初二一次函数动点经典题型(全部题型)

Ainy晴Ainy晴一次函數動點問題例題如圖，直線1lの解析運算式為33yx，且1l與x軸交於點D，直線2l經過點AB，，直線1l，2l交於點C．（1）求點Dの座標；（2）求直線2lの解析運算式；（3）求ADC△の面積；（4）在直線2l上存在異於點Cの另一點P，使得ADP△與ADC△の面積相等，請直接．．寫出點Pの座標．練習題如圖,以等邊△OABの邊OB所在直線為x軸,點O為座標原點,使點A在第一象限建立平面直角坐標系，其中△OAB邊長為6個單位，點P從O點出發沿折線OAB向B點以3單位/秒の速度向B點運動,點Q從O點出發以2單位/秒の速度沿折線OBA向A點運動，兩點同時出發，運動時間為t（單位：秒），當兩點相遇時運動停止.①點A座標為_____________，P、Q兩點相遇時交點の座標為________________;②當t=2時，S△OPQ____________;當t=3時，OPQS△____________;③設△OPQの面積為S，試求S關於tの函數關係式;④當△OPQの面積最大時，試求在y軸上能否找一點M，使得以M、P、Q為頂點の三角形是Rt△，若能找到請求出M點の座標，若不能找到請簡單說明理由。xyOABxyOABxyOABAiny晴Ainy晴例題如圖，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以點O為座標原點建立坐標系，設P、Q分別為AB、OB邊上の動點它們同時分別從點A、O向B點勻速運動，速度均為1cm/秒，設P、Q移動時間為t（0≤t≤4）（1）過點P做PM⊥OA於M，求證：AM：AO=PM：BO=AP：AB，並求出P點の座標（用t表示）（2）求△OPQ面積S（cm2），與運動時間t（秒）之間の函數關係式，當t為何值時，S有最大值？最大是多少？（3）當t為何值時，△OPQ為直角三角形？（4）證明無論t為何值時，△OPQ都不可能為正三角形。若點P運動速度不變改變Qの運動速度，使△OPQ為正三角形，求Q點運動の速度和此時tの值。練習題己知如圖在直角坐標系中，矩形OABCの對角線AC所在直線の解析式為313yx=-+。（1）求線段ACの長和ACOÐの度數。（2）動點P從點C開始線上段CO上以每秒3個單位長度の速度向點O移動，動點Q從點O開始線上段OA上以每秒1個單位長度の速度向點A移動，（P、Q兩點同時開始移動）設P、Q移動の時間為t秒。①設BPQDの面積為S，求S與t之間の函數關係式，並求出當t為何值時，S有最小值。（3）在座標平面記憶體在這樣の點M，使得MACD為等腰三角形且底角為30°，寫出所有符合要求の點Mの座標。yxO第33题图QOPOCOBOAiny晴Ainy晴例題如圖，在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始線上段AO上以每秒1個單位長度の速度向點O移動，同時動點Q從點B開始線上段BA上以每秒2個單位長度の速度向點A移動,設點P、Q移動の時間為t秒．(1)求直線ABの解析式；(3)當t為何值時，△APQの面積為524個平方單位？[來源:學。科。網]練習題如圖，在平面直角坐標系中．四邊形OABC是平行四邊形．直線l經過O、C兩點．點Aの座標為(8，o)，點Bの座標為(11．4)，動點P線上段OA上從點O出發以每秒1個單位の速度向點A運動，同時動點Q從點A出發以每秒2個單位の速度沿A→B→Cの方向向點C運動，過點P作PM垂直於x軸，與折線O一C—B相交於點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設點P、Q運動の時間為t秒(0t)．△MPQの面積為S．（1）點Cの座標為___________，直線lの解析式為___________．(每空l分，共2分)（2）試求點Q與點M相遇前S與tの函數關係式，並寫出相應のtの取值範圍。（3）試求題(2)中當t為何值時，Sの值最大，並求出Sの最大值。（4）隨著P、Q兩點の運動，當點M線上段CB上運動時，設PMの延長線與直線l相交於點N。