开槽天线原理

《天线原理与设计》讲稿王建172第七章开槽天线（SlotAntennas）开槽天线又叫缝隙天线。为了分析的方便，将用到巴俾涅原理。利用巴俾涅原理在分析开槽（缝隙）天线时，可将开槽天线用一互补的金属天线等效，若互补的金属天线在空间的场能求得，则开槽天线的辐射场就能确定，但要经过电磁对偶关系求得。因此，这章将先介绍两个原理，一是电磁对偶原理,一是所谓的巴俾涅原理。7.1电与磁的对偶性（Duality）又称二重性原理。在麦克斯韦方程组中，只要引入磁荷密度mρ和磁流密度，就会使得场与源之间形成电和磁的对应关系，麦氏方程就具有完全对称的形式。见P155式(7.1)~(7.4)。而相应的场也有类似的电磁对应关系。这种电磁场之间的特殊对应关系称为二重性原理。mi如果一个分析系统中既有电流(伴随有电荷eieρ)，也有磁流(伴随有磁荷mimρ)，则可分别求解由电流源产生的场(eeEH，eeeeεµ==DEB，H)和由磁流源产生的场(mmEH，mmmmεµ=DEB，=H)，则该系统的总场为emem=+=+EEEHHHemem=+=+DDDBBB代入麦氏方程P155式(7.1)~(7.4)可得式(7.6)和(7.7)■我们知道电磁场可用矢量位和标量位Aφ表示。由电流i、电荷eeρ分布确定的矢量磁位和标量电位Aφ由P156式(7.8)给出。由磁流、电荷mimρ分布确定的矢量电位A和标量磁位emφ由式(7.9)给出。■由矢量磁位、矢量电位和标量电位AeAφ、标量磁位mφ表示的总场由P156式(7.10)和(7.11)给出。■微分形式的麦氏方程，可写作积分形式，见式(7.12)和(7.13)。■两种媒质分界面上的电流密度和磁流密度见式(7.14)和(7.15)。由这些公式可看出，由电流量和电荷量表示的一个公式，就有一个磁流量和磁荷量表示的对应公式，这就是电源量和磁源量公式的对偶关系。现在的问题是：假如已知某种分布的电源量(电流i和电荷eeρ)得到的场公式，能否由这些公式迅速导出由同样分布的磁源量(磁流i和磁荷mmρ)的对偶场公式？或反之行否？回答是肯定的。例如式(7.6)、(7.7)麦氏方程的频域形式为jeeωµ∇×=−EHm○1jmmωµ∇×=−−EHJe○3jeeωε∇×=+HEJm○2jmωε∇×=HE○4○1式与○4式对偶，○2式与○3式对偶。《天线原理与设计》讲稿王建173由以上对偶关系可得：EHeeeJε↓↓↓↓Hmm−EJmµ验证：由式○2根据对偶关系得式○3：()jmmmωµ∇×−=+EHJ由式○4根据电磁对偶关系得式○1：jeeωµ∇×=−EH由书上(7.8)和(7.9)则有对偶eρi→Aeφ↓↓↓↓mρ→mieAmφ因此，电源量：HAeEeφeieρεµ/µεη=对偶于磁源量：Hmm−EeAmφimmρµε/1/εµη=这个对偶关系说明：只要已知电流、电荷eieρ分布产生的电磁场、H和矢量磁位A和标量电eEeφ，就可根据对偶原理迅速求得有相同分布的磁流i和磁荷mmρ产生的电磁场E、H和矢量电位和标量磁位mmeAmφ。例：已知电偶极子的远场为jjjsin2jsin2rrIlEerIlHerβθβϕηθλθλ−−==(7.1)可得磁偶极子的远场为−==−−rjmrjmerlIjEerlIjHβϕβθθλθηλsin2sin2(7.2）实际中，电小环可视为磁偶极子，令：202jj()j1202mDIlISIISπωµβηππλ===得：2j2120sinrISEreβϕπθλ−=(7.3)值得一提的是，电磁场的二重性原理，并非只有上述一种电磁对偶模式，还可导出几种可行的模式。7.2巴俾涅原理（BabinetPrinciple）巴俾涅原理是光学中的一个原理，后来被引进电磁场理论中，用于论述互补屏(理想导电屏和理想导磁屏)的矢量电磁场问题，如下图7-1所示。