成正、反比例的两种量必须符合三个条件:有关联;能变化;比值或乘积一定。正反比例莫慌乱,一找二写三细看;是商是积最关键,商正积反好判断。判断时要注意特殊情况,能互相转化,举一反三。“一找”是指首先找出两种变量,即相关联的量,也就是要判断成什么比例的量。其次找出一定的量,或暗含着一定的量。“二写”是指根据三种量的关系写出合情合理的乘法的关系式,此为关键也是难点。如果写不出关系式或写不出乘法的关系式就不成比例。这需要学生多记一些数量关系式。如:总价=单价×数量;工作总量=工作效率×工作时间等;还要会相互转换。“三细看”是指根据关系式,结合叙述,甚至有时候经过计算,来确定一定的量是哪一个。“是商是积最关键,商正积反好判断。”是指规定或事实为“一定”的量是商还是积,是如何得出来的。如果一定这个量是关系式中的一个因数,是能通过除法计算得到的,那么另外两个变量就成正比例;如:某样报纸的总价与订阅的份数成()比例。这个暗含了报纸的单价一定,关系式:单价×份数=总价,因为报纸的单价一定,而报纸的单价等于总价除以订阅的份数,所以总价与订阅的份数成正比例。反之如果一定这个量是积,那么另外两个变量就成反比例。如:工作总量一定,工作效率和工作时间成()比例。因为工作总量一定,而工作总量=工作效率×工作时间,所以工作效率和工作时间成反比例。要注意为什么是两个“变”量?因为这是成正、反比例的两种量必须符合的一个条件。比如判断:圆的周长一定,圆周率和直径成反比例。有同学认为周长一定,即“积一定”,两种相关联的量就成反比例,而圆周率是一个固定不变的常数,因此,上述判断是错的。要明确两种相关联的量指的是两个“变量”,改为圆的周长和直径成正比例可以。如果一定这个量不是用除、乘法得到的,那么另外两个变量就不成正、反比例。如:差一定,被减数与减数成()比例,虽然差一定,但这个量不是用除、乘法计算得到的,所以另外两个变量被减数与减数就不成比例。看谁最聪明给我们的教室铺地板砖,方砖的面积和所需块数是不是成反比例?分析:1、方砖的面积和所需块数是两种相关联的量。2、方砖的面积大,所需块数多;方砖的面积小,所需块数少。3、方砖的面积×所需块数=教室地的面积。(地面面积是固定不变的)具备了成反比例关系的三个必须条件,所以在教室地面面积一定的条件下,方砖的面积和所需块数成反比例。1、瓷砖面积一定,砖的块数和铺地面积。2、铺地面积一定,每块砖的面积和所需块数。3、铺地面积一定,方砖边长和所需块数。4、正方形的边长和周长。5、正方形的边长和面积。6、正方体的体积和它的棱长。7、正方体一个面的面积和它的表面积。8、长方形的面积一定,长和宽。9、长方形的周长一定,长和宽。10、长方体的高一定,长和宽。11、长方体的体积一定,底面积和高。说一说12、圆周长一定,半径和π。圆周长和半径呢?13、π一定,圆面积和半径成正比例。判断14、圆柱体的底面半径一定,体积和高。15、圆柱体的底面半径一定,侧面积和高。16、圆柱体的高一定,体积和底面半径。17、圆柱体的表面积一定,侧面积和底面积。18、圆柱体的侧面积一定,底面半径和高。19、圆锥体的底面周长一定,体积和高。20、圆锥体的体积一定,底面积和高。21、三角形的面积一定,底和高。22、梯形面积一定,上下底的和与它的高。23、平行四边形的底一定,高和面积。24、分数值一定,分子和分母。25、比的前项、后项、比值之间的比例关系。26、一只青蛙一张嘴两只眼睛四条腿。青蛙的只数和什么量成什么比例。27、两个互相咬合的齿轮齿数和转数。28、发芽率一定,发芽种子数与试验种子数。小麦出粉率一定,小麦的质量与面粉的质量。花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。29、订《南方日报》的份数和钱数。30、六一班学生做操,每排站的人数和排数。31、买数学书的册数和钱数。32、6周上学不降班,那么年龄和年级成正比例。33、若5x=4y,(x,y均不为0)则x和y成()比例。34、若(x,y均不为0)则x和y成()比例。35、若(x,y均不为0)则x和y成()比例。