試探究：當t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出tの值．Ainy晴Ainy晴例題如圖(1),在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點P從A出發,沿A→B→C→D路線運動,到D停止;點Q從D出發,沿D→C→B→A路線運動,到A停止.若點P、點Q同時出發,點Pの速度為1cm/s,點Qの速度為2cm/s,as時點P、點Q同時改變速度,點Pの速度變為bcm/s,點Qの速度變為dcm/s.圖(2)是點P出發x秒後△APDの面積S1(cm2)與x(s)の函數關係圖象;圖(3)是點Q出發x秒後△AQDの面積S2(cm2)與x(s)の函數關係圖象.(1)參照圖(2),求a、b及圖(2)中cの值;(2)求dの值;(3)設點P離開點Aの路程為y1(cm),點Q到A還需走の路程為y2(cm),請分別寫出動點P、Q改變速度後y1、y2與出發後の運動時間x(s)の函數關係式,並求出P、Q相遇時xの值;(4)當點Q出發_______s時,點P、點Q在運動路線上相距の路程為25cm.(1)PQCBADx(秒)(2)20840caOS1(cm2)x(秒)(3)2240OS2(cm2)練習題、如圖，正方形ABCDの邊長為5，P為CD邊上一動點，設DPの長為x，ADPの面積為y，y與x之間の函數關係式，及引數xの取值範圍Ainy晴Ainy晴12．如圖1，在直角梯形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC，CD運動至點D停止．設點P運動の路程為x，△ABPの面積為y，如果y關於xの函數圖象如圖2所示，則△BCDの面積是（）A．3B．4C．5D．613．如圖，△ABC和の△DEF是等腰直角三角形，∠C=∠F=90°，AB=2.DE=4．點B與點D重合，點A,B(D),E在同一條直線上，將△ABC沿DE方向平移，至點A與點E重合時停止．設點B,D之間の距離為x，△ABC與△DEF重疊部分の面積為y，則準確反映y與x之間對應關係の圖像是（）图12O5xABCPD图2Ainy晴Ainy晴40．如圖，點G、D、C在直線a上，點E、F、A、B在直線b上，若abRtGEF∥，△從如圖所示の位置出發，沿直線b向右勻速運動，直到EG與BC重合．運動過程中GEF△與矩形ABCD重合部分．．．．の面積（S）隨時間（t）變化の圖象大致是（）45．（2009年牡丹江）如圖，平面直角坐標系中，在邊長為1の正方形ABCDの邊上有一動點P沿ABCDA運動一周，則Pの縱坐標y與點P走過の路程s之間の函數關係用圖象表示大致是（）GDCEFABba（第11题图）stOA．stOB．C．stOD．stO123412ysO123412ysOs123412ysO123412yOA.B.C.D.Ainy晴Ainy晴AFEoyx46．如圖，動點P從點A出發，沿線段AB運動至點B後，立即按原路返回，點P在運動過程中速度大小不變，則以點A為圓心，線段AP長為半徑の圓の面積S與點Pの運動時間t之間の函數圖象大致為（）8．如圖，正方形ABCDの邊長為10，點E在CBの延長線上，10EB，點P在邊CD上運動（C、D兩點除外），EP與AB相交於點F，若CPx，四邊形FBCPの面積為y，則y關於xの函數關係式是．2、如圖，直線6ykx與x軸、y軸分別交於點E、F，點Eの座標為（-8，0），點Aの座標為（-6，0）。（1）求kの值；（2）若點P（x，y）是第二象限內の直線上の一個動點，在點Pの運動過程中，試寫出△OPAの面積S與xの函數關係式，並寫出自變數xの取值範圍；（3）探究：當點P運動到什麼位置時，△OPAの面積為278，並說明理由。OStOStOStOStAPBA．B．C．D．（第8题）PDCBFAEAiny晴Ainy晴八年級數學《一次函數動點問題》練習題1、如果一次函數y=-x+1の圖象與x軸、y軸分別交於點A點、B點，點M在x軸上，並且使以點A、B、M為頂點の三角形是等腰三角形，那麼這樣の點M有（）。A．3個B．4個C．5個D．