辅助角公式专题

辅助角公式专题校级教学能手评比（人教A版必修四）sinαcosβ+cosαsinβ[知识回顾：]口答：sin72cos42cos72sin42____【点拨】公式的正用、逆用、变形用；注意角的顺序。sin()_____________sinαcosβ+cosαsinβ=sin()13cossin____22xx(1)化简：思考：sin30coscos30sinsin(30)xxx解：原式3sincos____xx(2)化简：析：asinx＋bcosx＝sin(x＋φ)，式中φ的取值与a，b的值无关．13sincos____xx例、化简题型一、三角函数式的化简：2222223sincos3131sincos3131312sincos222(cos30sinsin30cos)2sin(30)xxxxxxxxx解：（）（）变式1、函数f(x)＝3sinx＋cosx的最小值为________.2222222222sincos(sincos)(sincoscossin)sin(),(tan).ababababababbaba辅助角公式：其中题型二、三角变换的简单应用：sin50(13tan10)____例2、给角求值：＝sin50°×cos10°＋3sin10°cos10°＝sin50°×212cos10°＋32sin10°cos10°＝2sin50°·cos50°cos10°＝sin100°cos10°＝cos10°cos10°＝1.解：sin50°(1＋3tan10°)＝sin50°1＋3·sin10°cos10°常见错误归类：1、函数名的问题：通常用正弦形式2、角的问题：特殊角的三角函数值记不住3、角的顺序问题：中间运算符号容易混乱4、系数提取问题：22221,1abab若为直接用公式；若为，需认真计算.例3、(2017·全国卷Ⅲ)函数f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6的最大值为()A．65B．1C．35D．15解：∵f(x)＝15sinx＋π3＋cosx－π6＝1512sinx＋32cosx＋32cosx＋12sinx＝110sinx＋310cosx＋32cosx＋12sinx＝35sinx＋335cosx＝65sinx＋π3，∴当x＝π6＋2kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值65.[知识拓展]命题规律从近几年高考题看，和差角公式、二倍角公式、辅助角公式是高考的热点，题型全面，考查三角函数式的化简、求值，难度中低档．考向预测预测利用和差角公式及二倍角公式进行三角函数的化简与求值仍是2019年的高考命题热点，利用公式的恒等变换解决有关三角函数的性质问题是必考内容.变式3、(2017·北京高考)已知函数f(x)＝3cos2x－π3－2sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求证：当x∈－π4，π4时，f(x)≥－12.[解](1)f(x)＝32cos2x＋32sin2x－sin2x＝12sin2x＋32cos2x＝sin2x＋π3，所以f(x)的最小正周期T＝2π2＝π.题型三、链接高考题3cossin,xysin()224(2016·全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．22122221,........232,4cos3()|34|()2|sin(32xydd解：（1）C的普通方程为分由于曲线C的方程为sin(+)=2所以sin+=4,因此曲线C的直角坐标方程为x+y-4=0....4分(2)由题意，可设点P的直角坐标为(cos,sin).因为C是直线，所以|PQ|的最小值即为P到C的距离的最小值，..8分cossin)2|,()263122d当且仅当=2k+(kz)时，取得最小值，最小值为，此时P的直角坐标为(,).....................10分题型三、链接高考题本节课小结：1.进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构．2．把形如y＝asinx＋bcosx的函数化为y＝a2＋b2sin(x＋φ)其中tanφ＝ba的形式，可进一步研究函数的周期、单调性、最值与对称性．作业：必做题：选做题：化简：(1)2sin2cos(2)2cos6sin(3)sin3cos(4)sincosxxxxxxxx31sincos,,226yxxx已知，求值域.