2019年武汉市中考数学模拟试题及答案

2019年武汉市中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中,最小的数是()A.-2B.-0.1C.0D.|-3|2．若代数式31x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜－3B．x＞－3C．x≠－3D．x＝－33．某校在“校园十佳歌手”比赛中，六位评委给1号选手的评分如下：90、96、91、96、95、94，那么这组数据的众数和中位数分别是（）A．96、94.5B．96、95C．95、94.5D．95、954．点A(2，－3)关于x轴对称的点的坐标是（）A．(2，3)B．(－2，－3)C．(2，－3)D．(3，－2)5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸出一个球，那么两次都摸到黄球的概率是()A.18B.16C.14D.127．已知关于x，y的二元一次方程组，若x+y＞3，则m的取值范围是（）A．m＞1B．m＜2C．m＞3D．m＞58．如图,直线)0(kkxy与双曲线xy2交于),(),,(2211yxByxA两点,则122183yxyx的值为()xyBAoA.-5B.-10C.5D.109．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10…）DACB和“正方形数”（如1，4，9，16…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（）A．33B．301C．386D．57110．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，则⊙O的半径的最小值为（）A．B．2C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：27－12的结果为___________12．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这名球员投篮一次，投中的概率（精确到0.1）约是投篮次数1050100150200250300500投中次数4356078104123151249投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.5013计算3933xxx的结果为___________14．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC中点，且AB＝AE．若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，则∠AED的度数为___________第14题图第16题图15．已知抛物线y＝－x2＋mx＋2－m，在自变量x的值满足－1≤x≤2的情况下．若对应的函数值y的最大值为6，则m的值为.16．．如图，在△ABC中，∠ABC＝15°，∠ACB＝37.5°，点D是边BC上的一点，且∠DAC＝75°，则BDDC的值为．三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）计算：23326(2)()aaaaagg18．（本题8分）如图，已知：AD∥BC，∠A＝∠C，求证：AB∥DC.19．（本题8分）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是_________；（3）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是_________；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为_________人．20．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(－1，3)、(－4，1)、(－2，1)，先将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是(1，AEDFBC2)，再将△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，点A1的对应点为点A2.(1)画出△A1B1C1；(2)画出△A2B2C2；(3)求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达点A2的路径总长．第20题图21．（本题8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，=，BE⊥DC交DC的延长线于点E．（1）求证：∠1=∠BCE；（2）求证：BE是⊙O的切线；（3）若EC=1，CD=3，求cos∠DBA．22．（本题10分）某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．23．（本题10分）已知：△ABC中，点D为边BC上一点，点E在边AC上，且∠ADE＝∠B(1)如图1，若AB＝AC，求证：ACBDCDCE(2)如图2，若AD＝AE，求证：AEBDCDCE(3)在(2)的条件下，若∠DAC＝90°，且CE＝4，tan∠BAD＝21，则AB＝____________24．（本题12分）已知，抛物线y＝-12x2+bx+c交y轴于点C，经过点Q（2,2）.直线y＝x+4分别交x轴、y轴于点B、A.（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点P为抛物线上一动点（不与点C重合），PO交抛物线于M，PC交AB于N，连MN.求证：MN∥y轴；（3）如图,2，过点A的直线交抛物线于D、E，QD、QE分别交y轴于G、H.求证：CG•CH为定值.xy图1BNCAOMPxy图2HGDCAOEQHFDEBAC参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACAABCDBCC二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.312.0.513.314.85°15.m=8或2516.622第16题提示：如图，作∠AEB=15°，把△ABD绕点A逆时针旋转150°得到△AEF，连接CF，DF，作CH⊥EF则∠FEC=30°，∠CFE=45°，设CH=FH=1，则EH=313BDEFCD=CF=2132622BDDC17.46a18.略19．解：（1）总人数为10÷20%=50人，则D级的学生人数为50﹣10﹣23﹣12=5人．据此可补全条形图；（2）D级的学生人数占全班学生人数的百分比是1﹣46%﹣24%﹣20%=10%；（3）A级占20%，所在的扇形的圆心角为360×20%=72°；（4）A级和B级的学生占46%+20%=66%；故九年级有500名学生时，体育测试中A级和B级的学生人数约为500×66%=330人．20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求．(3)OA1＝42＋42＝42，点A经过点A1到达A2的路径总长为52＋12＋90·π·42180＝26＋22π.21.（1）过点B作BF⊥AC于点F，在△ABF与△DBE中，∴△ABF≌△DBE（AAS）∴BF=BE，∴∠1=∠BCE（2）连接OB，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，即∠1+∠BAC=90°，∵∠BCE+∠EBC=90°，且∠1=∠BCE，∴∠BAC=∠EBC，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∴∠EBC=∠OBA，∴∠EBC+∠CBO=∠OBA+∠CBO=90°，∴BE是⊙O的切线；（3）由（2）可知：∠EBC=∠CBF=∠BAC，在△EBC与△FBC中，，∴△EBC≌△FBC（AAS），∴CF=CE=1，由（1）可知：AF=DE=1+3=4，∴AC=CF+AF=1+4=5，∴cos∠DBA=cos∠DCA==22.解：（1）由题意得：，解得：．故y与x之间的函数关系式为：y=﹣10x+700，（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x﹣30）•y=（x﹣30）（﹣10x+700），w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=﹣10（46﹣50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600，﹣10（x﹣50）2=﹣250，x﹣50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．23．证明：(1)(1)∵△BAD∽△CDE∴ACBDABBDCDCE(2)在线段AB上截取DB＝DF∴∠B＝∠DFB＝∠ADE∵AD＝AE∴∠ADE＝∠AED∴∠AED＝∠DFB同理：∵∠BAD＋∠BDA＝180°－∠B，∠BDA＋∠CDE＝180°－∠ADE∴∠BAD＝∠CDE∵∠AFD＝180°－∠DFB，∠DEC＝180°－∠AED∴∠AFD＝∠DEC∴△AFD∽△DEC∴AEBDADDFCDCE(3)过点E作EF⊥BC于F∵∠ADE＝∠B＝45°∴∠BDA＋∠BAD＝135°，∠BDA＋∠EDC＝135°∴∠BAD＝∠EBC∵tan∠BAD＝tan∠EDF＝21DFEF∴设EF＝x，DF＝2x，则DE＝x5在DC上取一点G，使∠EGD＝45°∴△BAD∽△GDE∵AD＝AE∴∠AED＝∠ADE＝45°∵∠AED＝∠EDC＋∠C＝45°，∠C＋∠CEG＝45°∴∠EDC＝∠GEC∴△EDC∽△GEC∴CDCEDEEGCECG∴xxCG524，5104CG又CE2＝CD·CG∴42＝CD·5104，CD＝102∴10251042xx，解得5102x∵△BAD∽△GDE∴2ABDGADDE∴556232xDGAB24.（1）y=-12x2+x+2；（2）设PM：y=mx，PC：y=x+2.由22122ykxyxx得12x2+（k-1）x=0,xp=12k.由2122ymxyxx得12x2+(m-i)x-2=0，xp•xm=-4，∴xm=4px=21k.由24ykxyx得xN=21k=xM,∴MN∥y轴.（3）设G（0，m）,H（0，n）.得QG：y=22mx+m，QH：y=22nx+n.由222122myxmyxx得xD=m-2.同理得xE=n-2.设AE：y=kx+4，由24122ykxyxx，得12x2-(k-i)x+2=0∴xD•xE=4，即（m-2）•（n-2）=4.∴CG•CH=（2-m）•（2-n）=4.xy图1BNCAOMPxy图2HGDCAOEQ