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1202力的合成与分解共点力平衡问题解题办法【要点提示】第一部分：力的合成与分解一、共点力及力的合成1．共点力如果几个力同时作用在物体的同一点或者它们的作用线相交于同一点，则这几个力叫做共点力(如图3－4－1所示)．图3－4－1可视为共点力的情况通常有以下几种：(1)(力的作用点相重合)几个力同时作用于同一点，如图3－4－1甲所示．(2)(力的作用线相重合)同时作用在同一物体上的几个力，虽然作用点并不重合，但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点，如图3－4－1乙所示．(3)当一个物体可以被视为质点时，作用在物体上的几个力就可以认为是共点力，如图3－4－1丙所示．2．共点力的合成(1)合力与分力①如果一个力作用在物体上，产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，则这个力就叫那几个力的合力，那几个力叫这个力的分力．②合力与分力之间的关系是一种等效替代关系．一个力的作用效果可以与多个力的作用效果相同，即一个力可以由多个力来代替；反之，多个力也可以由一个力来代替．③合力是其所有分力的共同效果，并不是单独存在的一种新力，受力分析中合力与分力不能同时出现．(2)力的合成①基本概念：求几个力的合力叫力的合成．②注意事项：力的合成是惟一的；只有同一个物体受到的力才能够进行力的合成；不同性质的力也可以进行力的合成，因为合力与分力只是作用效果上的等效替代．③特殊典例：同一直线上力的合成同一直线上多个力的合成，首先要选取一个正方向建立一维坐标系，与正方向相同的力规定为正值，与正方向相反的力规定为负值，它们的合力即是各个力的代数和，合力为正时表明合力方向沿坐标轴的正方向，合力为负时表明合力方向沿坐标轴的负方向．因为合力也是一个矢量，所以合力的正负和其他矢量的正负一样，只表示力的方向，不表示力的大小．二、合力与分力的关系1．只有同一物体所受的力才能合成．力的合成是惟一的．2．不同性质的力也可以合成，因为合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系．3．由平行四边形定则可知，F1、F2的夹角变化时，F的大小和方向也随之变化．4．合力与分力的大小关系(1)两分力同向(θ＝0°)时，合力最大，F合＝F1＋F2，其方向与分力同向．(2)两分力反向(θ＝180°)时，合力最小，F合＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同．(3)合力的取值范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2.(4)合力可能大于某一分力，可能小于某一分力，也可能等于某一分力.1.平行四边形定则可转化为三角形定则，什么是三角形定则呢？2图3－4－3合力与分力的关系遵循平行四边形定则，根据平行四边形的性质，对应边平行相等，即分力与合力构成三角形，如图3－4－3所示．定义：将表示两个分力的有向线段首尾相接，从第一个力的始端指向第二个力末端的有向线段，就表示这两个力合力的大小和方向．2．若物体处于共点力作用下的平衡状态，这些力的合力有什么特点？(1)共点力平衡条件：若物体处于共点力作用下的平衡状态，则所有力的合力为零．(2)物体处于共点力作用下的平衡状态时，任一个力与其余力的合力等大反向．(3)若为三力平衡，且这三个力不共线，这三个力平移后可首尾相连组成一个封闭的三角形，如图3－4－4所示．图3－4－4三、二力合成的基本方法(1)作图法：①从力的作用点起，依两个力的方向按同一标度作出两个力F1和F2的图示，并构成平行四边形，这个平行四边形的对角线的长度按同样的比例表示了合力F的大小，对角线的方向就是合力的方向，通常可用量角器直接量出合力F与某个力的夹角．②作图时的注意事项：合力、分力要共点，实线、虚线要分清；合力、分力的标度要相同，作平行四边形要准确．③作图法求合力的特点：简单、直观，但不够准确．图甲(2)计算法：可以根据平行四边形定则作出示意图，然后根据几何知识求解平行四边形的对角线，即为合力．以下是合力计算的几种特殊情况．①相互垂直的两个力的合成如图甲所示：由几何知识知，合力大小F＝F21＋F22，方向tanθ＝F2F1.图乙②夹角为θ的相同大小的两个力的合成，如图乙所示．由几何知识，作出的平行四边形为菱形，其对角线相互垂直且平分，则合力大小F＝2F1cosθ2，方向与F1夹角为θ2.图丙③更特殊的是夹角为120°的两个等大的力的合成，如图丙所示．由几何知识得出对角线将画出的平行四边形分为两个等边三角形，故合力的大小与分力等大．3(3)二力平衡法当物体受到多个力而处于平衡状态时，可把其中任意两个力的合力与其余力的合力等效为一对平衡力，这样就可以由其余力的合力求出这对力的合力．2．多个力的合成(1)把所研究的力的箭尾都画在一起．(2)先把其中两个力求合力，再把该合力和第三个力合成，一直合成到最后一个力．(3)观察分析各个力的大小及方向，寻求灵活合成力的途径以简化处理过程．3．三个共点力的合成(1)若三个共点力共线，则三力同向时最大；用最大的力减去两个较小分力的和为合力最小值，方向与最大的力的方向相同．(2)若三个共点力不共线，则三力同向时合力最大，三力能构成矢量三角形时合力最小为零．(3)三个力的合力不一定共线时最小．二、力的分解1．基本定义：求一个已知力的分力叫力的分解．2．分解依据：力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则．3．分解原则(1)把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力．由于同一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，因此，如果没有限制，从理论上分析，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力．进行力的分解，主要是按力的实际作用效果进行分解．如在斜面上静止的物体，其重力产生的效果：一是使物体有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面．但不能就此认为斜面上的物体的重力都这样分解，如光滑小球被竖直挡板挡在斜面上静止，此时其重力产生的效果一是使球压紧竖直挡板，二是使球压紧斜面．4．分解思路力的分解，关键是根据力的实际作用效果确定分力的方向，然后画出力的平行四边形，这样就可以利用数学关系确定所求的分力，具体思路为：力按作用效果分解的几个典型实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2.质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力F1；二是使物体压紧斜面的分力F2，F1＝mgsinα，F2＝mgcosα.