高一下学期期中考试数学试题及答案

高一数学试题第1页共4页2013—2014学年度第三次模块检测（高一数学试题）第I卷选择题部分（共50分）一选择题（单选题，每题5分，共50分，答案填到答题卡上）1．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形的形状是（）2.已知平面上三点A、B、C满足|AB→|＝3，|BC→|＝4，|CA→|＝5，则AB→·BC→＋BC→·CA→＋CA→·AB→的值等于A．25B．24C．－25D．－243.已知a=(1,2)，b=(x,1)，若(a＋2b)∥(2a―b),则x的值为（）A2B1C12D―124.如右图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CC1、C1D1的中点，则异面直线EF和BD所成的角的大小为A．75°B．60°C．45°D．30°5．已知两直线m、n，两平面α、β，且nm,．下面有四个命题(1)若nm则有,//；(2)//,则有若nm；(3）则有若,//nm；(4)nm//,则有若．其中正确命题的个数是A．０B．１C.2D．3高一数学试题第2页共4页6.在△ABC中，AB＝c,AC＝b，若点D满足BD＝2DC，则AD＝()A23b＋13cB53c－23bC23b－13cD13b＋23c7．在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，若EF与GH交于点M，则()A．M一定在AC上B．M一定在BD上C．M可能在AC上也可能在BD上D．M不在AC上，也不在BD上8.已知两个非零向量a，b满足|a+b|=|a-b|，则下面结论正确的是()A.a∥bB.a⊥bC．a=bD.a+b=a-b9、如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为（）A.ACBDB.AC∥截面PQMNC.ACBDD.异面直线PM与BD所成的角为4510.长方体的一个顶点上三条棱长是3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球的体积是A．2125B．50C．125D．32125第Ⅱ卷非选择题（共100分）二填空题（每题5分，共25分，答案填到答题纸上）11、已知{1e，2e｝是平面上一个基底，若a=1e+λ2e，b=-2λ1e-2e，若a，b共线，则λ=__________。12、已知|a|=1，|b|=2，a与b夹角为600，如果（3a＋5b）⊥（ma–b），则m=_____13、若非零向量a、b满足|a|＝|b|，(2a＋b).b＝0，则a与b的夹角为_____PQMNABCD高一数学试题第3页共4页14、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是_____3cm．15、已知lnm,,是直线，、是平面，下列命题中：①若l垂直于内两条直线，则l；②若l平行于，则内可有无数条直线与l平行；③若mllm且,,，则；④若m⊥n，n⊥l则m∥l；⑤若//,,且lm，则lm//；正确的命题序号为（把正确的序号全部填上）___________三、解答题(共75分,解答写在答题纸上，写出文字说明，证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）已知|a|＝1，|b|＝2；(I)若a.b＝22，求a与b的夹角；(II)若a与b的夹角为135，求|a＋b|.17．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱）111ABCABC中，ACBC，点D是AB的中点.求证：（1）1ACBC；（2）1//AC平面1BCD.A1C111111111B1ABCD高一数学试题第4页共4页_D_C_B_A_P18.（本小题满分12分）已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若AC→·BC→＝－1，求sinα＋π4的值；(2)O为坐标原点，若|OA→－OC→|＝13，且α∈(0，π)，求OB→与OC→的夹角．19.（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，,1,2.PACDPAPD（Ⅰ）求证:PA平面ABCD；（Ⅱ）求四棱锥PABCD的体积.（Ⅲ）求直线PB与底面ABCD所成角的大小.20.（本小题满分13分）一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)．(1)求证：MN∥平面CDEF；(2)求多面体A—CDEF的体积．21、（本小题满分14分）三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是边长为2的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB.（1）求证：平面C1CD⊥平面ABC；（2）求二面角1CABC的平面角的正弦值；（3）求三棱锥D—CBB1的体积.高一数学试题第5页共4页2013—2014学年度第三次模块检测（高一数学试题答案）一ACCBC；AABCD二11.2212.413.120014.4315.②三解答题16、解：(I)设a与b的夹角为，则21cosbaba……4分因180,0，所以60，故a与b的夹角为60……6分(II)因a与b的夹角为135，所以1135cosbaba……8分所以|a+b|2=a2+2ab+b2=1……11分所以1ba…………12分17.下面是17题答案高一数学试题第6页共4页18．解(1)AC→＝(cosα－3，sinα)，BC→＝(cosα，sinα－3)，所以AC→·BC→＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sinα＋π4＝23.（6分）(2)因为|OA→－OC→|＝13，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－12，因为α∈(0，π)，所以α＝2π3，sinα＝32，所以C－12，32，所以OB→·OC→＝332，设OB→与OC→的夹角为θ，则cosθ＝OB→·OC→|OB→||OC→|＝32，因为θ∈(0，π)，所以θ＝π6为所求．（12分）19.（Ⅰ）因为四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，2,1PDPA所以222ADPAPD，所以ADPA又CDPA，DCDAD所以PA平面ABCD(4分)（Ⅱ）四棱锥PABCD的底面积为1ABCDS，因为PA平面ABCD，所以四棱锥PABCD的高h为1，所以四棱锥PABCD的体积为13ABCDVSh.（4分）(III)450(8分)步骤略（12分）20.由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE—BCF，且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝22，∴∠CBF＝π2.(1)取BF的中点G，连接MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF，∴平面MNG∥平面CDEF，又MN⊂平面MNG，∴MN∥平面CDEF.（5分）(2)取DE的中点H.∵AD＝AE，∴AH⊥DE，在直三棱柱ADE—BCF中，平面ADE⊥平面CDEF，高一数学试题第7页共4页平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF.∴多面体A—CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝2.S矩形CDEF＝DE·EF＝42，∴棱锥A—CDEF的体积为V＝13·S矩形CDEF·AH＝13×42×2＝83.（13分）21.证明：（1）CC1⊥平面ABC，CDCCC11平面2分平面C1CD⊥平面ABC3分解：（2）在等边三角形ABC中，D为AB边中点ABCDCC1⊥平面ABC，ABCAB平面ABCC1又CCDCC1CDCAB1平面又CDCDC11平面DCAB17分所以，DCC1为二面角1CABC的平面角8分在DCCRt1中，CDCC1，3124221CDABCC，221119CDCCCD1114419sin1919CCCDCCD10分所以，二面角1CABC的平面角的正弦值为4191911分（3）CC1⊥平面ABCCC1∥BB1BB1⊥平面ABC11111123(13)43323DCBBBBCDBCDVVSBB13分所以，三棱锥D—CBB1的体积为233............................................14分