1.2独立性检验

11.2独立性检验的基本思想及其初步应用1．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到25018158927232426k()5.059，因为p(K2≥5.024)=0.025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）(A)97.5%(B)95%(C)90%(D)无充分根据2．（2011•湛江一模）利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅表格来确定“X和Y有关系”的可信度．如果k＞3.84，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为（）P（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83A.5%B.75%C.99.5%D.95%3．（2012•泰安一模）下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归方程必过；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是（）A.0B.1C.2D.34．（2010•泰安二模）某医疗研究所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射了疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人的半年的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是（）A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”5．（2012•枣庄一模）通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好踢毪子运动，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100附表：P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.8415.024随机变量，经计算，统计量K2的观测值k≈4.762，参照附表，得到的正确结论是（）2A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”6．（2013•临沂一模）某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度（支持和不支持两种态度）的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论是：有（）的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”．P（k2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%7．（2012•武昌区模拟）通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）A.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B.有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”8．（2012•上饶一模）在调查学生数学成绩与物理成绩之间的关系时，得到如下数据（人数：）物理成绩好物理成绩不好合计数学成绩好18725数学成绩不好61925合计242650数学成绩与物理成绩之间有把握有关？（）A.90%B.95%C.97.5%D.99%9．（2014•韶关二模）由于工业化城镇化的推进，大气污染日益加重，空气质量逐步恶化，雾霾天气频率增大，大气污染可引起心悸、胸闷等心脏病症状．为了解某市患心脏病是否与性别有关，在某医院心血管科随机的对入院50位进行调查得到了如表：患心脏病不患心脏病合计男20525女101525合计302050参考临界值表：p（p2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=其中n=a+b+c+d）．问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关．答：（）A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%310．（2014•黄山二模）某部门为了了解青年人喜欢户外运动是否与性别有关，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2=7.069，则所得到的统计学结论为：有（）把握认为“喜欢户外运动与性别有关”．附：（独立性检验临界值表）P（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6367.87910.828A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%11．（2014•永州三模）随机调查某校110名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（）附表：P（K2≥k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565B.4.204C.5.233D.6.84212．（2013•河南模拟）某中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出20名学生，其选报文科、理科的情况如下表所示，男女文科25理科103则以下判断正确的是（）参考公式和数据：k2=p（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.072.713.845.026.647.8810.83A.至少有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关B.至多有97.5%的把握认为学生选报文理科与性别有关C.至少有95%的把握认为学生选报文理科号性别有关D.至多有95%的把握认为学生选报文理科与性别有关13．（2014•泰安一模）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：性别是否需要志愿者男女需要4030不需要160270由算得，附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”414．（2012•潍坊二模）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试．统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320C班211940附：参考公式及数据：（1）卡方统计量（其中n=n11+n12+n21+n22）；（2）独立性检验的临界值表：P（x2≥k0）0.0500.010K03.8416.635则下列说法正确的是（）A.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B.有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D.有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关15．（2014•潍坊三模）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表．喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%16．（2014•珠海二模）通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：男女总计爱好104050不爱好203050总计3070100P（K2≥k）0.100.050.025k2.7063.84150.24由K2=算得K2=≈4.762参照附表，得到的正确结论（）A.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B.在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D.有97.5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关”17．某班主任对全班50名学生作了一次调查，所得数据如表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏189275不喜欢玩电脑游戏81523总计262450由表中数据计算得到K2的观测值k≈5.059，于是________（填“能”或“不能”）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关．18．为考察某种药物预防禽流感的效果，进行动物家禽试验，调查了100个样本，统计结果为：服用药的共有60个样本，服用药但患病的仍有20个样本，没有服用药且未患病的有20个样本.（1）根据所给样本数据完成下面2×2列联表；（2）请问能有多大把握认为药物有效？不得禽流感得禽流感总计服药不服药总计6参考答案1．A【解析】试题分析：∵根据表中数据得到K225018158927232426()≈5.059，因为p（K2≥5.024）=0.025，∴认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为1-0.025=97.5%故选A．考点：独立性检验的应用.2．D【解析】试题分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．解：∵k＞3.84，∴有0.05的几率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有1﹣0.05=95%的把握说明两个变量之间有关系，故选D．点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义，而没有要我们求观测值，降低了题目的难度．3．C【解析】试题分析：①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位；③线性回归方程必过必过样本中心点；④由计算得K2=13.079，则其两个变量间有关系的可能性是99.9%，解：①方差反映一组数据的波动大小，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，故①正确；②设有一个回归方程，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故②不正确；③线性回归方程必过必过样本中心点，故③正确；④由计算得K2=13.079，对照临界值，可得其两个变量间有关系的可能性是99.9%，故④错误，综上知，错误的个数是2个故选C．点评：本题考查线性回归方程，考查独立性检验，考查方差的变化特点，是一个考查的知识点比较多的题目，注意分析，本题不需要计算，只要理解概念就可以得出结论．4．D【解析】试题分析：根据计算出的临界值，同临界值表进行比较，得到假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，得到正确答案．解：∵并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，这说明假设不合理的程度约为99%，即这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用不合理的程度约为99%，∴有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”故选D．7点评：本题是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．5．A【解析】试题分析：题目的条件中已经给出这组数据的