2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学(理科)浦东新区2012二模数学理科试卷第1页2012年上海市浦东新区高三年级二模试卷——数学(理科)2012年4月一、填空题(本大题56分,每小题4分)1.抛物线xy42的焦点坐标是.2.复数iz11(其中i是虚数单位),则z=3.向量(3,4)a在向量(1,0)b方向上的投影为.4.若集合2{560}Axxx,集合},02{ZaaxxB,且AB,则实数a=.5.已知三个球的表面积之比是3:2:1,则这三个球的体积之比为6.在△ABC中,若1b,3c,32C,则______ABCS.7.在极坐标系中,点(2,)2A关于直线:cos1l的对称点到极点的距离是_.8.甲、乙、丙三位旅行者体验城市生活,从地铁某站上车,分别从前方10个地铁站中随机选择一个地铁站下车,则甲、乙、丙三人不在同一站下车有________种方法(用数字作答).9.执行右面的程序框图,如果输入的n是4,则输出的P=____.10.若数2()1fxxax有且只有一个零点,则实数a=__________.11.已知数列*()nanN,首项156a,若二次方程2110nnaxax的根、且满足331,则数列na的前n项和____________nS.12.毕业生小王参加人才招聘会,分别向A、B两个公司投递个人简历.假定小王得到A公司面试的概率为13,得到B公司面试的概率为p,且两个公司是否让其面试是独立的。记为小王得到面试的公司个数.若0时的概率1(0)2P,则随机变量的数学期望()E13.手机产业的发展催生了网络新字“孖”.某学生准备在计算机上作出其对应的图像,其中(2,2)A,如图所示.在作曲线段AB时,该学生想把函数]2,0[,21xxy的图像作适当变换,得到该段函数的曲线.请写出曲线段AB在[23]x,上对应的函数解析式________.14.在证明恒等式2222*1123(1)(21)(N)6nnnnn时,可利用组合数表示2n,即221*12(N)nnnCCn推得.类似地,在推导恒等式33332*(1)123[](N)2nnnn时,也可以利用组合数表示3n推得.则3n=______________.二、选择题(本大题满分20分,每小题5分)15.已知非零向量a、b,“函数2()()fxaxb为偶函数”是“ab”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件开始n输入0,1,1,1stkpnktspptts,1kkp输出结束是否xyOAB2232012年上海各区高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学(理科)浦东新区2012二模数学理科试卷第2页16.设1z、2z为复数,下列命题一定成立的是()A.如果02221zz,那么021zzB.如果21zz,那么21zzC.如果az1,a是正实数,那么aza1D.如果az1,a是正实数,那么211azz17.若双曲线221112211:1(0,0)xyCabab和双曲线222222222:1(0,0)xyCabab的焦点相同,且12aa给出下列四个结论:①22221221aabb;②1221abab;③双曲线1C与双曲线2C一定没有公共点;④2121bbaa;其中所有正确的结论序号是()A.①②B,①③C.②③D.①④18.已知函数12,02()122,12xxfxxx,且1()()fxfx,1()(())nnfxffx,1,2,3,n.则满足方程()nfxx的根的个数为()A、2n个B、22n个C、2n个D、2(21)n个三、解答题(本大题74分,19题12分;20题14分;21题14分;22题16分;23题18分)19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.已知函数xxxxf2cos2cossin2)(,(1)求函数)(xf的单调递增区间;(2)将函数)(xfy图像向右平移4个单位后,得到函数)(xgy的图像,求方程1)(xg的解.2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学(理科)浦东新区2012二模数学理科试卷第3页20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,在直三棱柱111CBAABC中,BCBA.(1)若1BBBA,求证:1AB平面BCA1;(2)若21BBBCBA,M是棱BC上的一动点.试确定点M的位置,使点M到平面CBA11的距离等于22.21.(本大题满分14分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满5分,第3小题满5分.已知椭圆)0(12222babyax,左右焦点分别为21,FF,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形,直线l经过点2F,倾斜角为45,与椭圆交于BA,两点.(1)若22|21FF|,求椭圆方程;(2)对(1)中椭圆,求1ABF的面积;(3)M是椭圆上任意一点,若存在实数,,使得OBOAOM,试确定,的关系式.2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学(理科)浦东新区2012二模数学理科试卷第4页22.(本大题满分16分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满6分.记数列na的前n项和为nS.