《天线原理与设计》讲稿王建174图7-1巴俾涅原理图解说明图(b)中，有：(7.4)+=+=smimsmimHHHEEE式中，E和H为电流源J在y0空间的直达场，iiesmE和smH为互补磁屏S在y0空间的散射场。由图(c)得巴俾涅公式：(7.5)+=+=meimeiHHHEEE将(7.5)式代入(7.4)式可得：(7.6)−=−=smesmeHHEE这说明，在y0的空间某点的电流源，通过无限大导电屏的孔在y0空间某点的场等于它的互补磁屏面上感应磁流在同一点产生的散射场的负值。实际的导磁屏并不存在的，常见的是导电屏的互补，如图7-1(a)和图7-2。在图7-2中，有：(7.7)+=+=sdidsdidHHHEEE式中，E和是互补电屏S的散射场。将图7-1(b)换成图7-2，并利用sdsdH电磁对偶关系：(磁→电)=−=sdsmsdsmEHHE再由式(7-6)得：(7.8)−==sdesdeEHHE《天线原理与设计》讲稿王建175图7-2导电屏的互补屏式(7-8)说明了无限大导电平面上洞孔的散射场E和与互补薄导体片的散射场eeHsdE和sdH之间的关系。由于电场与磁场对应，磁场与电场E对应，则洞孔的电磁场矢量与互补片的电磁场矢量在空间转了90，即两者极化方向相差90D，见P158图7-6。eEsdHeHDsd由式(7.8)可以得到巴俾涅原理的一个重要结论：对缝隙天线问题，可用它们的互补天线来求解。只要这些互补天线的辐射场解容易得到的，缝隙天线辐射场也就导出来了。巴俾涅原理的实质：应用于电磁场理论分析中，对一个开槽天线的辐射场可由其互补的金属天线来求解。E，H。说明开槽天线的电磁场矢量与互补的金属天线的电磁场矢量在空间极化上相差90D。金槽＝H金槽＝－E7.3平板开槽天线一、半波开槽天线开槽天线是开在薄金属板上的，若金属板较大，则可看作是无限大导电体板，在此板上开一细长缝隙，其长度为，宽度为W，且Wll2，Wλ，即为理想细缝。如图7-3所示。图7-3开槽天线及其互补天线若在缝隙中心处加上电压源V，则在缝隙口面就形成垂直于长边的电场，口面电场近似为正弦分布：0)(zsE0ˆˆ()sin(||)sin(||)ssmVzyElzylzWββ=−=E−(7.9)式中，。磁流密度为：0/smEVW=smnEJ×−=，磁流为：0ˆ()sin(||)mmzWzVlzβ==−−IJ(7.10)对这样一个缝隙天线，有一个互补的振子天线与之对应。对称振子的辐射电《天线原理与设计》讲稿王建176场为(见P11式(1.15))：jcos(cos)cos()j2sindmrdIllEerβθβθβηπθ−−=，(7.11)下标d表示dipole偶极子。设在对称振子电流波腹处的切向磁场为H，由安培环路定律得：dmIdm2dmdmdmIHdlHW==∫v，片厚≈0则得：jcos(cos)cosjsinrdmdHWllEerβθβθβηπθ−−=(7.12)由电磁对偶关系：电θdEdmHη磁θsHsmE−1/η可得缝隙天线产生的磁场为：θsHcos(cos)cossinjrsmsEWlHjerlβθβθβπηθ−−=−(7.13)缝隙天线产生的电场为：ϕsEcos(cos)cossinjrsmssEWlEHjerlβϕθβθβηπθ−−=−=(7.14)式中，是缝隙口面上电场腹点值，因是细缝(smEWλ)，在处得电压。smE0smVE=W可见，理想缝隙的方向图与对偶振子的方向图相同，只不过场的极化方向互换而已。电振子电磁场为：dEθ、ϕdH缝隙电磁场为：、ϕsEθsH■缝隙天线方向图当l/4λ=时，缝隙方向图如图7-4所示。图7-4缝隙天线E面和H面方向图■方向性系数：与对偶的对称振子相同。■缝隙电压分布：Vz0()sin(||)Vlzβ=−■谐振长度与对称振子一样，有缩短。