理科2012年上海市闵行区高三年级二模数学(含答案)

2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闵行区数学（理科）闵行区2012二模数学理科试卷第1页2012年上海市闵行区高三年级二模试卷——数学（理科）2012年4月一.填空题（本大题满分56分）1．不等式128x的解是．2．计算23lim(2)nnnn．3．在等差数列na中，33a，45a，则13a．4．已知复数2izi（i为虚数单位），则zz．5．已知两条直线1l：230axy，2l：0164yx．[来源:学_科_网Z_X_X_K]若1l的一个法向量恰为2l的一个方向向量，则a．6．函数2cos3sincosyxxx的最小值为．7．设二项式31(3)nxx的展开式的各项系数的和为p，所有二项式系数的和为q，且272pq，则n的值为．[来源:Z,xx,k.Com]8．如右图，若输入的5.524abc，，，则执行该程序框图所得的结果是．9．已知随机变量的分布列如下表，则随机变量101的均值是．10．极坐标系中，点(1,)A到曲线cossin10上的点的最短距离是．11．设P为双曲线2221xya虚轴的一个端点，Q为双曲线上的一个动点，则PQ的最小值为．12．已知曲线C：922yx)0,0(yx与函数lnyx及函数xye的图像分别交于点1122()()AxyBxy，，，，则2221xx的值为．13．问题“求方程345xxx的解”有如下的思路：方程345xxx可变为34()()155xx，考察函数34()()()55xxfx可知，(2)1f，且函数()fx在R上单调递减，∴原方程有唯一解2x.仿照此解法可得到不等式：632(23)(23)xxxx的解是．14．若1)(xxxf，)()(1xfxf，*1()2nnfxffxnnN，,则21ff…1220122012111ffff=．x12345()Pxa0.40.20.10.2开始输入a，b，cab是否结束bc输出a是ab否abbcab2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闵行区数学（理科）闵行区2012二模数学理科试卷第2页二.选择题（本大题满分20分）15．已知向量ab、都是非零向量，“||||abab”是“//ab”的[答]（）（A）充分非必要条件．(B)必要非充分条件．（C）充要条件．（D）既非充分也非必要条件．16．要得到sin(2)3yx的图像,只需将sin2yx的图像[答]（）(A)向右平移3个单位．(B)向左平移3个单位．(C)向右平移6个单位．(D)向左平移6个单位．17．如图，三棱锥的四个顶点PABC、、、在同一个球面上，顶点P在平面ABC内的射影是H，若球心在直线PH上，则点H一定是ABC的[答]（）(A)重心．(B)垂心．(C)内心．(D)外心．18．方程||||1169yyxx的曲线即为函数)(xfy的图像，对于函数)(xfy，有如下结论：①)(xf在R上单调递减；②函数()4()3Fxfxx不存在零点；③(||)yfx的最大值为3；④若函数()gx和)(xf的图像关于原点对称，则()ygx由方程||||1169yyxx确定．其中所有正确的命题序号是[答]（）(A)③④．(B)②③．(C)①④．(D)①②．三.解答题（本大题满分74分）本大题共有5题19.（本题满分12分）已知p：(1)4zxi(其中xR，i是虚数单位)的模不大于5，和3223100xqxx：，若利用pq、构造一个命题“若p，则q”，试判断该命题及其逆命题的真假，并说明理由.ACBHP2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闵行区数学（理科）闵行区2012二模数学理科试卷第3页20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PBPD、与平面ABCD所成的角依次是45和1arctan2，2AP，EF、依次是PBPC、的中点.（1）求直线EC与平面PAD所成的角(结果用反三角函数值表示)；（2）求三棱锥PAFD的体积.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分．如图，两铁路线垂直相交于站A，若已知AB=100千米，甲火车从A站出发，沿AC方向以50千米/小时的速度行驶，同时乙火车从B站出发，沿BA方向以v千米/小时的速度行驶，至A站即停止前行（甲车仍继续行驶）（两车的车长忽略不计）.（1）求甲、乙两车的最近距离（用含v的式子表示）；（2）若甲、乙两车开始行驶到甲，乙两车相距最近时所用时间为0t小时，问v为何值时0t最大？ABCFEDBCAP2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闵行区数学（理科）闵行区2012二模数学理科试卷第4页22.（本题满分16分）本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分6分．已知椭圆22142xy的两焦点分别为12FF、，P是椭圆在第一象限内的一点，并满足121PFPF，过P作倾斜角互补的两条直线PAPB、分别交椭圆于AB、两点.（1）求P点坐标；（2）当直线PA经过点(12)，时，求直线AB的方程；（3）求证直线AB的斜率为定值.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．