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1初三数学二次函数测试附详细答案一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A．B．C．D．y=﹣x2+3x﹣52．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（）A．直线x=4B．直线x=3C．直线x=﹣5D．直线x=﹣13．（3分）抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±14．（3分）把二次函数y=x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2+1D．y=（x+1）2﹣25．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）6．（3分）（2008•长春）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠07．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）2A．B．C．D．二、填空题：（每空2分，共50分）9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向_________，对称轴是直线_________，顶点坐标为_________；（2）图象与x轴的交点为_________，与y轴的交点为_________．10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a_________0，b_________0，c_________0．11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向_________平移_________个单位得到．12．（2分）顶点为（﹣2，﹣5）且过点（1，﹣14）的抛物线的解析式为_________．13．（2分）对称轴是y轴且过点A（1，3）、点B（﹣2，﹣6）的抛物线的解析式为_________．14．（2分）抛物线y=﹣2x2+4x+1在x轴上截得的线段长度是_________．15．（2分）抛物线y=x2+（m﹣2）x+（m2﹣4）的顶点在原点，则m=_________．16．（2分）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+m的顶点在x轴上方，则m_________．17．（2分）已知二次函数y=（m﹣1）x2+2mx+3m﹣2，则当m=_________时，其最大值为0．18．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的值永远为负值的条件是a_________0，b2﹣4ac_________0．19．（8分）如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．（1）二次函数的解析式为_________；（2）当自变量x_________时，两函数的函数值都随x增大而增大；（3）当自变量_________时，一次函数值大于二次函数值；（4）当自变量x_________时，两函数的函数值的积小于0．20．（2分）已知抛物线y=ax2+2x+c与x轴的交点都在原点的右侧，则点M（a，c）在第_________象限．21．（4分）已知抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么b=_________．3三、解答题：（每题13分，共26分）22．（13分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．23．（13分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上．（1）求△ABC中AB边上的高h；（2）设DG=x，当x取何值时，水池DEFG的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1.85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树．42010-2011学年广东省深圳中学初中部初三数学二次函数测试题参考答案与试题解析一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）1．（3分）与抛物线y=﹣x2+3x﹣5的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A．B．C．D．y=﹣x2+3x﹣5考点：二次函数的性质．菁优网版权所有分析：二次函数的开口方向是由二次项系数a确定，当a＞0时，开口向上．当a＜0时开口向下．当二次项系数的值相同时，两个函数的形状相同．解答：解：因为抛物线y=﹣x2+3x﹣5的二次项系数是﹣，观察四个选项可知，只有选项B的二次项系数是﹣，当二次项系数相等时，抛物线的形状大小开口方向相同．故选B．点评：二次函数图象的形状以及开口方向都是有二次函数的二次项系数确定．2．（3分）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8），则此拋物线的对称轴是（）A．直线x=4B．直线x=3C．直线x=﹣5D．直线x=﹣1考点：二次函数的性质．菁优网版权所有分析：利用二次函数的对称性可求得对称轴．解答：解：两点（3，﹣8）和（﹣5，﹣8）关于对称轴对称，对称轴x==﹣1，则此拋物线的对称轴是直线x=﹣1．故选D．点评：本题考查二次函数的对称性．3．（3分）抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（）A．0B．1C．﹣1D．±1考点：二次函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：把原点坐标代入抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1，即可求出．解答：解：根据题意得：﹣m2+1=0，所以m=±1．