中国数学双基教学理论框架

中国数学双基教学理论框架作者：张奠宙文章来源：《数学教育学报》摘要：中国数学教育以“双基教学”为主要特征。中国双基数学教学，是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。双基数学教学的理论特征有4个方面：记忆通向理解，速度赢得效率，严谨形成理性和重复依靠变式。中国的数学双基教学在纵向上分为3个层次：双基基桩建设，双基模块教学和双基平台教学。关键词：数学教育;双基教学;教育理念中国数学教育有许多特点，但是以“双基教学”为主要特征。基于“数学教育高级研讨班”等大量的研究，数学双基教学的理论框架逐渐清晰起来。这里，拟对双基数学教学的涵义、文化背景、心理学基础、教学特征，以及今后的展望，进行整体性分析。长期以来，数学双基的定义是：数学基本知识和基本技能，这不必也不能更改。但是，“数学双基教学”作为一个特定的名词，其内涵不只限于双基本身，还包括在数学“双基”之上的发展。启发式、精讲多练、变式练习、提炼数学思想方法等，都属于“发展”的层面，却又和“数学双基”密切相关。因此，中国双基数学教学，是关于如何在“双基”基础上谋求学生发展的教学理论。这种发展是有效的，但也是有局限的。继承“双基”数学教学的传统优势，并克服“双基”数学教学本身存在的局限，是当前数学教育研究的一个重要课题。数学双基教学，是中华文化的组成部分，具有悠久的历史。从黄河的麦地文化到江南的稻作文化，农民在小块土地上精耕细作，以勤劳为本换取更多的收成，形成了重视基本生产技能的传统。处于主导地位的儒家文化，要求学生代圣贤立言，强调的是读书人的基础。即以记忆、背诵、经典理解、文章技法等的学习途径，获得学习的成功。科举考试文化，包括八股文写作，尤其强调学子的基本功。至于清代中期以后的考据文化，则更注重文字训诂的严谨推演。这些传统的合力，反映到数学教育上，就形成了“重视基础”的教学传统。1949年之后，学习苏联成为一时的国策。于是，以严谨、重视形式化表达的苏联数学，进一步推动了数学“双基”教学的形成。大跃进、文革期间曾经破坏了数学教学的系统性。拨乱反正之后，由于有切肤之痛，对于双基的认识进一步增强。因此，重视“双基”，是与中国传统文化相适应的教育理念。国际上的心理学研究，有许多支持“双基”的理论。认知心理学认为人的专长是由自动化技能、概念性理解和策略性知识组成，前者与“双基”息息相关。有意义的接受性学习，更是注重“双基”的接受与形成。熟能生巧的现代研究，表明数学是“做”出来的，没有通过演练形成的基本技能，不可能有真正的发展。ACR-T理论，将复杂问题的学习归结为简单问题的掌握，实质上是一种强调“基础”的心理学理论。近年来，西方的学习理论和中国的教学实际相结合开始出现新的研究成果。变式教学是其中突出的一项。近二十年来出现了中国学习者“悖论”：“华人学生数学成绩优良，但教学方法陈旧。”这怎样解释，“双基数学教学”，也许是揭示这一悖论奥秘的一把钥匙。中国双基数学教学有哪些理论特征呢，(如图1)双基数学教学的理论特征有以下4个方面：第一，记忆通向理解。西方的一些教育理论强调理解，忽视记忆。实际上，没有记忆就无法理解，理解是记忆的综合。数学双基强调必要的记忆。例如，九九表的记忆与背诵，使之成为一种算法直觉，计算的条件反射。理解不能孤立进行。对一些数学运算规则，能够理解的当然要操练，一时不能理解的也要操练，在操练中逐步加深理解。第二，速度赢得效率。西方的一些教育理论，认为数学只要会做就可以，速度不必强调。数学双基教育理论认为，只有把基本的运算和基础的思考，化为“直觉”，能够不假思索地进行条件反射，才能赢得时间去进行更高级的数学思维活动。心算，是一个典型的例子。简单数字的心算当然比笔算、计算器计算要快捷。中国在整数、小数、分数上的运算能力，主要体现在速度上。中学生在因式分解、配方、代数变形等方面，也具有优势。这些基础的建立，保证学生把注意力集中在“问题解决”的高级思维之上。第三，严谨形成理性。西方的一些数学教育理论，偏重依赖学生的日常生活经验。中国的数学学习，则注重理性的思维能力。中国的传统是不怕抽象，例如，仁、道、礼、阴阳五行等都是抽象的事物。中国的文化传统讲究“严谨治学”。因此，总的来说，中国学生不拒绝“概念的抽象定义和严谨的逻辑表达”。中国学生能够学好西方的“演绎几何”，是有文化渊源的。