初三数学分类汇编――几何压轴(2018)

北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-1-1．（1）如图1，△ABC中，90C，AB的垂直平分线交AC于点D，连接BD.若AC=2，BC=1，则△BCD的周长为；（2）O为正方形ABCD的中心，E为CD边上一点，F为AD边上一点，且△EDF的周长等于AD的长.①在图2中求作△EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；②在图3中补全图形，求EOF的度数；③若89AFCE，则OFOE的值为.北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-2-2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN=_______，NM与AB的位置关系是____________；（2）当4BD8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-3-3．已知：在等边△ABC中，AB=32，D，E分别是AB，BC的中点（如图1）．若将△BDE绕点B逆时针旋转，得到△BD1E1，设旋转角为α（0°＜α＜180°），记射线CE1与AD1的交点为P．（1）判断△BDE的形状；（2）在图2中补全图形，①猜想在旋转过程中，线段CE1与AD1的数量关系并证明；②求∠APC的度数；（3）点P到BC所在直线的距离的最大值为．（直接填写结果）北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-4-4．在正方形ABCD中，DE为正方形的外角∠ADF的角平分线，点G在线段AD上，过点G作PG⊥DE于点P，连接CP，过点D作DQ⊥PC于点Q，交射线PG于点H．（1）如图1，若点G与点A重合.①依题意补全图1；②判断DH与PC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若点H恰好在线段AB上，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路（可以不写出计算结．．．．．．．．果．）．图1图2FEGPDCBABCDPEFA(G)北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-5-5．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜＜30°，判断∠ABF与∠ADF的数量关系，并证明；（3）如图2，如果30°＜＜60°，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果60°＜＜90°，直接写出线段DE，BF，DF之间的数量关系．图1图2备用图CADBPCADPBCADBCADBPCADBPCADPBCADPBCADBCADBCADBPCADPBCADBCADBPCADBPCADPBCADPBCADBCADBCADBPCADPBCADBCADBPCADBPCADPBCADPBCADBCADB北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-6-6．在矩形ABCD中，边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD边上的点P处（如图1）．（1）如图2，设折痕与边BC交于点O，连接,OP、OA．已知△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；（2）动点M在线段AP上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN、PA，交于点F，过点M作ME⊥BP于点E．①在图1中画出图形；②在△OCP与△PDA的面积比为1：4不变的情况下，试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？请你说明理由．图1图2PDABCPDBACO北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-7-7.如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=21秒时，则OP=，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.为了证明AQ·BP=3，小华同学尝试过O点作OE∥AP交BP于点E.试利用小华同学给我们的启发补全图形并证明AQ·BP=3．图1备用图图2北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-8-8．王华在学习相似三角形时，在北京市义务教育教科书九年级上册第31页遇到这样一道题：如图1，在△ABC中，P是边AB上的一点，连接CP.要使△ACP∽△ABC，还需要补充的一个条件是____________，或_____________.请回答：（1）王华补充的条件是____________________，或____________________________.（2）请你参考上面的图形和结论，探究、解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠A=30°，22ACABABBC.求∠C的度数．图2图1CPBCAAB北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-9-9.已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.ABCDABCO图1图2北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-10-10．如图1，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，∠C＝90°，将△CDE绕点C逆时针旋转一个角度）900(，使点A，D，E在同一直线上，连接AD，BE．(1)①依题意补全图2；②求证：AD＝BE，且AD⊥BE；③作CM⊥DE，垂足为M，请用等式表示出线段CM，AE，BE之间的数量关系；(2)如图3，正方形ABCD边长为5，若点P满足PD＝1，且∠BPD＝90°，请直接写出点A到BP的距离．图1CABDE图2CAB图3DCBA北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-11-11．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且2PACPCA．连接PB，试探究PA，PB，PC满足的等量关系．（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到ACP△，连接PP，如图1所示．由ABP△≌ACP△可以证得'APP△是等边三角形，再由30PACPCA可得∠APC的大小为度，进而得到CPP△是直角三角形，这样可以得到PA，PB，PC满足的等量关系为；（2）如图2，当α=120°时，请参考（1）中的方法，探究PA，PB，PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA，PB，PC满足的等量关系为．PABCP'ABCP图1图2北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-12-12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD为AB边上的中线．在Rt△AEF中，∠AEF=90°，AE=EF，AFAC．连接BF，M，N分别为线段AF，BF的中点，连接MN．（1）如图1，点F在△ABC内，求证：CD=MN；（2）如图2，点F在△ABC外，依题意补全图2，连接CN，EN，判断CN与EN的数量关系与位置关系，并加以证明；（3）将图1中的△AEF绕点A旋转，若AC=a，AF=b（ba），直接写出EN的最大值与最小值．图1图2备用图北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-13-13.点P是矩形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A，C重合），分别过点A，C向直线BP作垂线，垂足分别为点E，F，点O为AC的中点．（1）如图1，当点P与点O重合时，请你判断OE与OF的数量关系；（2）当点P运动到如图2所示位置时，请你在图2中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立；（3）若点P在射线OA上运动，恰好使得∠OEF=30°时，猜想此时线段CF，AE，OE之间有怎样的数量关系，直接写出结论不必证明．北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-14-14．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O为AB边上的一点，且tanB=21，点D为AC边上的动点（不与点A，C重合），将线段OD绕点O顺时针旋转90°，交BC于点E.（1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则OEOD的值为；（2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，①请根据题意将图2补全；②小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中OEOD的值不变.请你帮助小军写出求OEOD的值的过程；（3）若1BOBAn（n≥2且n为正整数），则OEOD的值为（用含n的式子表示）.ECOBADCOBA图2图1北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-15-（M）NEDFABC15．已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF.（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，8AB，请直接写出线段CM的长.图1图2备用图EDFABCEDFABC北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-16-16．在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．（1）如图1，若AB=52，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当点E在AC的垂直平分线上时，直接写出CEAB的值．图1图2图3EDABCCBAEDABC北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-17-17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是△ABC内一动点（不包括△ABC的边界），连接AD．将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE．连接CD，BE．（1）依据题意，补全图形；（2）求证：BE=CD．（3）延长CD交AB于F，交BE于G．①求证：△ACF∽△GBF；②连接BD，DE，当△BDE为等腰直角三角形时，请你直接．．写出AB：BD的值．CBADCDAB备用图北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-18-PBACMPBAC18.已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点P是AC的中点.（1）当∠A=30°且点M、N分别在线段AB、BC上时，∠MPN=90°，请在图1中将图形补充完整，并且直接写出PM与PN的比值；（2）当∠A=23°且点M、N分别在线段AB、BC的延长线上时，（1）中的其他条件不变，请写出PM与PN比值的思路.图1图2北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-19-19.数学课上，老师给出了如下问题：如图，在ABC△中，D是边AC上一点．（1）如图1，若∠ABD=∠C，求证：ACADAB•=2；（2）如图2，点E是BD的中点，且∠DCE=∠ABD，若AB=3，AC=4，求CD的长．图2图1ABCDEABCD20．在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM=60°，交∠ACG的平分线于北京初三第一学期期末试题分类汇编---几何压轴-20-点M.(1)如图（1），当点E在BC边的中点位置时,通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足的数量关系是；(2)如图（2），小