=，校正系统的bode图如图6所示：（a）bode图图6滞后-超前校正后系统（上接第66页）由图可知，校正后系统的相位稳定裕度γ=55.2°、Kg=16.9dB，校正后系统系统由不能正常工作到稳定工作，性能指标达到要求。3结论用MATLAB语言针对不同的串联校正形式，超前校正、滞后校正、超前-滞后校正，设计出相应的程序，完成了控制系统仿真设计，通过仿真结果，看到校正后的系统性能得到改善，说明MATLAB语言非常适合控制领域内的仿真及研究，是控制系统分析设计的有利工具。特别需要说明的是，在设计参数的整定上，合理参数的选取尤其重要，在很大程度上依赖于设计者的经验和技巧，而且设计过程带有试探性。所以，高质量设计是以充分了解校正网络的特性并且伴有长时间的设计经验为前提的。使用MATLAB语言通过建模、以及SIMULINK图形化仿真把设计者分析、推理和决策能力和计算机的快速、准确的信息处理能力和存贮能力结合起来，直观、快速，有效地完成高质量的设计任务。【参考文献】[1]程鹏.自动控制原理课[M].2版.北京：高等教育出版社，2011：192-205.[2]王建辉，顾树生.自动控制原理[M].北京：清华大学出版社，2010：269-317.[3]王划一，杨西侠.自动控制原理[M].2版.北京：国防工业出版社，2010：210-226.[4]师宇杰，等.自动控制原理-基于matlab仿真的多媒体授课[M].北京：国防工业出版社，2009：236-257.[5]黄忠霖.自动控制原理的matlab实现[M].北京：国防工业出版社，2009：316-349.[6]johnj.d’azzo.Linearcontrolsystemanalysisanddesignwithmatlab[M].北京：机械工业出版社，2008：167-180.[责任编辑：汤静]