天津市天津一中11-12学年高一数学上学期期中考试试题新人教A版

-1-天津一中2011—2012高一年级第一学期数学期中考试试卷一．选择题：1．设集合|33,|2,12xAxxByyx，则RRCACB（）A．2,3B．,23,C．,23,D．,24,2．函数34log21xy的定义域为（）Ａ．（43,）Ｂ．（1,］Ｃ．（43，1］Ｄ．（43，1）3．设axxfx)110lg()(是偶函数，xxbxg24)(是奇函数，那么a＋b的值为（）A．1B．－1C．－21D．214．)2lg(2lglgyxyx，则yx2log的值的集合是（）A．｛1｝B．｛2｝C．｛1，0｝D．｛2，0｝5．已知函数log(2)ayax在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是（）Ａ．（0，1）Ｂ．（0，2）Ｃ．（1，2）Ｄ．[2，+)6．函数xxxxeeyee的图像大致为().7．已知函数f(x)=log3x+2(x∈[1,9])，则函数y=[f(x)]2+f(x2)的最大值是（）A．13B．16C．18D．228．设xaxf)(，31)(xxg，xxhalog)(，实数a满足)1(log2aa＞0，那么当x＞1时1xy11OAxyO11BxyO11Cxy11DO-2-必有（）A．)(xh＜)(xg＜)(xfB．)(xh＜)(xf＜)(xgC．)(xf＜)(xg＜)(xhD．)(xf＜)(xh＜)(xg9．已知函数)(xf是R上的增函数，(0,2)A，(3,2)B是其图象上的两点，那么2|)1(|xf的解集是（）A．（1，4）B．（-1，2）C．),4[)1,(D．),2[)1,(10．设函数121()3(0)2(),(0)xxfxxx已知()1fa，则实数a的取值范围是（）Ａ．(2,1)Ｂ．(,2)(1,)Ｃ．(1,)Ｄ．(,1)(0,)二．填空题：11．已知幂函数)(xfy的图象过点)9(),2,2(f则。12．设函数(0)()ln(0)xexgxxx，则1(())2gg__________13．定义运算法则如下：a,2512,1258412,lglg,2123121NMbababab则M+N=.14．已知函数)2(log)(22xxf的值域是[1，log214],那么函数f(x)的定义域是.15．用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值，设()fx=min{2x,2x,10x}(0x),则()fx的最大值为_______.16．已知定义在R上的奇函数)(xf，当x0时1||)(2xxxf，那么x0时)(xf＝.三．解答题：17．已知x[2,3]，求函数)(xf=12141xx的最大值与最小值．-3-18．已知函数)1(11log)(axkxxfa是奇函数（1）求k的值，并求出该函数的定义域；（2）根据（1）的结果，判断)(xf在),1(上的单调性，并给出证明．19．已知：函数()fx对一切实数,xy都有()()fxyfy(21)xxy成立，且(1)0f.（1）求(0)f的值；（2）求()fx的解析式。（3）已知aR，设P：当102x时，不等式()32fxxa恒成立；Q：当[2,2]x时，()()gxfxax是单调函数。如果满足使P成立的a的集合记为A，满足使Q成立的a的集合记为B，求A∩RCB（R为全集）。20．已知a0且a≠1.121logxxaaxfa（1）求)(xf的解析式；（2）判断)(xf的奇偶性与单调性；（3）对于)(xf，当0211,)1,1(mfmfx时恒成立，求实数m的取值范围．-4-参考答案：一、选择题：1．C2．C3．D4．B5．C6．A7．A8．B9．B10．B二、填空题：11．312．1213．514．[-4，-2][2，4]15．616．-x2-|x|+1三、解答题：17．（8分）解：222maxmin11()()12211[3,2][,8]24()113()24()573()4xxxfxxUfUUUUfxfx令U=()18．（8分）解：（1）()()fxfx11loglog1111loglog11aaaakxkxxxkxxxkx-5-||2222111111111(2')()1()log1(2')kxxxkxkxxkkkxfxx或舍定义域:{x|x-1或x1}（2）1()log(1)1axfxax121212121212111()()loglog11(1)(1)log(1)(1)任取aaaxxxxfxfxxxxxxx122112211212211212212112211212121(1)(1)0,(1)(1)0(1)(1)(1)(1)112()0(1)(1)(1)(1)(1)(1)11()()0(1)(1)()()(2')()(1又在xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxafxfxxxfxfxfx,)(2')上19．（10分）解：（1）令x=1，y=0∴f(1)-f(0)=2∴f(0)=f(1)-2=-2………………3分（2）令y=0∴f(x)-f(0)=x·(x+1)∴f(x)=x2+x-2………………3分（3）由P：∵f(x)+32x+a恒成立∴x2+x+12x+a∴ax2-x+1对1(0,)2x恒成立213()1{|1}24xaAaa由Q：∵g(x)=x2+(1-a)x-2112222或aaB={a|a≥5或a≤-3}[1,5]RACB………………4分20．（10分）解：（1）令logax=t则x=at-6-22()()1()()31ttxxaftaaaafxaaa分（2）2()()()()1xxafxaafxfxa为奇函数①1,xxxaaaa当时201()xxaaaafxR又在上②1,xxxaaaa当0时201()3xxaaaafxR又在上分（3）∵f(1-m)+f(1-2m)0∴f(1-m)-f(1-2m)∵又f(x)为奇函数∴f(1-m)f(2m-1)∵又f(x)在（-1，1）上1212111131211mmmmm