正方形的判定方法

第十八章平行四边形18.2.3正方形的判定定理株潭中学数学教研组教学目标:1.了解并掌握正方形的多种判定方法.2.会用正方形的判定解决实际问题.一个角是直角有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形正方形平行四边形正方形的两条对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角正方形的对边平行且相等正方形的四个角都是直角边对角线角正方形的定义与性质正方形的性质且一组邻边相等复习:你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？边相等有一组邻动手操作：你能否利用手中的矩形白纸裁出一个正方形呢？请你与同学交流一下，你能说说矩形与正方形的关系吗？总结：矩形+（）=正方形有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角是直角的菱形是正方形。是直角有一个角想一想：可以活动的菱形模型能变成一个正方形吗？如何变？总结：菱形+（）=正方形你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。边相等有一组邻是直角有一个角思考：如果是平行四边形呢？总结：（）+（）+平行四边形=正方形。边相等有一组邻是直角有一个角你能从这个变化过程中总结出一种正方形的判定方法吗？有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。1.定义法：2.矩形法和菱形法：1）一组邻边相等的矩形是正方形2）有一个角是直角的菱形是正方形正方形的判定方法：1.判断下列命题是否正确．练习：1）.对角线相等的菱形是正方形2）.对角线互相垂直的矩形是正方形3）.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4）.四条边都相等的四边形是正方形5）.四个角都相等的四边形是正方形6）.四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.（对）（错）（对）（错）（错）（错）下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是正方形B.两条对角线互相垂直的矩形是正方形C.两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形D.两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形练习：2.看一看，选一选.B1.已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．知识应用：AFCDBE①.由已知得矩形；②.然后证一组邻边相等；③.再得正方形；证题思路分析从条件分析证明：∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四边形CFDE是矩形.∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF．∴矩形CFDE是正方形．过程欣赏：（第一步）（第二步）（第三步）AFCDBEABCDC/A/B/D/①.由已知证三角形全等；②.然后证菱形；③.再证直角；④.最后证正方形证题思路分析从条件分析2.已知：如图，点A'、B'、C'、D'分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形知识应用：证明：∵四边形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四边形A`B`C`D`是菱形又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∴菱形A`B`C`D`是正方形ABCDC/A/B/D/过程欣赏：∴A`D`=A`B`=B`C`=C`D`，且∵∠AD`A`=∠BA`B`（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）1.如图，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分线交于点D。DE⊥AC，DF⊥AB。求证:四边形CEDF为正方形ABCDEFG证明：过点D作DG⊥AB，垂足为G∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DEC=∠DFC=90°又∵∠C=90°∴四边形ADFC是矩形∵AD是∠CAB的平分线DE⊥AC，DG⊥AB∴DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∴矩形ADFC是正方形知识巩固：2.已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形知识巩固：AHBFEGCD过程欣赏：证明：∵AF、DF、BH、CH分别为∠BAD、∠CDA、∠ABC、∠DCB的角平分线,∴∠BAE=∠FAD=45°,∠CDG=∠FDA=45°∠ABE=∠HBC=45°,∠DCG=∠HCB=45°∴∠HEF=∠AEB=180°-∠ABE-∠BAE=90°∠AFD=180°-∠FAD-∠FDA=90°同理可得：∠HGF=90°,∠BHC=90°∴四边形EFGH为矩形∵∠BAE=∠CDG,∠ABE=∠DCG,∠AEB=∠DGC,AB=DC∴△AEB≌△DGC∴AE=DG又∵∠FDA=∠FAD=45°即AF=DF∴EF=AF-AE=DF-DG=GF∴四边形EFGH是正方形AHBFEGCD5种识别方法一个角是直角且一组邻边相等四边形平行四边形几种特殊四边形的判定小结：矩形菱形正方形1.已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形KABCDFHEG课后思考：一课一练P42页分层作业布置作业：谢谢！