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常州市二○一九年初中学业水平考试数学试题注意事项：1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生应将答案全部填写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.考试时不允许使用计算器.2.答题前,考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上,并填写好答题卡上的考生信息.3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.－3的相反数是（)A.13B.－13C.3D.－32.若代数式x＋1x－3有意义，则实数x的取值范围是（)A.x＝－lB.x＝3C.x≠－1D.x≠33.下图是某几何体的三视图，该几何体是（)A.圆柱B.正方体C.圆锥D.球(第3题）（第4题）4.如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是（)A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD5.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1:2，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（)A.2:1B.1:2C.4:1D.1:46.下列各数中与2＋3的积是有理数的是（)A.2＋3B.2C.3D.2－37.判断命题“如果n＜l，那么n2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.－2B.－12C.0D.128.随着时代的进步，人们对PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切.某市一天中PM2.5的值y1(μg/m3)随时间t(h)的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（)ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）9.计算:a3—a＝______.10.4的算术平方根是______.11.分解因式:ax2—4a＝______.12.如果∠α＝35°，那么∠α的余角等于______°.13.如果a－b－2＝0，那么代数式1十2a－2b的值是______.14.平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是______.15.若x＝1y＝2是关于：x、y的二元一次方程ax＋y＝3的解，则a＝______.16.如图，AB是⊙0的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝______°.(第16题)(第17题)(第18题)17.如图，半径为3的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝______.18.如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝310，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上.若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝________.三、解答题(本大題共10小题，共84分.请在卞率亨亭等内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步费或推理过程）19.(本题满分8分）计算：（1)120132;(2)(x－1)(x＋1)—x(x－l).20.(本题满分6分)解不等式组10,38,xxx并把解集在数轴上表示出来.21.(本题满分8分）如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E.(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______;(2)EB与ED相等吗？证明你的结论.(第21题）22.(本题满分8分）在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调查了该校部分学生的捐款数(单位:元），并绘制成下面的统计图.(1)本次调查的样本容量是______，这组数据的众数为______元；(2)求这组数据的平均数；(3)该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数.（第22题）23.(本题满分8分）将图中的A型(正方形）、B型(菱形）、C型(等腰直角三角形）纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装人一只不透明的袋子中.(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是______;(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回），再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起,求拼成的图形是轴对称图形的概率.（不重叠无缝隙拼接）24.(本题满分8分）甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等.甲、乙两人每小时各做多少个零件？25.(本题满分8分）如图，在□OABC中，OA＝22,∠AOC＝45°，点C在y轴上，点D是BC的中点，反比例函数y＝kx(x＞0)的图像经过点A、D.(1)求k的值；(2)求点D的坐标.26.(本题满分10分）【阅读】数学中，常对同一个量．．．．（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次算两次”也称做富比尼原理，是一种重要的数学思想.【理解】(1)如图26－1,两个边长分别为a、b、c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成一个梯形.用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论；(2)如图26－2，n行n列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式:n2＝______;【运用】(3)n边形有n个顶点，在它的内部再画m个点，以（m＋n个点为顶点，把n边形剪成若干个三角形，设最多可以剪得y个这样的三角形.当n＝3，m＝3时，如图26－3，最多可以剪得7个这样的三角形，所以y＝7.①当n＝4,m＝2时，如图26－4,y＝______;当n＝5,m＝______时，y＝9;②对于一般的情形，在n边形内画m个点，通过归纳猜想，可得y＝______(用含m的代数式表示）.请对同．一个．．量．算两次的方法说明你的猜想成立。27.(本题满分10分）如图，二次函数：y＝－x2＋bx＋3的图像与x轴交于点A、B,与y轴交于点C，点A的坐标为（－1，0)，点D为OC的中点，点P在抛物线上•.⑴b＝______；(2)若点P在第一象限，过点P作PH⊥x轴，垂足为H,PH与BC、BD分别交于点M、N.是否存在这样的点P，使得PM＝MN＝NH，若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由；(3)若点P的横坐标小于3，过点P作PQ⊥BD，垂足为Q，直线PQ与x轴交于点R，且S△PQB＝2S△QRB，求点P的坐标.28.(本题满分10分）已知平面图形S，点P、Q是S上任意两点，我们把线段PQ的长度的最大值称为平面图形S的“宽距”.例如，正方形的宽距等于它的对角线的长度.(1)写出下列图形的宽距：①半径为1的圆：______;②如图28－1，上方是半径为1的半圆，下方是正方形的三条边的“窗户形”：______；(2)如图28－2，在平面直角坐标系中，已知点A(－1，0)、B(1，0)，C是坐标平面内的点，连接AB、BC、CA所形成的图形为S，记S的宽距为d.②若d＝2，用直尺和圆规画出点C所在的区域并求它的面积(所在区域用阴影表示）；②若点C在⊙M上运动，⊙M的半径为1，圆心M在过点（0，2)且与y轴垂直的直线上.对于⊙M上任意点C，都有5≤d≤8，直接写出圆心M的横坐标x的取值范围.图28－1图28－2（第28题）