2/2lλ≈《天线原理与设计》讲稿王建177■缝隙辐射电导和辐射电阻srGsrRsB比较式(7.11)和式(7.14)，若要使缝隙与对偶的电振子辐射功率相同，应有：0/2dmVIη=(7.15)因此，互补电振子的辐射功率为：20211()22drdmdrdrVPIRRη==2(7.16)理想缝隙的辐射功率为：2012srsPVG=r(7.17)由得drsrPP=24drdrRGη=⇒24drsrRRη⋅=即24RRη⋅=金缝(7.18)对半波电振子73drR=Ω则半波缝隙24875004srdrRRη=≈Ω≈Ω■缝隙输入电纳由P33式(2.36)，电振子输入电抗0inXZctglβ′=−则'02244insXBZctglβηη=−=−(7.19)'02120ln()1lZρ=−，4Wρ=由P66则可讨论半波缝的频带宽度。若金属板为有限大，如图所示：图7-5有限大导电板上的缝隙此时，理想缝隙在xoz面内的辐射方向图基本不变，但yoz平面内的场将影响很大，见P161图7-9。由于宽度为A的两条边的绕射，使得xoy面内的场方向图不再为一个圆，具体解法可由几何绕射理论计算。■缝隙天线的馈电可由同轴线馈电，见书上P161图7-11。由于半波缝隙在中心点的输入阻抗《天线原理与设计》讲稿王建178约为，而同轴线特性阻抗较低(5500srR=Ω075ΩΩ，)，为了得到良好的匹配，可将馈电接入点偏离中心，见图7.11(b)，这样，馈电点的输入阻抗约按sin2sβ变化。因此若利用50同轴线馈电，取Ω/20sλ≈，则2222500sin500sin()500sin()4810inZssππβλ====Ω■加反射腔为了使平板上缝隙单方向辐射，可以在缝的一侧加反射腔，在单侧辐射情况下，其辐射功率积分只在半空间进行的，积分结果小一半，而辐射电阻srR增加一倍，即。1000srR≈Ω2242ssddRZZR4ηη⋅=⇒⋅=对半波振子，加反射腔的半波缝隙73.1dR=Ω972.151000sR=≈Ω。二、矩形环和圆形环缝隙天线这两种天线形式见P161图7-13和图7-14。实际制作可在单面敷铜的印制板上刻制矩形环和圆形环缝隙天线。求解这样的缝隙环天线的辐射场，可首先求得其互补天线（金属矩形环和圆环天线）的辐射场，然后由电磁对偶原理，就可导出对应的缝隙环天线的辐射场。1.矩形环缝隙天线这种缝隙天线如果两长边缝相距很近，则称之为折合的缝隙天线，其互补天线为折合振子。由于折合振子的输入阻抗是单偶极子的4倍，因此，折合缝隙天线的输入阻抗应为单缝天线的1/4。证明：22444ZZZZZZηη⋅=⋅==缝折合金折合单缝单偶金折合单偶⇒14ZZ缝折合单缝＝(7.20)2.圆形环缝隙天线如果环的直径较大/2Dπλ≥c=)()l×E(，圆环缝隙内的口面场分布E不是均匀的，则其磁流也不均匀，其互补天线金属环上的电流分布也非均匀，此时可用矩量法求解。但对于电小环（其周长cD()lˆ()mln=−Jπλ=），缝隙环的互补天线金属环的电场Eϕ由前面式(7.3)表示，则可导出缝隙环的Hϕ和Eθ。7.4波导缝隙天线《天线原理与设计》讲稿王建179是指在波导壁上开细缝而形成有效辐射的天线。可以在金属硬同轴波导、圆波导、矩形波导壁上开缝。这里主要介绍在矩形波导壁上开缝，见图P162图7-17。一、缝隙的主要形式矩形波导中传输的工作波型是主模TE10模，开缝的位置可以在波导的宽壁上，也可以在波导的窄壁上。如图7-6所示：图7-6矩形波导壁上的缝隙形式如果所开缝隙截断波导内壁电流，则内壁电流的一部分绕过缝隙，另一部分以位移电流的形式沿原来方向流过缝隙，以维持总电流连续，因而缝被激励。■纵缝：当缝与波导轴线平行时，称为纵缝。■横缝：当缝与波导轴线垂直时，称为横缝。■斜缝：见上图，既可开在宽壁上，也可开在侧壁上。常用的是矩形波导宽壁上开纵缝和斜缝，窄壁上开斜缝。■辐射单元：宽壁上开纵缝和窄壁上开斜缝常用作辐射单元。■耦合缝：宽壁上的斜缝常用作耦合单元，当然也可用作辐射单元。■纵缝单元方向图，如图7-7所示：图7-7缝隙单元方向图其H面方向图，与无限大导电板上开缝的方向图相同，E面方向图则与