初三数学几何与函数培优训练题及答案

章节复习之几何与函数的培优训练题2012.12.11一、几何之角度的求解问题：1.(北京市数学竞赛试题)如图所示，在ABC中，44BACBCA，M为ABC内一点，使得30MCA，16MAC，求BMC的度数.2．(河南省数学竞赛试题)在正ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.3．(日本算术奥林匹克试题)如图所示，在四边形ABCD中，12DAC，36CAB，48ABD，24DBC，求ACD的度数.二、正比例函数：1.(04镇江中考)已知abc≠0,并且,pbacacbcba则直线ppxy一定经过()；A．第一、三象限B、第二、三象限C．第三、四象限D、第一、四象限2．（12届江苏）无论k为何值，一次函数（2k-1）x-（k-3）y-（k-11）=0的图像必经过定点（）；A．（0，0）B.（0，11）C.（2，3）D.无法确定3．（05黑龙江竞赛题）已知正比例函数y=(2m-1)x的图像上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，有y1＞y2，那么m的取值范围是（）；A．m＜2B.m＞2C.m＜21D.m＞214．（18届江苏）在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点，设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可取（）；A．4个B.5个C.6个D.7个5.（05黑龙江）一次函数y=kx+2图像与x轴交点到原点的距离为4，那么k的值为_____；6.(江苏省竞赛题)已知一次函数y=kx+b,kb＜0,则这样的一次函数的图像必经过的公共象限有_____个,即第________象限；7.(04无锡)点A为直线y=-2x+2上一点,点A到两坐标轴距离相等,则点A的坐标为_________；8.（05天津）若正比例函数y=kx与y=2x的图像关于x轴轴对称，则k的值等于_______；三．反比例函数1．如图2,反比例函数xky1与一次函数)1(xky只可能是（）（A）（B）（C）（D）2.如图4,在同一坐标系内,表示函数bkxy与0,0bkxkby的图象只可能是下图中的（）（A）（B）（C）（D）3.如图8，已知点3,1在函数0xxky的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数0xxky的图象经过A、E两点，若45ABD，求E点的坐标.4．如图9,已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数0,0xkxky的图象上，点nmP,为其双曲线上的任一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．(1)求B点坐标和k的值；(2)当29S时，求P点坐标；(3)写出S关于m的函数关系式．1章节复习之几何与函数的培优训练题答案2012.12.19一．几何之角度的求解问题：(北京市数学竞赛试题)如图所示，在ABC中，44BACBCA，M为ABC内一点，使得30MCA，16MAC，求BMC的度数.【解析】在ABC中，由44BACBCA可得ABAC，92ABC.如图所示，作BDAC于D点，延长CM交BD于O点，连接OA，则有30OACMCA，443014BAOBACOAC，301614OAMOACMAC，所以BAOMAO.又因为90903060AODOADCOD，所以120AOMAOB.120BOM而AOAO，因此ABOAMO≌，故OBOM.由于120BOM，则180302BOMOMBOBM，故180150BMCOMB.(河南省数学竞赛试题)在正ABC内取一点D，使DADB，在ABC外取一点E，使DBEDBC，且BEBA，求BED.【解析】如图所示，连接DC.因为ADBD，ACBC，CDCD，则ADCBDC≌，2故30BCD.而DBEDBC，BEABBC，BDBD，因此BDEBDC≌，故30BEDBCD.(日本算术奥林匹克试题)如图所示，在四边形ABCD中，12DAC，36CAB，48ABD，24DBC，求ACD的度数。【解析】仔细观察，发现已知角的度数都是12的倍数，这使我们想到构造60角，从而利用正三角形.在四边形ABCD外取一点P，使12PAD且APAC，连接PB、PD.在ADP和ADC中，12PADCAD，APAC，ADAD，故ADPADC≌.从而APDACD.在ABC中，36CAB，72ABC，故72ACB，ACAB，从而APAB.而12123660PABPADDACCAB，故PAB是正三角形，60APB，PAPB.在DAB中，123648DABDACCABDBA，故DADB.在PDA和PDB中，PAPB，PDPD，DADB，故PDAPDB≌，从而1302APDBPDAPB，则30ACD.二、正比例函数1.B2.无3.C4.A5.-1/26.1、一7.(2,-2)或(2/3,2/3)8.-2三．反比例函数1．解：因直线)1(xky必过点0,1,所以选择（C）、（D）一定错误.又直线3)1(xky与y轴的交点为k,0,所以当1k,双曲线xky1必在第一、三象限.故选（A）.2.解：当1bk时,1xy与xy1一定相交,故排除图（A）和图（D）;在图（C）中,由直线bkxy中0k且0b,所以0kb.与图（C）中双曲线xkby在第二、四象限矛盾.由此排除（C）.故选（B）3.解:由点3,1在函数xky的图象上，则3k.又E也在函数xky的图象上，故设E点的坐标为mm3,.过E点作xEF轴于F,则mEF3.又E是对角线BD的中点，所以mEFCDAB62.故A点的纵坐标为m6,代入xy3中,得A点坐标为mm6,2.因此22mmmOBOFBF.由45ABD,得45EBF,所以EFBF.即有mm32.解得6m.而0m,故6m.则E点坐标为26,6.4.解：(1)设B点坐标为yx,.则由条件,得.0,9yxxy解上述方程组,得.3,3yx所以点B的坐标是3,3.又由xky,得9xyk.4甲乙(2)因点P的坐标为nm,.当3m时,如图甲,mnEPmAE9,31.所以当29S时，有291EPAE,即2993mm.解得6m.故1P点的坐标为23,6.当30m时,如图乙,393,2mnFCmFP.所以当29S时，有292FCFP.即2939mm.解得23m.即2P点的坐标为6,23.(3)参照第(2)题可知,当3m时,如图甲,mmmEPAES279931;当30m时,如图乙,mmmFCFPS39392.