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8.3实际问题与二元一次方程组人教版七年级下册第八章行程问题河北省张家口市崇礼区第二中学：郭成年列二元一次方程组解决实际问题的步骤：1、审题2、设未知数3、列方程组4、解方程组5、检验审设列解验6、写答案答一、行程问题中的相关公式基本数量关系路程=时间=速度=（相向而行）路程和=（同向而行）路程差=时间×速度路程/速度路程/时间时间×速度之和时间×速度之差相遇问题：追击问题：一、行程问题中的相关公式顺水速度=逆水速度=静水速度+水流速度静水速度-水流速度（船速+水速）（船速-水速）例1：一条隧道长1500米，一列火车从隧道通过，从开始进入隧道到完全驶出隧道，共用55秒,而整列火车在隧道内的时间为45秒，求火车的速度以及这列火车的长度。类型一：火车过隧道问题：隧道1500米隧道长+火车长情形一：车头进入隧道到车尾离开隧道一条隧道长1500米，一列火车从隧道通过，从开始进入隧道到完全驶出隧道，共用55秒火车行走路程=隧道1500米隧道长—火车长情形二：火车完全在隧道内一条隧道长1500米，一列火车从隧道通过，而整列火车在隧道内的时间为45秒火车行走路程=例1：一条隧道长1500米，一列火车从隧道通过，从开始进入隧道到完全驶出隧道，共用55秒,而整列火车在隧道内的时间为45秒，求火车的速度以及这列火车的长度。解：设火车的速度为x米/秒，火车长为y米。由题意得：答：这列火车的速度为30米/秒，长为150米。55x=1500+y45x=1500-yx=30y=150解得：强化训练1、一列火车通过一座长530米的桥需要40秒钟。以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒钟。求这列火车的速度和车身长度。解：设火车的速度为x米/秒，车身长为y米。由题意得：答：火车的速度为15米/秒，车身长为70米。40x=530+y30x=380+yx=15y=70解得：随机答题例2．甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练习跑步，如果相向出发，每隔2.5分相遇一次；如果同向出发，每隔10分相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．类型二：环形跑道问题：甲乙解：设甲乙两人的速度分别为xm/min、ym/min根据题意，得2.5(x+y)=40010(X-y)=400解之得X=100y=60答:甲乙两人的速度分别为100m/min、60m/min例2：甲、乙两人在周长为400ｍ的环形跑道上练习跑步，如果相向出发，每隔2.5分相遇一次；如果同向出发，每隔10分相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度．1、在环形跑道上，两人背靠背跑，每隔4分钟相遇一次：同向跑每隔20分钟相遇一次，已知环形跑道周长1600米，直接写出两人的速度。快：240米/分慢：160米/分强化训练随机答题2、甲、乙二人在一个环形跑道上从A点同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲乙二人的速度及环形场地的周长。强化训练解：设乙的速度为x米/分，环形场地周长为y米。由题意得：4（2.5x-x）=y4x+300=y解得：y=900X=1502.5x=2.5×150=375答：甲乙的速度分别为150米/分、375米/分，环形场地周长为900米。随机答题水流方向轮船航向船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度类型三：顺水、逆水问题：水流方向轮船航向船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度例3：已知A、B两码头之间的距离为240km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时;逆流航行时需6小时,求船在静水中的速度及水流的速度.解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得4（x+y）=2406（x-y）=240解之得X=50y=10答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、10km/h强化训练1、一艘轮船顺流速度为60km/h，逆流速度40km/h，则轮船在静水中的速度和水流速度分别是多少？解：设轮船在静水中的速度和水流速度分别为xkm/h，ykm/h.由题意得：x+y=60x-y=40解得：x=50y=10答：轮船在静水中的速度和水流速度分别为50km/h，10km/h.公式：静水速度+水流速度=顺流速度静水速度-水流速度=逆流速度随机答题强化训练2、A市至B市的航线长1200千米，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小30分，从B市逆风飞往A市时由于大风，迫使飞机临时降落1小时，然后继续起飞，共用4小时20分到达A市，求飞机的速度与风速。公式：飞机速度+风速=顺风速度飞机速度-风速=逆风速度解：设飞机的速度与风速分别为x千米/时，y千米/时，由题意得：（x+y）=1200（x-y）=1200解得：x=420x=60答：飞机的速度与风速分别为420千米/时，60千米/时。随机答题实际问题（行程问题）设未知数、找等量关系、列方程组数学问题（二元一次方程组）解方程（组）数学问题的解（二元一次方程组的解）双检验实际问题的答案小结小组组长：1、李朝2、陈心如3、王昊4、刘洋5、白瑞6、王欣雨7、刘博8、施姝慧9、范永宁10、尹会291班数学小组随机答题大转盘Start/Stop811121617