2019年孝感市中考数学试题、答案(解析版)

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2019年湖北省孝感市中考数学试题、答案(解析版)(本试卷共24题,满分120分,考试时间120分钟)一、精心选一选,相信自己的判断!(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.计算1920等于()A.39B.1C.1D.392.如图,直线12ll∥,直线3l与1l,2l分别交于点A,C,BC交1l于点B,若170,则2的度数为()A.10B.20C.30D.403.下列立体图形在,左视图是圆的是()ABCD4.下列说法错误的是()A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式5.下列计算正确的是()A.752xxxB.224()xyxyC.2510xxxD.()()ababba6.公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力阻力臂动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,则动力F(单位:N)关于动力臂(单位:m)的函数解析式正确的是()A.1200FlB.600FlC.500FlD.0.5Fl7.已知二元一次方程组1249xyxy,则22222xxyyxy的值是()A.5B.5C.6D.68.如图,在平面直角坐标系中,将点2,3P绕原点O顺时针旋转90得到点P,则P的坐标为()A.3,2B.3,1C.2,3D.3,29.一个装有进水管和出水管的空容器,从某时刻开始4min内只进水不出水,容器内存水8L,在随后的8min内既进水又出水,容器内存水12L,接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数,容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的函数关系的图象大致的是()ABCD10.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在边CD,AD上,BE与CF交于点G.若4BC,1DEAF,则GF的长为()A.135B.125C.195D.165二.细心填一填,试试自己的身手!(本大题6小题,每小题3分,共18分)11.中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒,将数1250000000用科学记数法可表示为________.12.方程1223xx的解为________13.如图,在P处利用测角仪测得某建筑物AB的顶端B点的仰角为60,点C的仰角为45,点P到建筑物的距离为20PD米,则BC________米.14.董永社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况,将他们绘制了两幅不完整的统计图(A.小于5天;B.5天;C.6天;D.7天),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是________.15.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家,他在《九章算术》中提出了“割圆术”,利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,如图,若用圆的内接正十二边形的面积1S来近似估计O的面积S,设O的半径为1,则1SS________.(π取3.14)16.如图,双曲线9(0)yxx>经过矩形OABC的顶点B,双曲线(0)kyxx>交AB,BC于点E,F,且与矩形的对角线OB交于点D,连接EF.若:2:3ODOB,则BEF△的面积为________.三、用心做一做,显显自己的能力!(本大题8小题,满分72分.)17.(6分)计算:131|31|2sin60()27.618.(8分)如图,已知90CD,BC与AD交于点E,ACBD,求证:AEBE.19.(本题7分)一个不透明的袋子中装有四个小球,上面分别标有数字2,1,0,1,它们除了数字不一样外,其它完全相同.(1)随机从袋子中摸出一个小球,摸出的球上面标的数字为正数的概率是________(3分)(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球,记下数字作为点M的纵坐标,如图,已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为2,0A,0,2B,1,0C,0,1D,请用画树状图或列表法,求点M落在四边形ABCD所围成的部分内(含边界)的概率.(4分).20.(本题8分)如图,RtABC△中,90ACB,一同学利用直尺和圆规完成如下操作:①以点C为圆心,以CB为半径画弧,角AB于点G;分别以点G、B为圆心,以大于12GB的长为半径画弧,两弧交点K,作射线CK;②以点B为圆心,以适当的长为半径画弧,交BC于点M,交AB的延长线于点N;分别以点M、N为圆心,以大于12MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作直线BP交AC的延长线于点D,交射线CK于点E.请你观察图形,根据操作结果解答下列问题;(1)线段CD与CE的大小关系是________(3分)(2)过点D作DFAB交AB的延长线于点F,若12AC,5BC,求tanDBF的值.(5分)21.(本题10分)已知关于x的一元二次方程222(1)20xaxaa有两个不相等的实数根1x,2x.(1)若a为正数,求a的值;(5分)(2)若12,xx满足22121216xxxx,求a的值.22.(本题10分)为了加快“智慧校园”建设,某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机,经过市场调查发现,今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元,且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元?