质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力F1；二是使球压紧斜面的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα.4（a）（b）图2-3-18质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力F1；二是使球拉紧悬线的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosαA、B两点位于同一平面上，质量为m的物体被AO、BO两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧AO线的分力F1；二是使物体拉紧BO线的分力F2.F1＝F2＝mg2sinα质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸AB的分力F1；二是压缩BC的分力F2.F1＝mgtanα，F2＝mgcosα.力的分解的一般研究1、分解时有定解的条件：在已知的一个力的分解中，下列情况○1、已知两个分力的方向，并且不在同一直线上，则有唯一解；○2、已知一个分力的大小和方向，则有唯一解；○3．已知一个分力的大小和另一个分力的方向，则可能有一解、两解、或无解；○4．已知两个分力的大小，则可能有一解，可能有两解，也可能无解。2、用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律（1）．当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2最小的条件是：两个分力垂直，如图2-3-18（a）甲所示．最小的F2＝Fsinα.（2）当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2最小的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图2-3-16（b）所示．最小的F2＝F1sinα.（3）当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2最小的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，最小的F2＝|F-F1|．力的正交分解法1．力的正交分解法在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力．把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法．2．正交分解法的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得．当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便．为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后由F＝F2x＋F2y求合力．3．正交分解法的步骤(1)以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴．如果这时物体处于平衡状态，则两轴方向可根据解题方便自己选择．5图3－5－2(2)将与坐标轴不重合的力分解为x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明Fx和Fy.(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出力Fx、Fy的表达式．如图3－5－2所示，F与x轴夹角为θ，则Fx＝Fcosθ，Fy＝Fsinθ，与两轴重合的力就不要再分解了．(4)列出x轴方向上各分力的合力和y轴方向上各分力的合力的两个方程，然后求解.注：此部分的题目相对较少，难度不大，不予录出，自己练习。第二部分：受力分析方法受力分析顺序受力分析的步骤：①确定研究对象；②受力分析；③画受力图．受力分析的顺序：重力→已知力→接触面→其他力．最后检查例1、L型木板P（上表面光滑）放在固定斜面上，轻质弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q相连，如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力，则木板P的受力个数为（）A3B4C5D6答案：C第三部分：共点力作用下物体的平衡一、共点力（参上面）二、平衡状态（1）共点力作用下物体的平衡条件（2）共点力平衡条件的推论1.若物体所受的力在同一直线上，则在一个方向上各力的大小之和，与另一个方向各力大小之和相等.2.若物体受三个力作用而平衡时：(1)物体受三个共点力作用而平衡，任意两个力的合力跟第三个力等大反向(合成法).(2)物体受三个共点力作用而平衡，若三个力不平行，则三个力必共点，此即三力汇交原理.(3)物体受三个共点力作用而平衡，三个力的矢量图必组成一个封闭的矢量三角形.三、共点力平衡问题的几种解法1、力的合成、分解法（转化为正交分解法）：对于三力平衡，一般根据“任意两个力的合力与第三力等大反向”的关系，借助三角函数、相似三角形等手段求解；或将某一个力分解到另外两个力的反方6向上，得到这两个分力必与另外两个力等大、反向；对于多个力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。2、三力汇交原理（少用）：如果一个物体受三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必有共点力。3、正交分解法：将各力分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件。多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡。值得注意的是，对x、y方向选择时，尽可能使落在x、y轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力。4、矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零，利用三角形法求得未知力。备注：对于三个力的分析，通常都是转化为对于三角形的分析，然后用三角形知识去分析三个力作用时首选三角形法则。6、矢量三角形法拓展——“图解法”：这种方法适用于平衡物体动态问题分析5、相似三角形法：利用力的三角形和线段三角形相似，则对应边相等，对应角成比例，8、整体法和隔离法：应用“整体法”的原则是作为整体的各个部分必须是相对静止的，不存在相对运动（但是与其本身是静止还是运动没有必然关系）7、正弦定理法（少用）：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。【典例分析】1、正交分解法：这种方