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同心路初级中学陈虎森三角形的边ABC边内角顶点abcAB、BC、CA叫做三角形的边点A、B、C叫做三角形的顶点∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角。按角分锐角三角形直角三角形钝角三角形按边分不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形三角形的分类组成三角形的必要条件（也就是三角形三边之间的关系）两边之和大于第三边两边之差小于第三边|两边之差|＜第三边＜两边之和（1）3，4，8（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，8不能不能能能下面那组能组成三角形呢？三角形的周长为27，三边长度之比为2：3：4，求三边长解：设三遍分别长2x,3x,4x.2x+3x+4x=279x=27X=32x=63x=94x=12一直等腰三角形两边分别长6cm和3cm，则该三角形的周长是（）A9cmB12cmC12cm或15cmD15cm若三角形的两边长分别为3和5，则其周长l的取值范围是（）A6＜l＜15B6＜l＜16C11＜l＜13D10＜l＜16D试卷的巩固练习第2、4、5题三角形的高A从三角形的一个顶点BC向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足D之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图,线段AD是BC边上的高.012345678910012345012345012345678910012345678910012345012345012345012345三角形的中线在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.ABCD∵AD是△ABC的中线∴BD=CD=12BC●●三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.三角形中线的理解EFO三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。ABCD∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC●●在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部︶12三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点•锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。三角形的三条中线交于三角形内部一点三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。钝角三角形的三条高ABCDEF钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点O三角形具有稳定性如图所示，要是图中的八边形木架不变形，至少要顶上（）木条，根据是5三角形具有稳定性三角形的内角ABCl54123三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°已知：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°过点A作直线l，使l∥BC所以∠2=∠4∠5=∠6因为∠4+∠5+∠1=180°所以∠1+∠2+∠3=180°。直角三角形的两个锐角互余过点C作射线CE∥AB．则∠ACE=∠A；∠ECD=∠B；∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°．即：∠A+∠B+∠C=180°．练习1１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是（）A、锐角△B、直角△C、钝角△D、等腰△２一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角3如图△ABC中,CD平分∠ACB，DE∥BC,∠A＝７０度∠B＝５０度,求∠BDC的度数。ABCDE动脑筋，你能行！BB100度试卷巩固练习第3、8题如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，求∠ACB的度数。FEABCD做试卷典型例题第6题已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ边上的高。求∠ＤＢＣ的度数。解：设∠Ａ=x°，则∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０解得:x=36°在△ＢＤＣ中，∵∠ＢＤＣ＝９０°∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ＝１８０°－９０°－７２°=180∴∠Ｃ＝７２°三角形的外角ABCD把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外交等于与他不相邻的两个内角和三角形的一个外教大于与它不相邻的任何一个内角。∠1=90°∠1=85°∠1=95°2、如图所示：则∠1＝_____;∠2=_____;∠3=______.2155°37°3125°62°118°如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBAB巩固练习第十二题画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235从一个顶点出发有（n-3）对角线那么，多边形共有n（n-3）÷2条对角线多边形内角和多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n－2）×180°填空(1)已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为＿＿.(2)已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为＿＿.练习八十五1.十二边形的内角和是（）。2.一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。3.一个多边形的内角和是720º，则此多边形共有（）个内角。4.如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。1800º180º六十多边形的外角和等于360度若一个正多边形的内角和为1980°，则它的边数为（），共有（）对角线，它的外角和是（）1310360°一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，它的外角和（）A随着增加B随着减少C保持不变D无法确定C