已知向量cossin,133nna(*Nn)和,cossin33nnnba(*Nn)满足//ab.(1)求数列na的通项公式;(2)求3nS;(3)设2nnnba,求数列nb的前n项的和为nT.23、(本大题满分18分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满8分.已知函数Dxxfy),(,如果对于定义域D内的任意实数x,对于给定的非零常数m,总存在非零常数T,恒有)()(xfmTxf成立,则称函数)(xf是D上的m级类增周期函数,周期为T.若恒有)()(xfmTxf成立,则称函数)(xf是D上的m级类周期函数,周期为T.(1)已知函数axxxf2)(是,3上的周期为1的2级类增周期函数,求实数a的取值范围;(2)已知1T,)(xfy是,0上m级类周期函数,且)(xfy是,0上的单调递增函数,当1,0x时,xxf2)(,求实数m的取值范围;(3)下面两个问题可以任选一个问题作答,问题(Ⅰ)6分,问题(Ⅱ)8分,如果你选做了两个,我们将按照问题(Ⅰ)给你记分.(Ⅰ)已知当4,0x时,函数xxxf4)(2,若)(xf是,0上周期为4的m级类周期函数,且)(xfy的值域为一个闭区间,求实数m的取值范围;(Ⅱ)是否存在实数k,使函数kxxfcos)(是R上的周期为T的T级类周期函数,若存在,求出实数k和T的值,若不存在,说明理由.2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学(理科)浦东新区2012二模数学理科试卷第5页2012年浦东新区高三年级二模数学试卷(理科)参考答案和评分标准说明:1、本解答仅列出试题的一种解法,如果考生的解法与所列解答不同,可参考解答中的评分精神进行评分.2、评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.一、填空题1、(1,0)2、11i223、34、0或15、1:22:336、437、228、9909、310、211、111()2223nn12、71213、12222yx()14、31321*121666()nnnnnCCCCCnN或二、选择题15、C16、D17、B18、C三、解答题19、(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.【解答】(1)1)42sin(2)(xxf,由)(224222Zkkxk得:)(xf的单调递增区间是8,83kk)(Zk;(2)由已知,142sin2)(xxg,由1)(xg,得042sin2x,82kx,)(Zk.20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.【解答】(1)证明:当1BBBA,可知,BAAB11.又BABC,1BBBC,且BBBBA1,BC平面1ABB.而1AB平面1ABB,BCAB1.2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学(理科)浦东新区2012二模数学理科试卷第6页由BBCBABCABAA1111BB1BA平面BCA1.(2)解:如图所示,建立空间直角坐标系,可得有关点的坐标为2,0,0C、0,2,0B1、0,2,2A1、并设h,0,0M.设平面CBA11的法向量为,,nuvw,则11BA,BnCn1.2,2,0B1C,0,0,2BA11,且0BA,0B111nCn,002022uvwuwv,取1v,得平面CBA11的一个法向量为1,1,0n,且2n,又h,2,0MB1,于是点M到平面CBA11的距离1222222100MB1hhhnnd,或3h(舍)所以,当点M为棱BC的中点时,点M到平面CBA11的距离等于22.21.(本大题满分14分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满5分,第3小题满5分.【解答】(1)由已知,可得2c,ba3,∵222cba,∴3a,1b,∴1322yx.(2)设),(11yxA,),(22yxB,直线:2lyx,代入椭圆方程得246230xx,12322xx,1234xx,126||2xx,12126||||2yyxx,∴1622322S.(3)由已知椭圆方程为22233xyb①,右焦点F的坐标为(2,0)b,直线AB所在直线方程为2yxb②,由①②得:2246230xbxb,设11(,)Axy,22(,)Bxy,则12322xxb,21234bxx,设(,)Mxy,由OMOAOB得,12xxx,12yyy,∵点M在椭圆上,∴2221212()3()3xxyyb,2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——浦东新区数学(理科)浦东新区2012二模数学理科试卷第7页整理得:222222211221212(3)(3)2(3)3xyxyxxyyb,212121212121233(2)(2)432()60xxyyxxxbxbxxbxxb③,又点,AB在椭圆上,故2221133xyb④,2222233xyb⑤,由③④⑤式得221.22.(本大题满分16分)本大题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满6分,第3小题满6分.【解答】(1)∵//ab∴na=cossin33nncossin33nn=22cossin33nn=2cos3n∴2cos3nna;(2)数列1111:,,1,,,1,2222na为周期为3的周期数列且323130N.kkkaaak3123nnSaaa12