理科2012年上海市闸北区高三年级二模数学(含答案)

2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闸北区数学（理科）闸北区2012二模数学理科试卷第1页2012年上海市闸北区高三年级二模试卷——数学（理科）2012年4月一、填空题（56分）本大题共有14题1．设复数z满足zz3)1(i，其中i为虚数单位，则z．2．计算nnnn4132lim．3．设)1()1()(2xxxf，则)4(1f．4．若以1431aa为增广矩阵的线性方程组有唯一一组解，则实数a的取值范围为．5．52()xx的二项展开式中，3x的系数是___________（用数字作答）．6．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）：125，124，121，123，127．则该样本的标准差s克．7．已知曲线12CC，的极坐标方程分别为π4cos002，≥≤，cos3，则曲线1C与2C交点的极坐标为．[来源:Z§xx§k.Com]8．设定点)2,1(A、)2,1(B，动点),(yxP满足：52PBPA，则动点P的轨迹方程为．9．设直线m与平面相交但不．垂直，则下列所有正确的命题序号是．①在平面内有且只有一条直线与直线m垂直；②过直线m有且只有一个平面与平面垂直；③与直线m平行的直线不．可能与平面垂直；④与直线m垂直的直线不．可能与平面平行；⑤与直线m平行的平面不．可能与平面垂直．10．某校学生在上学路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2分钟．则该校某个学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的均值等于分钟．[来源:学&科&网Z&X&X&K]11．若关于x的不等式)1(2xbax的解集为}1|{xx，则b的取值范围为．12．某城区从某年开始的绿化总面积y（万平方米）与时间x（年）的关系为xy15.1．则该城区绿化总面积从4万平方米到12万平方米所用的时间为年．（四舍五入取整）13．若212axx对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为．14．对于任意的平面向量),(),,(2211yxbyxa，定义新运算：),(2121yyxxba．若cba,,为平面向量，Rk，则下列运算性质一定成立的所有序号是．①baab；②)()(bkabak；③)()()(bkakbak④cbacba)()(；⑤cabacba)(.二、选择题（20分）本大题共有4题15．圆01222yyx关于直线0xy对称的圆方程是（）A．22112xyB．2212xyC．22112xyD．2212xy2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闸北区数学（理科）闸北区2012二模数学理科试卷第2页16．设函数()fx的图像关于y轴对称，又已知()fx在(0)，上为减函数，且0)1(f，则不等式0)()(xxfxf的解集为（）A．(10)(01)，，B．(10)(1)，，C．(1)(01)，，D．(1)(1)，，17．将若干水倒入底面半径为cm2的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为cm6．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（）A．cm36B．cm6C．cm1823D．cm123318．设}{na是公比为q的等比数列，首项6411a，对于Nn，nnab21log，当且仅当4n时，数列nb的前n项和取得最大值，则q的取值范围为（）A．)32,3(B．)4,3(C．)4,22(D．)23,22(三、解答题（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19．（本小题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图，菱形ABCD中，1ACAB，其对角线的交点为O，现将ADC沿对角线AC向上翻折，使得OBOD．在四面体ABCD中，E在AB上移动，点F在DC上移动，且)10(aaCFAE．（1）求线段EF的最大值与最小值；[来源:学.科.网Z.X.X.K]（2）当线段EF的长最小时，求异面直线AC与EF所成角的大小．20．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）已知函数2π()cos12fxx，1()1sin22gxx．（1）设0x是函数()yfx的一个零点，求0()gx的值；（2）求函数()()()hxfxgx的单调递增区间．2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闸北区数学（理科）闸北区2012二模数学理科试卷第3页21．（本小题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分）某市一家庭一月份、二月份、三月份天然气用量和支付费用如下表所示：月份用气量（立方米）支付费用（元）一48二2038三2650该市的家用天然气收费方法是：天然气费＝基本费超额费保险费．现已知，在每月用气量不超过A立方米时，只交基本费6元；每户的保险费是每月C元)5(C；用气量超过A立方米时，超过部分每立方米付B元．设当该家庭每月用气量x立方米时，所支付费用为y元．求y关于x的函数解析式．22．（本小题满分16分，第1小题满分8分，第2小题满分8分）设椭圆22222:byxC（常数0b）的左右焦点分别为12,FF，,MN是直线bxl2:上的两个动点，120FMFN．