导数、切线、极值、最大值练习题

1一、切线基础练习1．曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为（）A.y=3x－4B.y=－3x+2C.y=－4x+3D.y=4x－52.函数f（x）=（x+1）（x2－x+1）的导数是（）A.x2－x+1B.（x+1）（2x－1）C.3x2D.3x2+13.曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为3x+y+3=0，则（）A.f（x0）0B.f（x0）0C.f（x0）=0D.f（x0）不存在4.曲线2ln)(xxxf在点（1，－1）处的切线的倾斜角为_______________.5．曲线在点（0,1）处的切线方程为_________。6、1已知000(2)()lim13xfxxfxx△△△，求0()fx2设函数()fx在点0x处可导，求000()()lim2hfxhfxhh6、已知函数．若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；7、运动曲线的方程为：221()2tSttt，求t=3时的速度，加速度。8、求曲线33yxx的过点A（2，-2）的切线方程。21xyxex32()(1)(2)fxxaxaaxb(,)abR()fx3,ab29、求曲线y=x2过点(0,－1)的切线方程10、如图，函数)(xfy的图象在点P处的切线方程是8xy，则)5()5(ff=.11、已知曲线21yx。求：（1）求曲线在点(1,2)P处的切线方程；（2）求曲线过点(1,1)Q的切线方程；12、已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2)，且在点M处(-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0，求函数的解析式13、已知函数bxaxxf26)(的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0。求函数y=f(x)的解析式；3二、巩固练习1.曲线2xyx在点(1,1)处的切线方程为.2、已知曲线11xyx在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a.3、曲线32yxx在点P处的切线与直线14yx1垂直，则点P坐标为.4、已知曲线2:1Cyx，过曲线C上点P的切线，直线0,1,2yxx围成的梯形面积取得最大值时P的坐标为.5、设P为曲线2:23Cyxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为[0,]4，则点P横坐标的取值范围为.6、若点P在曲线3233(33)4yxxx上移动，经过点P的切线的倾斜角，则角的取值范围为.47、已知点P在曲线41xye上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是.8、过点(1,0)P作曲线3yx的切线l，则l的方程为.9、曲线xye在点2(2,)e处的切线与坐标轴所围成的面积为.10、函数()fx在R上满足2()2(2)8fxfxxx8，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是.11、对正整数n，设曲线(1)nyxx在2x处的切线与y轴交点纵坐标为na，则数列{}1nan的前n项和的公式是.512、点P是曲线2lnyxx上任意一点，P则到直线2yx的距离的最小值为.13、曲线y=x2+1上过点P的切线与曲线y=－2x2－1相切，求点P的坐标.14、曲线2()lnfxxaxbx过(1,0)P，且在P点处的切斜线率为2，求,ab的值.15、已知函数ln()1axbfxxx，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为230xy，求,ab的值.13．设f（x）=)()2)(1()()2)(1(nxxxnxxx，求f′（1）．6三、单调性与极值、最大值1、已知函数dxbxxxfc)(23的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为076yx.求：（1）求函数)(xfy的解析式；（2）求函数)(xfy的单调区间.2、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，求极小值及此时的a、b值。3、已知函数.93)(23axxxxf求：（1）求)(xf的单调减区间；（2）若)(xf在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.74．已知的最大值为3，最小值为-29，求的值；5．水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度．6．证明方程sinx=x只有一个实根．