如图，在y轴的正半轴上依次有点12nAAA、、、、，其中点1(0,1)A、2(0,10)A，且||3||11nnnnAAAA),4,3,2(n，在射线)0(xxy上依次有点12nBBB、、、、,点1B的坐标为（3，3），且22||||1nnOBOB),4,3,2(n.（1）求||1nnAA（用含n的式子表示）；（2）求点nA、nB的坐标（用含n的式子表示）；（3）设四边形11nnnnABBA面积为nS，问{}nS中是否存在不同的三项恰好成等差数列？若存在，求出所有这样的三项，若不存在，请说明理由.[来源:Z*xx*k.Com]Bn+1BnB2B1An+1AnA2A1Oyx2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闵行区数学（理科）闵行区2012二模数学理科试卷第5页2012年闵行区高三年级二模数学试卷(理科)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、（第1题至第14题）1．0,3；2．12；3．23；4．13；5．3；6．12；7．4；8．2（或b）；9．30；10．2；11．22111aa；12．9；13．1x或3x；14．2012．二、（第15题至第18题）15．A；16．C；17．D；18．D．三、（第19题至第23题）19.解：由p得22(1)42524xx，（4分）由q得3223100xxx2230xx13x，（8分）由[24][13]，，Ý，即pq，但qp，∴命题“若p则q”是假命题（10分）而其逆命题“若q则p”是真命题.（12分）20.[解](1)解法一：分别以ABADAP、、为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，依题意，42ADAB，，则各点坐标分别是(000)A，，，(200)B，，，(240)C，，，(040)D，，，(002)P，，，∴(101)E，，，(121)F，，，(141)EC，，,又∵AB平面PAD，∴平面PAD的法向量为(2,0,0)nAB，（2分）设直线EC与平面PAD所成的角为，则22sin6182||||ECnECn,（6分）∴直线EC与平面PAD所成的角为2arcsin6.（7分）解法二：∵PA平面ABCD，∴CDPA，又CDAD,∴CD平面PAD，取PA中点G，CD中点H，联结EGGHGD、、，则EGABCD////且1=12EGAB，EGHC是平行四边形，∴HGD即为直线EC与平面PAD所成的角.（2分）在RtGAD中，221+4=17GD，在RtGHD中，117tan1717HDHGDGD，（6分）∴直线EC与平面PAD所成的角为17arctan17.（7分）FEDBCAPHGFEDBCAPxyz2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闵行区数学（理科）闵行区2012二模数学理科试卷第6页(2)解法一：由（1）解法一的建系得，(121)AF，，,(040)AD，，，设平面AFD的法向量为(,,)nxyz，点P到平面AFD的距离为d，由0AFn，0ADn得20xyz且40y，取1x得(1,0,1)n，∴222APndn，（2分）又6AFFD，∴26422AFDS△,（4分）∴1422233PAFDV.（7分）解法二：易证PE即为三棱锥PAFD底面上的高，且2PE，（2分）底面AFD△边AD上的高等于AE，且2AE，∴22AFDS△（4分）114422323PAFDV.（7分）解法三：依题意，//EF平面PAD，∴PAFDFPADEPADDPAEVVVV（4分）11114224322123DPAEVPAABAD.（7分）21.[解]（1）设两车距离为d，则22222100(100)(50)(2500)20010000(0)dvttvtvttv（3分）210010002500vvv，∴当21002500vtv时，min250002500dv即两车的最近距离是250002500v千米；（7分）（2）当两车相距最近时，02100100125002500vtvvv，（3分）此时50v千米/小时.（5分）即当车速50v千米/小时，两车相距最近所用时间0t最大，最大值是1小时.（7分）22.[解]（1）由题可得1(2,0)F，2(2,0)F，设)0,0(),(00000yxyxP则100(2,)PFxy，200(2,)PFxy，∴22120021PFPFxy，（1分）∵点),(00yxP在曲线上，则2200142xy，（2分）解得点P的坐标为(2,1).（4分）（2）当直线PA经过点(12)，时，则PA的斜率为1，因两条直线PAPB、的倾斜角互补，故PB的斜率为1，由2221234(21)2420142yxxxyx得，12242,3xx即243Ax，故2213Ay，（2分）同理得243Bx，2213By（4分）∴直线AB的方程为2223yx（6分）(3)依题意，直线PAPB、的斜率必存在，不妨设BP的方程为：1(2)(0)ykxk.由221(2)142ykxyx得222(21)4(21)44220kxkkxkk，（2分）设),(BByxB，则24(21)221Bkkxk，22224221Bkkxk，同理22224221Akkxk，则2821ABkxxk，同理242(22)21ABABkyykxxk.（4分）所以：AB的斜率22ABABAByykxx为定值.（6分）2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闵行区数学（理科）闵行区2012二模数学理科试卷第7页23.[解]（1）9110||,31||||211