实数的有关概念

实数的有关概念第1讲┃实数的有关概念考点聚焦归类探究1．按定义分类：考点1实数的概念及分类实数分数有限小数或无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数有理数整数正整数零负整数正分数负分数考点聚焦回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念2．按正负分类：实数正实数正有理数正无理数负实数负有理数负无理数零正整数正分数负整数负分数[注意](1)任何分数都是有理数，如227，－311等；(2)0既不是正数，也不是负数，但0是自然数。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念考点2实数的有关概念1．数轴：规定了________、________和__________的直线。数轴上的点与实数一一对应。2．相反数：a的相反数为________，0的相反数是0。3．倒数：________是1的两个数互为倒数。0没有倒数，倒数等于本身的数是1或－1。a(a≠0)的倒数是1a。原点正方向单位长度符号乘积考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的________，记作|a|，|a|＝a（a0），0（a＝0），－a（a0）.5．科学记数法：把一个数写成a×10n(其中1≤|a|＜10，n为整数)的形式．设这个数为m，①当|m|≥10时，n等于原数的整数位数减1.②当|m|≤1时，|n|等于原数最左边非零数字前所有零的个数．6．近似数：一个近似数四舍五入到哪一位，那么就说这个近似数精确到哪一位．有计数单位的近似数，由近似数的位数和后面的单位共同确定．如3.618万，数字8实际上是十位上的数字，即精确到十位．距离考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念考点3非负数1．非负数的概念：正数和零叫做非负数。常见的非负数有a，a2，a(a≥0)。2．非负数的性质：若几个非负数的和等于零，则这几个数都为0。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念探究一实数的概念及分类命题角度：1．有理数与无理数的概念；2．实数的分类．例1[2013·毕节]实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个B考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究第1讲┃实数的有关概念解析无理数就是无限不循环小数。理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数．无理数有：－π，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0),共有2个。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念探究二实数的有关概念命题角度：1．数轴，相反数，倒数等概念；2．绝对值的概念及计算。例2填空题：(1)相反数等于它本身的数是_________；(2)倒数等于它本身的数是_____________；(3)平方等于它本身的数是_____________；(4)平方根等于它本身的数是______________；(5)绝对值等于它本身的数是__________________．00或1非负数0±1考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念对无理数的判定，不能只被表面形式迷惑，而应从最后结果去判断．一般来说，用根号表示的数不一定就是无理数，如是有理数，用三角函数符号表示的数也不一定就是无理数，如sin30°、tan45°也不是无理数，一个数是不是无理数关键在于不同形式表示的数的最终结果是不是无限不循环小数．327＝3考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念解析解决这类题最好的方法是借助于方程来求解，可避免出错。设这个数为x，则：(1)－x＝x，x＝0；(2)x(1)＝x，∴x2＝1，∴x＝±1；(3)x2＝x，x2－x＝0，x＝0或x＝1；(4)±＝x，x2＝x，x＝0或x＝1(不合题意，舍去)；(5)|x|＝x，x≥0。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念(1)求一个数的相反数，直接在这个数的前面加上负号，有时需要化简得出．(2)一个负数的绝对值等于它的相反数．反过来，一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是非正数．(3)解绝对值和数轴的有关问题时常用到字母表示数的思想、分类讨论思想和数形结合思想．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念探究三科学记数法命题角度：用科学记数法表示数．例3[2013·邵阳]据邵阳市住房公积金管理会议透露，今年我市新增住房公积金11.2亿元，其中11.2亿元可用科学记数法表示为()A．11.2×108元B．1.12×109元C．0.112×1010元D．112×107元解析1亿＝108，11.2亿＝1.12×109。B考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再用科学记数法表示。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念探究四创新应用题命题角度：1．探究数字规律；2．探究图形与数字的变化关系．例4[2013·湖州]将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数x是________．第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列…第1行13610152128第2行259142027第3行48131926…第4行7121825…第5行111724…第6行1623…第7行22……………x…85考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念解析第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3列与第4列差个4，…，第6列与第7列差个7；第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列差个5，…，第5列与第6列差个7；第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列差个6，第4列与第5列差个7；……第7行的第1列与第2列差个8，是30；第2列与第3列差个9，是39；第3列与第4列差个10，是49；第4列与第5列差个11，是60；第5列与第6列差个12，是72；第6列与第7列差个13，是85。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念此类实数规律性的问题的特点是给定一列数或等式或图形，要求适当地进行计算，必要的观察、猜想，归纳，验证，利用从特殊到一般的数学思想，分析特点，与自然数结合，探索规律，总结结论。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念实数的分类教材母题北师大版八上P56知识技能第1题把下列各数填入相应的集合内：－7.5，15，4，917，23，3－27，0.31，－π，0.1·5·。(1)有理数集合：{…}；(2)无理数集合：{…}；(3)正实数集合：{…}；(4)负实数集合：{…}。－7.5，4，23，3－27，0.31，0.1·5·15，917，－π15，4，917，23，0.31，0.1·5·－7.5，3－27，－π回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念点析要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数，则必须是开方开不尽的数。考点聚焦归类探究回归教材中考预测第1讲┃实数的有关概念1．下列实数中，无理数是()A．－52B．πC.9D．|－2|2．下列四个实数中，是无理数的为()A．0B.3C．－2D.27BB考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测