LMS自适应滤波算法原理与仿真

0.。。2050[1]。、。LMS[2]。1.[3]1。FIRIIR。x(n)()y(n)()d(n)e(n)。e(n)x(n)e(n)。“”。。12FIR。2。x(n)L+1nL+1nL+1。x(n)。y(n)x(n)。。e(n)x(n)。y(n)=Lk=0Σwk(n)xk(n)(1)L+1w(n)w(n)=[w0(n)w1(n)…wL(n)]T(2)(1)y(n)=xT(n)w(n)=wT(n)x(n)(3)e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-x(n)Tw(n)=d(n)-w(n)Tx(n)(4)ξ(n)=E[e2(n)]=min(5)。2.LMS。ξξL+2ξmin。。。。。。。(w(0))1(w(1))w(1)w(0)。w*()。w(n+1)=w(n)+μ(-荦(n))(6)μ荦(n)。。LMS60、[3]。LMS。LMS。荦(n)≈荦^(n)=-2e(n)x(n)(7)荦^(n)荦(n)LMS。(7)(6)LMSw(n+1)=w(n)-μ荦^(n)=w(n)+2μe(n)x(n)(8)LMS。“”。LMS(8)。w(n+1)w(n)e(n)2μx(n)。e(n)LMS。tr[R]=(L+1)E[x2(n)]=(L+1)Pin(9)Pin。LMSLMSMatlabLMS。LMS。LMSMatlab546545——0μ[(L+1)Pin]-1(10)Pin。LMS。3.LMS34MATLABLMS。100LMS()。34。LMS。4.[3]。LMS。LMS。1WidrowB.AdaptiveSignalProcessingM.EnglewoodCliffs(NewJersey):Prentice-Hall,1985.2,.LMSJ.20081(24):144-146.3,.M.:,1999,45-122.5451.[1,2]12。[1]nP0p1,p2,…,pnnPi(i=0,1,…,n)n-1fin-1Fififji,jF2l=nj=0,j≠lΣF2j-2n0≤ij≤n;i,j≠lΣFiFjcosi,jl=0,1,2,…,n。[2]EnEn[2]nEn{Pii=0,1,2,…,n)n,fi(i=0,1,…,n)fifjθij(i,j=0,1,2,…,n)cosθij=-PijPiiPjj姨Gram(p1,p2,…,pn)=P=p1·p1p1·p2…p1·pn··…·pn·p1pn·p2…pn·pnPij(i,j=1,2,…,n)Ppi·pj(i,j=0,1,2,…,n)。。nnp1,p2,…,pn,,2n,2n-1,n2n-1n2n-1。n,2nn,np1,p2,…,pn-p1,-p2,…,-pn,pi,2n,n2n,p1+p2+…-pi+…+pn,2n,pi,n2n-1n,:3np1,p2,…,pnnp1,p2,…,pnp1+p2+…+pn2=(1,1,…,1)G(p1,p2,…,pn)(1,1,…,1)T(1)G(p1,p2,…,pn)=p1·p1p1·p2…p1·pn··…·pn·p1pn·p2…pn·pn姨姨p1,p2,…,pnGram,,n,2n。,。2.(Apollonius)(Apollonius),。n,,n-1,,pi,GramG(…,pi,…)+G(…,-pi,…)=2G(…,0,…)+2pi2Ei(2)0,Eii1n。。(Apollonius)n(n≥2)。np1,p2,…,pnn2n-1:p1+p2+…+pi+…+pn,p1+p2+…+pi+…-pn,…,p1-p2-…-pi-…-pn3p1+p2+…+pi+…+pn2+p1+p2+…+pi+…-pn2+…+p1-p2-…-pi-…-pn2=(1,1,…,1)(G(p1,p2,…,pn)+G(p1,p2,…,-pn)+…+G(p1,-p2,…,-pn))(1,1,…,1)T,=(1,1,…,1)(2G(p1,p2,…,pn-1,0)+2pn2En+2G(p1,p2,…,-pn-1,0)+2pn2En+…+G(p1,…,-pn-2,pn-1,pn)+G(p1,…,-pn-2,pn-1,-pn)+…+G(p1,-p2,…,-pn))(1,1,…,1)T=…=(1,1,…,1)(2n-1p12E1+2n-1p22E2+…+2n-1pn2En)(1,1,…,1)T=2n-1(p12+p22+…+pn2)。,[1]。1..2000,862..19805740-749,(Apollonius)。(Apollonius)546——