故选D．点评：此题考查了点与函数的关系，点在图象上，将点代入函数解析式即可求得．4．（3分）把二次函数y=x2﹣2x﹣1的解析式配成顶点式为（）A．y=（x﹣1）2B．y=（x﹣1）2﹣2C．y=（x+1）2+1D．y=（x+1）2﹣25考点：二次函数的三种形式．菁优网版权所有分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：y=x2﹣2x﹣1=x2﹣2x+1﹣1﹣1=（x﹣1）2﹣2．故选B．点评：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．5．（3分）直角坐标平面上将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（0，﹣1）D．（﹣2，1）考点：二次函数图象与几何变换．菁优网版权所有专题：动点型．分析：易得原抛物线顶点，把横坐标减1，纵坐标加1即可得到新的顶点坐标．解答：解：由题意得原抛物线的顶点为（1，﹣2），∵图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，∴新抛物线的顶点为（0，﹣1）．故选C．点评：考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：二次函数图象的平移与顶点的平移一致．6．（3分）（2008•长春）二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k＜3B．k＜3且k≠0C．k≤3D．k≤3且k≠0考点：抛物线与x轴的交点．菁优网版权所有分析：利用kx2﹣6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围．解答：解：∵二次函数y=kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，∴方程kx2﹣6x+3=0（k≠0）有实数根，即△=36﹣12k≥0，k≤3，由于是二次函数，故k≠0，则k的取值范围是k≤3且k≠0．故选D．点评：考查二次函数与一元二次方程的关系．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有专题：开放型．分析：根据二次函数的性质，对a、b、c的值进行判断．利用二次函数图象与x轴的交点个数，对判别式b2﹣4ac6进行判断，利用对称轴公式对2a+b进行判断，将特殊值代入解析式，对a+b+c进行判断．解答：解：（1）abc＞0，理由是，抛物线开口向上，a＞0，抛物线交y轴负半轴，c＜0，又对称轴交x轴的正半轴，＞0，而a＞0，得b＜0，因此abc＞0；（2）b2﹣4ac＞0，理由是，抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0；（3）2a+b＞0，理由是，0＜﹣＜1，a＞0，∴﹣b＜2a，因此2a+b＞0；（4）a+b+c＜0，理由是，由图象可知，当x=1时，y＜0；而当x=1时，y=a+b+c．即a+b+c＜0．综上所述，abc，b2﹣4ac，2a+b，a+b+c这四个式子中，值为正数的有3个．故选B．点评：本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，同时结合了不等式的运算，此题是一道结论开放性题目，难度系数比较大．8．（3分）（2008•长春）已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx2﹣x+k2的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：∵函数y=的图象经过二、四象限，∴k＜0，∴抛物线开口向下，对称轴x=﹣=＜0，即对称轴在y轴的左边．故选D．点评：本题将二次函数与反比例函数综合在一起进行考查，增加了题目的研究性，也是中考中的热点题型．二、填空题：（每空2分，共50分）9．（10分）已知抛物线y=x2+4x+3，请回答以下问题：（1）它的开口向上，对称轴是直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣1）；（2）图象与x轴的交点为（﹣1，0）（﹣3，0），与y轴的交点为（0，3）．7考点：抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）a＞0开口向上，对称轴为x=﹣，顶点坐标（﹣，）；（2）令y=0求得图象与x轴的交点．再令x=0，求得与y轴的交点即可．解答：解：（1）∵抛物线y=x2+4x+3，∴a=1，b=4，c=3，∵a＞0，∴开口向上，对称轴为x=﹣=﹣2，=﹣1；∴顶点坐标（﹣2，﹣1）；（2）令y=0，得x2+4x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣3，∴与x轴的交点为（﹣1，0）（﹣3，0）令x=0，得y=3，与y轴的交点为（0，3）．故答案为：上；x=﹣2；（﹣2，﹣1）；（﹣1，0）（﹣3，0）；（0，3）．点评：本题考查了抛物线和x轴的交点问题，以及二次函数的性质，是基础知识要熟练掌握．10．（6分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，则a＜0，b＜0，c≤0．考点：二次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有专题：应用题．分析：根据题意可知该函数图象的开口向下，对称轴在x的负半轴上，据此可以判定a、b、c的符号．解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过第二、三、四象限，∴该函数图象的开口向下，与y轴交于原点或负半轴，对称轴在x的负半轴上，∴a＜0，c≤0，x=﹣＜0，∴＞0，∴b＜0；即a＜0，b＜0，c≤0．故答案为：＜，＜，≤．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，＜根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式，难度适中．11．（4分）抛物线y=6（x+1）2﹣2可由抛物线y=6x2﹣2向