(5分)(2)该市明年计划采购A型、B型一体机1100套,考虑物价因素,预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%,每套B型一体机的价格不变,若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用,那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划?(5分)23.(本题10分)如图,点I是ABC△的内心,BI的延长线与ABC△的外接圆O交于点D,与AC交于点E,延长CD、BA相交于点F,ADF的平分线交AF于点G.毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________(1)求证:DGCA∥;(4分)(2)求证:ADID;(3分)(3)若4DE,5BE,求BI的长.(3分)24.(本题13分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线228yaxaxa与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点0,4C().(1)点A的坐标为________,点B的坐标为________,线段AC的长为________,抛物线的解析式为________(4分)(2)点P是线段BC下方抛物线上的一个动点.①如果在x轴上存在点Q,使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形。求点Q的坐标.②如图2,过点P作PECA∥交线段BC于点E,过点P作直线xt交BC于点F,交x轴于点G,记PEf,求f关于t的函数解析式;当t取m和14(02)2mm<<时,试比较f的对应函数值1f和2f的大小.(5分)2019年孝感市中考数学答案解析1.【答案】C【解析】解:19201.故选:C.【考点】实数2.【答案】B【解析】解:12ll∥,170CAB,3BCl交1l于点B,90ACB,2180907020,故选:B.【考点】线段、角、相交线与平行线3.【答案】D【解析】解:A、圆锥的左视图是等腰三角形,故此选项不合题意;B、圆柱的左视图是矩形,故此选项不合题意;C、三棱柱的左视图是矩形,故此选项不合题意;D、球的左视图是圆形,故此选项符合题意;故选:D.【考点】三视图的定义4.【答案】C【解析】解:A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件,正确,故选项A不合题意;B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数,正确,故选项B不合题意;C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越大;方差越小,波动越小.故选项C符合题意;D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式,正确,故选项D不合题意.故选:C.【考点】数据的收集与整理、概率5.【答案】A【解析】解:A、752xxx,故本选项正确;B、2224xyxy(),故本选项错误;C、257xxx,故本选项错误;D、()()ababab,故本选项错误;故选A.【考点】整式、二次根式6.【答案】B【解析】解:阻力阻力臂动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m,动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式为:12000.5Fl,则600Fl;故选:B.【考点】反比例函数及其应用7.【答案】C【解析】解:1249xyxy①②2②①得,27y,解得72x把72x代入①得:712y,解得52y22222752()226()()1xxyyxyxyxyxyxyxy;故选C.【考点】一次方程(组)及应用8.【答案】D【解析】解:作PQy轴于Q,如图,2,3P(),2PQ,3OQ,点2,3P()绕原点O顺时针旋转90得到点'P相当于把OPQ△绕原点O顺时针旋转90得到'OPQ△,90PQO,90QOQ,2PQPQ,3OQOQ,点P的坐标为3,2();故选:D.【考点】平移、旋转与对称9.【答案】A【解析】解:从某时刻开始4min内只进水不出水,容器内存水8L;此时容器内的水量随时间的增加而增加,随后的8min内既进水又出水,容器内存水12L,此时水量继续增加,只是增速放缓,接着关闭进水管直到容器内的水放完,水量逐渐减少为0,综上,A选项符合,故选:A.【考点】函数及其图像10.【答案】A【解析】解:正方形ABCD中,4BC,4BCCDAD,90BCECDF,1AFDE,3DFCE,5BECF,在BCE△和CDF△中,BCCDBCECDFCEDF,()BCECDFSAS△≌△,CBEDCF,90CBECEBECGCEBCGEcoscosBCCGCBEECGBECE453CG,125CG1213555GFCFCG;故选A.【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理,锐角三角函数11.【答案】91.2510【解析】解:将数1250000000用科学记数法可表示为91.2510.故答案为:91.2510.【考点】科学记数法12.【答案】1x【解析】解:两边同时乘23xx(),得34xx,解得1x.经检验1x是原分式方程的根.【考点】分式方程的解法13.【答案】(20320)【解析】解:在RtPBD△中,tanBDBPDPD,则tan203BDPDBPD,在RtPBD△中,45CPD,20CDPD,20320BCBDCD故答案为:(20320)【考点】解直角三角形及其应用.14.【答案】108【解析】解:被调查的总人数为915%60(人),B类别人数为609211218()(人),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是1836010860,故答案为:108.【考点】统计15.【答案】0.14即可得到结论.【解析】解:O的半径为1,O的面积3.14S,圆的内接正十二边形的中心角为3603012圆的内接正十二边形的面积111211sin3032S则10.14SS,故答案为:0.14.【考点】正多边形与圆16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