（1）若1225FMFN，求b的值；（2）求MN的最小值．2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闸北区数学（理科）闸北区2012二模数学理科试卷第4页23．（本小题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第2小题满分6分）如图，),(111yxP，),(222yxP，…，),(nnnyxP，…是曲线)0(21:2yxyC上的点，)0,(11aA，)0,(22aA，…，)0,(nnaA，…是x轴正半轴上的点，且110PAA，221PAA，…，nnnPAA1，…均为斜边在x轴上的等腰直角三角形（0A为坐标原点）．（1）写出1na、na和nx之间的等量关系，以及1na、na和ny之间的等量关系；（2）猜测并证明数列}{na的通项公式；（3）设nnnnnaaaab23211111，集合,,,,,321nbbbbB，R012|22xaaxxxA，，若BA，求实常数a的取值范围．2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闸北区数学（理科）闸北区2012二模数学理科试卷第5页2012年闸北区高三年级二模数学试卷(理科)参考答案和评分标准说明：1、本解答仅列出试题的一种解法，如果考生的解法与所列解答不同，可参考解答中的评分精神进行评分．2、评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分．一、1．52．13．14．2a5．106．27．(23,)68．)1(2xxy9．②③10．3411．),2(12．813．),3[]1,(14．①④二、15．D．16．B．17．B．18．C．三、19．解一：（1）以O为坐标原点，如图建立空间直角坐标系xyzO，……1分由已知可求得)0,21,23(aaE，)23,21,0(aaF，…2分222)23()21()21(aaaaaEF53)52(252a．………………………2所以，当52a时，线段EF的最小值为515．……1分（2）)53,53,53(EF，)0,1,0(AC，……2分.515151553cosACEFACEF……3分所以，.515arccos……………………1分解二：（1）如图，过点F作DOFM//，则aFM23，…2分在AEM中，由余弦定理，得53)52(2560cos22222aAMAEAMAEEM．……3分所以，当52a时，线段EF的最小值为515．………………1分2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闸北区数学（理科）闸北区2012二模数学理科试卷第6页（2）过点E作ACEN//，在EFN中，可求得53EN，56FN，由余弦定理可求．20．解：（1）由题设知1π()[1cos(2)]26fxx21．因为0xx是函数()yfx的一个零点，所以062cos1x，………………2分162cosx即125kx（kZ）．………………………………………3分所以.45652sin211sin211)(00kxxg…………………………………2分（2）1π1()()()1cos21sin2262hxfxgxxx1π31313cos2sin2cos2sin22622222xxxx1π3sin2232x．………………………………………………………………5分当πππ2π22π232kxk≤≤，即5ππππ1212kxk≤≤（kZ）时，函数1π3()sin2232hxx是增函数，故函数()hx的单调递增区间是5ππππ1212kk，（kZ）．……………………2分21．解：根据题意，　　　　　　　　　　　　　　)2(.,)(6)1(,0,6A　　xCAxBAxCy…………………2分因为50C，所以116C．由表格知，二、三月份的费用大于11，因此，二、三月份的用气量均超过基本量A，于是有　CABCAB.)26(650,)20(638…………………………………………………………4分解得.82,2CAB（3）……………………………………………………2分假设一月份用气量超过了基本量，即A4．将4x代入（2）得CA62与（3）矛盾．…………………………………2分所以A4，所以86C，2C．…………………………………………2分因此，5A，2B，2C．所以，　　　　　　　　　　.5,22,50,8　x　xxy…………………………………………2分22．解：设),(1ybM，),(2ybN……………………………………………………1分则),(),,3(2211ybNFybMF由120FMFN得2213byy①………………………………………………2分（1）由1225FMFN，得52)3(212yb②……………………………………………………1分52222yb③……………………………………………………1分由①、②、③三式，消去12,yy，并求得2b．……………………………………3分2012年上海各区高三数学二模真题系列卷——闸北区数学（理科）闸北区2012二模数学理科试卷第7页（2）易求椭圆C的标准方程为：12422yx．…………………………………2分解法一：22121212122212212124222)(byyyyyyyyyyyyMN，4分所以，当且仅当byy321或byy312时，MN取最小值b32．…2分解法二：222142122121269)(bbybyyyMN，……………………………4分所以，当且仅当byy321或byy312时，MN取最小值b32．…2分23．解：（1）依题意，有21nnnaax，21nnnaay，………