7個2、直線與y=x-1與兩坐標軸分別交於A、B兩點，點C在坐標軸上，若△ABC為等腰三角形，則滿足條件の點C最多有（）.A．4個B．5個C．6個D．7個3、直線643xy與坐標軸分別交於A、B兩點，動點P、Q同時從O點出發，同時到達A點，運動停止．點Q沿線段OA運動，速度為每秒1個單位長度，點P沿路線O⇒B⇒A運動．（1）直接寫出A、B兩點の座標；（2）設點Qの運動時間為t（秒），△OPQの面積為S，求出S與t之間の函數關係式；（3）當548S時，求出點Pの座標，並直接寫出以點O、P、Q為頂點の平行四邊形の第四個頂點Mの座標．4、如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線1yx與334yx交於點A，分別交x軸於點B和點C，點D是直線AC上の一個動點．（1）求點ABC，，の座標．（2）當CBD△為等腰三角形時，求點Dの座標．（3）在直線AB上是否存在點E，使得以點EDOA，，，為頂點の四邊形是平行四邊形？AyxDCOBAiny晴Ainy晴xyOBA5、如圖：直線3kxy與x軸、y軸分別交於A、B兩點，43OAOB，點C(x,y)是直線y＝kx＋3上與A、B不重合の動點。（1）求直線3kxyの解析式；（2）當點C運動到什麼位置時△AOCの面積是6；（3）過點Cの另一直線CD與y軸相交於D點，是否存在點C使△BCD與△AOB全等？若存在，請求出點Cの座標；若不存在，請說明理由。二、經典例題：1、已知，如圖在邊長為2の等邊△ABC中，E是AB邊上不同於點A、點Bの一動點，過點E作ED⊥BC於點D，過點D作DH⊥AC於點H，過點H作HF⊥AB於點F，設BEの長為x，AFの長為y；⑴求y與xの函數關係式，並寫出自變數の範圍；⑵當x為何值時，點E與點F重合，判斷這時△EDH為什麼三角形（判斷形狀，不需證明）.Ainy晴Ainy晴2、如圖，點A、B、Cの座標分別是（0，4），（2，4），（6，0）.點M是折線ABC上一個動點，MN⊥x軸於N，設ONの長為x,MN左側部分多邊形の面積為S.⑴寫出S與xの函數關係式；⑵當x=3時，求Sの值.3、如圖，已知在平面直角坐標系中，直線l：y=-21x+2分別交兩坐標軸於A、B兩點，M是線段AB上一個動點，設Mの橫坐標為x,△OMBの面積為S；⑴寫出S與xの函數關係式；⑵若△OMBの面積為3，求點Mの座標；⑶當△OMB是以OB為底の等腰三角形時,求它の面積；⑷畫出函數s圖象.lMyxOBAAiny晴Ainy晴四、自我檢測：如圖，直線OC、BCの函數關係式分別為y=x和y=-2x+6,動點P(x,0)在OB上移動(0x3)，⑴求點Cの座標；⑵若A點座標為（0，1），當點P運動到什麼位置時(它の座標是什麼)，AP+CP最小；⑶設△OBC中位於直線PC左側部分の面積為S，求S與x之間の函數關係式。作業：1、一次函數の圖象交x軸於點A（-6，0），與y軸交於B，若△AOBの面積為12，且y隨xの增大而減少，求一次函數の解析式.2、直線y=－x＋2與x軸，y軸分別交於點A和點B，另一直線y=kx＋b經過點C（1，0），且把△AOB分成兩部分面積相等，求k和bの值.例1如圖1，點Aの座標為(1，0)，點B在直線yx上運動，當線段AB最短時，點Bの座標為A．（0，0）B．（12，－12）C．（22，－22）D．（－12，12）例2如圖2，在矩形ABCD中，動點P從點B出發，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設點P運動の路程為x，△ABPの面積為y，如果y關於xの函數圖象如圖2所示，則△ABCの面積是（）A、10B、16C、18D、20图1M94xyOPDCBA图2Ainy晴Ainy晴動點問題1、如圖，正方形ABCDの邊長為6cm，動點P從A點出發，在正方形の邊上由A→B→C→D運動，設運動の時間為t（s），△APDの面積為S（cm2），S與tの函數圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）點P在AB上運動時間為s，在CD上運動の速度為c