初三数学习题和答案

初三数学试卷及答案一.选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分）在每小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。请把正确结论的代号写在题后的括号内。1.点A（1，3）关于原点的对称点A’的坐标为（）A.（3，1）B.（1，-3）C.（-1，3）D.（-1，-3）2.函数yx2中，自变量x的取值范围为（）A.x2B.x2C.x2D.x23.如图所示，已知点A在反比例函数的图象上，那么该反比例函数的解析式为（）A.yx9B.yx9C.yx1D.yx4.方程xx2510的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定根的情况5.以下命题正确的是（）A.圆的切线一定垂直于半径B.圆的内接平行四边形一定是正方形C.直角三角形的外心一定也是它的内心D.任意一个三角形的内心一定在这个三角形内6.一种药品经过两次降价，由每盒60元调至52元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出关于x的方程为（）A.601252()xB.601522()xC.601522()xD.52160()x7.已知抛物线yx13432()的部分图象如图所示，那么图象再次与x轴相交时的坐标为（）A.（5，0）B.（6，0）C.（7，0）D.（8，0）8.圆O的半径为4cm，圆P的半径为1cm，若圆P与圆O相切，则O、P两点的距离（）A.等于3cmB.等于5cmC.等于3cm或5cmD.介于3cm与5cm之间9.如图所示，直线MN与△ABC的外接圆相切于点A，AC平分MAB，如果AN=6，NB=4，那么弦AC的长为（）A.4B.5C.6D.910.圆O1的半径为5，圆O2的半径为1，若OO128，则这两圆的外公切线的长为（）A.4B.42C.43D.611.如图所示，在正方形网格中，角α、β、γ的大小关系是（）A.B.C.D.12.一次函数yaxa2的图象在21x的一段都在x轴的上方，那么a的取值范围一定是（）A.10aB.3004aa或C.12aD.1002aa或二.填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13.小明用计算器求得tan.225°的值约为0.4142，那么cot.675°的值应为____________。14.方程xx2640的两个实数根分别为xxxx121222、，那么的值为___________。15.如图所示，AB和CD为圆O的两条直径，弦CEAB//，EC的度数为40°，则BOD的度数为____________。16.据报载，2004年美国正、副总统的四位竞选人是历届角逐美国总统宝座最富有的一群候选人，2003年他们的家庭年收入与普通居民家庭年收入对比表如图所示，那么家庭年收入最高的竞选人是_________，他的家庭年收入比普通居民家庭年收入高出_________万美元。17.将二次函数yxx2452化成yaxhk()2的形式为_____________。18.如图所示，沿AC方向开山修路，为了加快施工速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABDBD150600°，米，D60°，当开挖点E离D________米时，恰好使A、C、E成一条直线。三.（共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）19.用换元法解方程xxxx22222320.已知：如图所示，等腰三角形ABC中，底边BC=12，sinB45，求出底边上的高AD的长。ABDC21.（1）解方程组yxxy1122（2）已知：如图所示，圆O的圆心为原点，半径为1，请在图中画出一次函数yx1的图象，并写出它与圆O的交点坐标（无需过程）；y1xO1（3）你能发现（1）中方程组的解与（2）中交点坐标之间的关系吗？请写出你的发现，不用说明理由。四.（本题满分6分）22.已知：如图所示，△ABC的AB边上一点D满足AB=3AD，点P在△ABC的外接圆上，ADPC。（1）求证：PAADAB2·；（2）求PBPD的值。五.（本题满分6分）23.已知：如图1所示，圆O的半径为1，线段AB为圆O的直径，P为圆O上一点，记POB为α（α为锐角），PCAB于C，当α=60°、45°时，图2、图3中PC、OC、tanPAB的值分别见下表。请根据图4、图1将表中空白处填写完整。图1图2图3图4αPC的值OC的值tanPAB的值α=60°3212tantanPAB3033°α=45°2222tantan.PAB22521°α=30°____________tantanPAB15°α____________tantanPAB六.（本题满分6分）24.物理实验过程：如图1所示，用小锤以初始速度v0击打弹性金属片，不考虑空气阻力时，小球做平抛运动。用频闪照相的方法观测到小球在下落过程中的几个位置（如图2所示），用平滑曲线把这些位置连起来，就得到平抛运动的轨迹（如图3所示）小锤弹性金属片O204060x（米）52045y（米）图1图2图3数学问题：在图3中，以小球击出的水平方向为x轴正方向，竖直向下方向为y轴正方向，小球击出点为原点建立直角坐标系，得到小球的位置坐标（x，y），（x0，y0）由物理知识可得到x（米），y（米）与时间t（秒）的关系如下：xvtygt021122()()已知实验观测到3个时刻小球的位置坐标如下表：t（秒）123…x（米）204060…y（米）52045…（1）确定v0和g的值；（2）写出在图3的坐标系中，y与x之间的函数关系式；（3）问：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了多少米？