人教版九年级数学培优训练 与圆相关的阴影部分面积的计算(无答案)

与圆相关的阴影面积的计算与圆相关的阴影面积的计算，解题的关键是将不规则图形转化为可解的规则图形面积的计算，在转化过程中常用到下列方法：图形割补、图形变换、等积代换、方程思想、对称观念等。【例1】（1）如图①，一个半径为22的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为（2）如图②，AB是⊙1O的直径,1AO是⊙2O的直径，弦ABMN//,且MN与⊙2O相切于点C，若⊙1O的半径为2，则阴影部分的面积是思路点拨把不规则图形阴影部分面积表示为规则常见图形面积的和差。【例2】（1）如图①，ABC是直角三角形边长为a的等腰直角三角形，直角边AB是半圆1O的直径，半圆2O过C点与半圆1O相切，则图中阴影部分的面积是（）A.2367aπB.2365aπC.2367aD.2365a（绵阳市中考题）（2）如图②，A是半径为1的⊙O外的一点，2OA，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦OABC//，连接AC．则图中阴影部分面积等于（)A.πB.32C.38D.332思路点拨对于（1），连接DPAE、，通过分割，PAEDSS四边形阴影；对于（2），连接OBOC、，由等积代换ABCOCBSS,阴影部分的面积等于常见图形的面积。图①图②图①图②【例3】如图，正方形ABCD的边长为a，分别以正方形的四个顶点为圆心，边长为半径，在正方形内画圆弧，求图中阴影部分的面积。（江西省竞赛题）分析由图形的对称性，设正方形的各部分面积分别为zyx,,，从如下方面寻找等量关系：（1）正方形的面积（2）圆心角为90的扇形面积（3）由线段BECEBC、弧、弧围成的曲边三角形的面积。【例4】如图，一个圆形花坛分成了三个区，四个小圆两两相关的公共部分是中心区，四个小圆以外的部分是外围区，中心区栽花，外围区种草，试比较TS、的面积大小。分析与解TS、的面积看似没有关联，而圆是对称圆形，图中又隐含信息，由此可得意想不到的结果。把图沿大圆对折，即能发现4快S的面积相等，4快T的面积也相等，下面从总体上看中间4个S与外沿4个T的面积是否相等。因为图中大圆的半径等于小圆半径的2倍，所以大圆面积等于4个小圆面积的和，而4个小圆重叠部分的面积，应与4个小圆在大圆中的空隙相等，所以S与T的面积相等。练习1.如图，ABCRt中，1,90BCACACB，将ABCRt绕点A逆时针旋转30后得到ADERt,点B经过的路径为弧BD.则图中阴影部分的面积是。第1题第2题第3题第4题2.如图，矩形ABCD中，2,1ADAB,以AD的长为半径的⊙A交BC于点E，则图中阴影部分的面积为（河南省中考题）3.如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中EFAE，FCEF，并且10,8,6FCEFAE，则正方形与其外接圆之间形成的每个弓形的面积为．4.如图，CD是⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点M，20AB，分别以DMCM、为直径作两个大小不同的⊙1O和⊙2O，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）5.如图，点),3(aaP是反比例函)0(kxky与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10，则反比例函数的解析式为．（深圳市中考题）6.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运动时间为t，分别以AP与PB为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S与时间t之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．（烟台市中考题）7.如图，边长为1的正ABC，分别以顶点CBA、、为圆心，1为半径作圆，则这三个圆所覆盖的图形面积为（）A.323B.325C.3227D.323（全国初中数学联赛题）8.如图，四个半径为1的小圆都过大圆圆心且与大圆相内切，阴影部分的面积为（）第5题第6题第7题第8题9.如图1，已知在⊙O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CACD，连接DB并延长DB交⊙O于点E，连接AE．（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图2，连接EC，⊙O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和．（结果保留π与根号）10.在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为．（江西省竞赛题）第10题第9题11.已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点BA、重合），连接PDPCPBPA、、、．（1）如图①，当PA的长度等于时，60PAD；当PA的长度等于时，PAD是等腰三角形；（2）如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把PBCPABPAD、、的面积分别记为321SSS、、．设P点坐标为）（ba,，试求22312SSS的最大值，并求出此时ba、的值．