第二章平面向量单元测试卷

1第二章平面向量单元测试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1.若平面向量b与向量)2,1(a的夹角是1800，且53b，则b=（）A.（-3,6）B.（3，-6）C.（6，-3）D.（-6,3）2.已知平面向量baxba且),3,(),1,3(，那么x的值是（）A.9B.1C.-9D.-13.设单位向量21ee、的夹角为600，则向量21143eee与的夹角的余弦值是（）A.43B.377C.375D.3754.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线三点，动点P满足,0),(ACACABABOAOP,则P点的轨迹一定过△ABC的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心5.已知正方形ABCD的边长为1，cbacACbBCaAB则,,,的模=（）A.0B.22C.2D.226.设点A（1,2）、B(3,5),将向量AB按向量)1,1(a平移后得到//BA是（）A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,7)7.已知非零向量ba、，若baba22与相互垂直，则ba等于（）A.41B.4C.21D.28.若向量ba与不共线，bbaaaacba)(,0且，则向量c与a的夹角为（）A.0B.6C.3D.29.已知正六边形P1P2P3P4P5P6，下列向量的数量积中最大的是（）2A.3121PPPPB.4121PPPPC.5121PPPPD.6121PPPP10.设向量)2,12(),3,2(mmbmma，若ba与的夹角大于900，则实数m的取值范围是（）A.2,34B.,234,UC.34,2D.,342,U11.直角坐标平面内A（a,0）、B(0,b),P在线段AB上，且)10(tABtAP，则OPOA的最大值是（）A.aB.2aC.3aD.a212.下列命题：①若a与b为非零向量，且a∥b时，则ba必a或b中之一的方向相同；②若e为单位向量，且a∥e，则eaa；③3aaaa；④若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线；⑤若平面内四点A、B、C、D，则必有ADBCBDAC.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.0二、填空题（每小题4分，共16分）13.已知21,ee不共线，21212,2eebeea，要使a、b能作为平面内所有向量的一组基底，则实数的取值范围是.14.已知btaRtba则,),2,1(),1,2(的最小值是.15.若对n个向量,,,321aaa…，na存在n个不全为零的实数321,,kkk，…nk，使得332211akakak+…+nnak=0，则称向量,,,321aaa…，na为“线性相关”.依次规定，能说明)2,2(),1,1(),0,1(321aaa“线性相关”的实数321,,kkk依次可以取.（写出一组即可）16.下列5个说法：①共线的单位向量是相等向量；②若cacbab满足,,时，则以cba,,为边一定能构成三角形；③对任意的向量，必有baba；④)()(cbacba；⑤cbcacba)(正确的是.三、解答题（本大题共6小题，共74分）317.(12分)已知0),sin,(cos),sin,(cosba.(1)求a的值；(2)求证baba与互相垂直.18.(12分)已知61)2()32(,3,4bababa.(1)求ba与的夹角；(2)求baba和的值；(3)若bACaAB,，则求△ABC的面积.19.(12分)已知c、、ba是同一平面内的三个单位向量，它们相互之间的夹角都是1200，如果1cbak，求实数k的取值范围.20.(12分)设两个非零向量21ee与不共线，如果)(3,82,212121eeCDeeBCeeAB，则(1)A、B、C三点是否共线？并说明理由；(2)确定实数k，使2121ekeeek和共线；(3)若2121,3,2eeee与的夹角为600，试确定k,使2121ekeeek和垂直.421.(12分)已知△ABC的三顶点为A（0,0），B（4，8），C（6，-4），点M在线段AB上，且MBAM3，点P在线段AC上，△APC的面积是△ABC的面积的一半，求P点的坐标.22.(14分)设a、b是两个不共线的非零向量（Rt）（1）记aOA，btOB，)(31baOC那么当实数t为何值时，A、B、C三点共线？（2）若1ba，且a与b的夹角为120，那么实数x为何值时bxa的值最小？23.如图，给定一个平行四边形ABCD，以CD边为直径作圆P，MN为圆P的任意一条直径，问直径MN在什么位置时，BNAM取最大值？NDMCBAP