七.（本题满分7分）25.如图所示，ACB30°，D为CB上一点，CD3，ODBC于D，交CA于O，以O为圆心，OD为半径的圆分别交CA于点E、F，P为线段CF上一点（点P不与点C、E重合），过P作PQAC于P，交CB于Q，设CP=x，四边形DEPQ的面积为y。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若四边形DEPQ的面积是△CDE面积的5倍，判断此时△DPQ的形状，并说明理由。八.（本题满分7分）26.如图所示，直线yx333与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线BC交x轴于D，交△ABO的外接圆圆M于C，已知CODOBC。（1）求证：MCOA；（2）求直线BC的解析式。九.（本题满分8分）27.已知抛物线yxmxm22211()与x轴的两个交点分别为A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B左侧，抛物线与y轴的交点为C。（1）用含m的代数式表示OA+OB-OC的值；（2）若OC=OA=2OB，求出此时抛物线的解析式。【试题答案】北京市西城区2005年抽样测试初三数学评分参考一.选择题（共12小题，第1、2小题每题3分，3~12小题每题4分，共46分）1.D2.B3.A4.A5.D6.B7.C8.C9.B10.C11.B12.D二.填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）13.0.414214.2815.110°16.克里，545.2617.yx2132()18.300三.（共3个小题，其中19、20小题各5分，21小题6分，共16分）19.解：设xxy22，则原方程化为yy231分整理，得yy2320解得：yy1212，2分当y1时，xx221整理，得xx220解得：xx1212，3分当y2时，xx222整理，得xx2220解得xx341313，4分经检验，xxxx1234121313，，，是原方程的解。∴原方程的解为xxxx1234121313，，，5分20.解：∵等腰三角形ABC中，ADBCDBC于，12BDDCBCRtABDBADABADkABkBDkBDkkADk26145245333624485分中，分设，，则分分分sin21.解：（1）yxxy111222()()把（1）代入（2），整理，得xx201分解得xx1210，把x11代入（1），得y10把xy22011代入（），得所以原方程组的解是xyxy11221001，3分（2）见下图4分答：交点坐标为（-1，0）、（0，1）5分（3）答：（1）中方程组的解就是（2）中交点的坐标。6分注：教师讲评此题时，可简单解释：①设点Pxy()，，则OPxy22，所以xy221表示的图形是以圆心为原点，半径为1的圆；②类比“两条直线的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”，发现：“直线与圆的交点坐标就是它们的解析式组成方程组的解”。不做证明要求。四.（本题满分6分）22.（1）证：APBCADPC，APBADPBAPPADAPBADPPADABAPAPBDP又分2PAADAB24·分（2）解：PAADABABAD23·，PAADPAAD22335分PBPDPAAD36分五.（本题满分6分）23.解：PC的值OC的值tanPAB的值30°1232tantanPAB1523°sincostantansincosPAB21注：30°时，PCOC1232、共1分，其余各空每空1分。六.（本题满分6分）24.解：（1）tx120时，，vtyg020115102分时，分说明：若选用t2或t3计算同样给分。（2）xtyt2052①②由①得tx20③把③代入②，得yx2804分（3）当y80时，xy808080805分答：当小球在竖直方向下落80米时，它在水平方向前进了80米。6分七.（本题满分7分）25.（1）RtCODOCDCD中，°，303ODCDCOOEODOFCECOOEDGCAGDGCDRtCPQPCQCPxtansin303331211303230°，，作于，则°中，°，PQCPxtan3033°①当点P在线段CE上时，∵点P不与点C、E重合，0CPCEySSSCEDGCPPQxxDEPQCDECPQ四边形12121213212333634012xx()2分②当点P在线段EF上时∵点P不与点E重合CECPCFySSSCPPQCEDGxxDEPQCPQCDE四边形12121233121323634132xx()4分yxxyxx36340136341322()()或（2）SSSDEPQCDECDE四边形5点P在线段EF上，SxDEPQ四边形363425分36345342x整理，得x29，解得x3（舍负）x3在13x的范围内，x3此时点P与点F重合，PQ与圆O相切6分ODCBDDOCBODQDQPCQPDPQ于，在圆上切圆于°为等边三角形分607注：（1）“点P在线段CE上”和“点P在线段EF上”的两种情况独立给分，不考虑顺序；（2）第（2）问未说明“点P在线段EF上”的合理性的，扣去1分。八.（本题满分7分）26.（1）证：CODOBCCODABC，OBCABCOCCAMCMMCOA　分为圆的半径，分23（2）解：AB（，），（，）3003OAOBOABOAOB333，cotOAB30°4分OBCABCODOB30303331°，°tan∴D（1，0）5分设直线BC