36、若=y(K一定,x不为0),则x和y成()比例。37、若x=y+5,则x和y成()比例。38、若a是b的,则a和b成()比例。39、A×B=C(C不等于0)当A一定,B和C成()比例;当B一定,A和C成()比例;当C一定,A和B成()比例。40、甲数和乙数互为倒数,甲数和乙数成()比例。41、已知a:7=9:b,则a和b成()比例。X34y=X34y=K+3X15做一做1、甲、乙两人分别在环形跑道上相距200米的地方,同时同向跑步.已知甲每秒跑6米,乙每秒跑5米.跑道全长400米,问甲跑几圈后才追赶上乙?分析:甲、乙两人速度比是6:5,则甲、乙两人在相同时间内所跑路程之比也是6:5,因此甲跑6圈时,乙跑5圈。而甲追乙的路程开始是200米即半圈,所以甲只要跑3圈便可追赶上乙。2、在全长a米的环形跑道上,甲、乙两人从跑道A处反向出发跑步,已知甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,问两人再次相遇在A处时,是第几次相遇?分析:国甲与乙两人速度比为7:5,那么在相同时间内跑的路程比也是7:5,当甲跑7圈及乙跑5圈时,两人再次相遇在A处,相遇后两人所跑路程共12圈,而两人每相遇一次就共同跑完了一圈,故第12次相遇在A处。做一做3、一批零件平均分给甲、乙两人去做,6小时后,甲完成了任务,乙还差96个没有做完。己知乙的工效是甲的,这批零件共有多少个?分析:甲、乙工效比是5:4,工作时间一定,甲与乙工作总量的比也是5:4。那就可以把甲完成的工作量看成5份,乙完成工作量着成4份,甲比乙多完成的工作量看成1份。求零件的总个数10份共有多少,即:96×5×2=960(个)4、甲、乙两人从两地相向而行,甲行完全程需2小时,乙行完全程需3小时。两人相遇时,甲比乙多走了2.4千米。求甲、乙之间的路程。分析:甲、乙时间比是2:3。路程一定时,时间和速度成反比。可知,甲、乙速度比是3:2,路程比也是3:2。把甲行驶的路程看作3份,乙行驶的路程看作2份,甲比乙多3-2=l(份)。用1份的路程去乘以5就可以了。即:2.4×(3+2)=12(千米)5、两车同时从A、B两地出发,相向而行,4小时相遇,相遇后甲车继续行驶了3小时到达B地。乙车每小时行24千米,两地相距多少千米?做一做分析:由题知“乙4小时行的路程甲行了3小时”进而得知“甲、乙两车行驶同样的路程所用的时间比是3:4”,即“甲、乙两车行驶的速度比是4:3”。这样知道乙车速度,就可以求出甲车速度,再求出两地相距的路程。即:24××(4+3)=224(千米)6、师徒两人共同加工168个零件,师傅加工一个零件用5分钟,徒弟加工一个零件用9分钟,完成任务时,两人各加工多少零件?分析:师徒时间的比是5:9,那他们工效的比就是9:5,时间一定,工作总量的比也是9:5,所以,将168按9:5进行比例分配即可。7、甲、乙两车同时从两成相对开出,两车在距离中点18千米处相遇,已知甲车和乙车的速度比是2:3,求两城之间的路程是多少千米?分析:相遇时,距中点18千米,根据甲乙车的速度比,知乙车比甲车多行18×2=36千米,而甲乙车所行路程比也是2:3,把全程分成5份,甲车行2份,乙车行3份,36对应着1份,全程即36×5=180(千米)。做一做8、一架飞机所加的油最多能够航行9小时,某天这架飞机要外出执行任务,去时顺风,每小时能飞900千米,返回时逆风每小时能飞行720千米,问飞机最多飞出多少千米就必须返航才能安全回家?(每小时的耗油量一定)分析:要保证安全返航,飞出的路程必须与飞回的路程相等。路程一定,速度与时间成反比例,顺风与逆风的速度比为5∶4,往返时间之比就是4∶5,即去时飞4小时,回时飞5小时。最大距离即:900×4或720×5.9、学校运来一批煤,原计划每天烧0.25吨,可烧100天。改进炉灶后,实际每天的烧煤量是原计划的80%,实际比原计划多烧了多少天?做一做用正比例解:每天烧煤量一定,烧的天数和煤的总量成正比例。即烧煤的天数的比等于烧煤总量的比。设实际比原计划多烧x天。