第四，重复依靠变式。西方的一些教育理论，认为中国的学习，只是“重复”的演练，没有价值。其实，一定的重复是必要的。尤其重要的是，中国的数学教学，重视“变式练习”，在变化中求得重复，在重复中获取变化。中国的研究，有概念变式、过程变式、问题变式等多种方式，这些理应成为双基数学教学的有机组成部分。中国的数学双基教学，还有纵向的3个层次。第一，双基基桩建设。数学的基本知识和基本技能，可以分为思辨性的和程序性的两类。基础教育中的数学内容，很多属于程序性知识。例如九九表、分数的计算、有理数的运算、式的运算、证明书写格式等，其记忆与运用，以及运算规则的熟练执行，都是前人的经验总结，超出学生的日常生活经验。学生无论如何活动，从自己的经验中无法得到无理数、负负得正这样的知识。但是，它们又是整个数学的“基桩”，必须打得坚实，形成条件反射，熟练得成为直觉。“20以内整数的心算”，“正负数运算规则”，中学的“求根公式、判别式”，配方、根幂运算等，都必须能够不假思索地随手写出，随口说出。中国有成套的教学方法，保证学生能够熟练掌握这些似乎十分枯燥的“双基”。第二，双基模块教学。双基的基本呈现方式是“模块”。模块的构造如下：首先是主要知识点经过配套知识点的连接，成为一条“知识链”，然后通过“变式”形成知识网络，再经过数学思想方法的提炼，形成立体的知识模块。(如图2)以一元二次方程的模块为例。首先需要具备整式运算的“基桩”技能。然后逐步形成以方程概念、求根公式，韦达定理等为主的知识链。接着通过变式，求解各种各样的一元二次方程，包括对含参数的x2+mx+3=0方程，讨论其实根分布的状况与m的关联等。于是，构成一元二次方程的知识网络，与此同时，在变式教学过程中，逐步渗透“化归”、“判别式”、“图像识别”、“根与系数的联系”等思想方法，形成坚实的双基模块。双基模块教学，有许多行之有效的经验，例如使用典型例题，通过变式形成问题串，然后提高到数学思想方法的高度加以总结。第三，双基平台。在掌握了双基模块之后，必须寻求双基的发展，这便是“双基平台”。双基平台具有以下特征。基础性：直接植根于双基，是双基模块的组合、深化与发展;综合性：双基平台跨越多个知识点，综合几个“双基模块”，形成数学知识之间相互联结;发展性：双基平台主要为数学解题服务，能够居高望远，看清一些数学问题的来龙去脉，获得解题的策略。例如，对于，y=x+1/x的讨论，就是一种综合性很强的平台。它的研究，涉及解析几何、不等式、极值、对称、单调性的讨论等许多知识。双基平台是数学双基教学向前发展的必然结果。许多研究性学习的课例，就是一种双基平台。双基数学教学需要发展。中国的数学双基教学已经形成了深厚的传统。传统是不能也不会随意改变的。今天，我们要继承双基数学教学的优良传统，求得符合时代潮流的进一步发展，特别是和创新能力的培养密切结合。其中包括：第一，数学“双基”的要求应该与时俱进地调整和丰富。我们不能盲目地打基础，形成“花岗岩的基础上盖茅草房的局面。没有基础的创新是空想，没有创新的基础是傻练。处理好二者的关系，是数学教育工作者长期研究的课题。第二，数学问题解决的教学。前已述及，双基平台教学，已经是一种推动学生思维发展的教学。数学问题的含义更加广泛。对于非常规的数学问题，即使离开“基础”比较远一些，也应该有所接触，提高数学思维水平，扩展数学视野。此外，提出好的数学问题，是我们的薄弱环节。比较远。今后，应该在双基的基础上，构建数学模型，研究实际问题。第四，数学开放题教学。开放题培养学生的发散思维，在我国已经有了良好的研究基础。特别是中考和高考相继使用了开放题。希望双基数学教学能够使用开放题，加强学生的数学创新意识。第五，数学文化教学。双基数学教学，主要在逻辑演绎的形式化的层面上进行。但是，数学是人做出来的，必然打上社会的、时代的、人文的印记，我们应该挖掘数学的人文背景和文化价值，使得数学变得可亲可近。第六，数学双基和计算机信息技术相结合。计算机的算法需要数学，数学又需要计算机技术进行拓展。数学双基的一部分将由信息技术代替，但计算机不能代替人脑。数学双基依然是必要的储备。打个比方：汽车、火车、飞机能够代步，但是人永远必须会走路。数学双基教学，需要保持、培植、批评、发展，形成理论，指导实践。认真研究和总结，为形成具有中国特色的数学教育理论、逐步走向世界起到应有的作用。