则0.25×80%0.25×100100+X1=用反比例解:煤的总量一定,每天烧煤量和烧的天数成反比例。即每天烧煤量的比等于烧的天数的反比。设实际比原计划多烧x天。则100100+X0.25=0.25×80%10、甲、乙、丙三人进行100米赛跑(假设他们的速度保持不变)。甲到达终点时,乙还差20米,丙离终点还有25米,问乙到达终点时,丙还差几米?做一做分析:每次所用时间相同,乙、丙速度之比等于两次所行路程之比。设丙还差x米。则20∶(25-x)=(100-20)∶(100-25)解得x=6.2511、有一个面积是12平方米的平行四边形。如果它的底增加25%,高不变,它的面积应该是多少平方米?分析:高不变,平行四边形的面积和底成正比例。即面积比等于底的比。设它现在面积是X平方米,它的底为a米。则a×(1+25%)aX12=即1+25%1X12=12、化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25%,照这样计算,剩下的任务还需多少天完成?做一做分析:5天完成25%,25%即工作总量,效率一定,时间比等于工作总量的比。设剩下的任务还需X天完成,则1-25%25%X5=X=1513、某单位买甲、乙两种钢笔共100支,已知甲钢笔每支3元,乙钢笔每支2元,且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多。求甲、乙两种钢笔各买了多少支?用了多少钱?分析:所用钱数一定,单价比等于数量的反比,甲乙钢笔的单价比是2:3,则数量比是3:2。把100支按比列分配即可求出多少支,进而求出用了多少钱。14、甲乙两个作业组运送同样多的货物,甲组每天运300吨,乙组每天运200吨,结果甲组比乙组提前5天完成了任务。两组各用了多少天?分析:工作总量一定,工效的比等于时间的反比。设甲组用X天,则乙组用X+5天。则XX+5200300=X=1015、一个长方形被两条直线分成四个长方形,已知其中三个长方形的面积,求?长方形的面积。分析:20长方形和30长方形的长相等,则他们面积的比等于他们宽的比,即2:3。也就是25长方形和?长方形的宽的比2:3,而他们的长也相等,则他们面积的比等于他们宽的比,即:25:?=2:3。则?长方形的面积是37.5。做一做做一做16、一艘轮船往返于江阴和南京之间。已知轮船顺江而下每小时行36千米,逆江而上每小时行24千米,往返一次共需15小时。江阴和南京之间的长江航线大约长多少千米?17、甲、乙二人绕一个长方形操场跑步。该操场长160米,宽120米,甲从A,乙从B相向而跑.结果第一次在E处相遇,E距A处60米,相遇后,甲、乙二人继续跑。甲、乙二人能否在E处再次相遇?若相遇,这是甲、乙的第几次相遇?做一做18、客车由甲城到乙城需行10小时,货车从乙城到甲城需行15小时,两车同时相向开出,相遇时客车距离乙城还有192千米,求两城间的距离。19、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行,3小时相遇。已知甲车行1小时距B地340千米,乙车行1小时距A地360千米。AB两地相距多少千米?20、甲、乙两车同时从AB两地相对而行,5小时相遇,已知甲、乙两车速度的比是2:3,甲车行完全程需多少小时?21、甲、乙两车从相距180千米A地去B地,甲车比乙车晚1.5小时出发,结果两车同时到达,甲、乙两车速度的比是4:3,甲车每小时行多少千米?22、客车和货车同时从AB两地相对开出,客车每小时行60千米,货车每小时行全程的,相遇时客车和货车所行路程的比是5:4。AB两地相距多少千米?23、甲、乙两车同时从AB两地相向而行,4小时后相遇,相遇后甲又行了3小时到达B地,这时乙车离A地70千米,AB两地相距多少千米?24、甲、乙两车同时从AB两地相向而行,当甲到达B地时,乙车距A地30千米,当乙车到达A地时,甲车超过B地40千米,AB两地相距多少千米?25、甲、乙两人各加工同样多的零件。同时开工,当甲完成任务时,乙还有150个没有完成,当乙完成任务时,甲可以超额完成