浙江大学土力学精品课程4

土力学4课程负责人:谢康和浙江大学岩土工程研究所2008Warming-up变形deformation变形模量modulusofdeformation泊松比Poisson’sratio残余变形residualdeformation布西涅斯克解Boussinnesq’ssolution超静孔隙水压力excessporewaterpressure沉降settlement次固结系数coefficientofsecondaryconsolidation地基沉降的弹性力学公式elasticformulaforsettlementcalculation分层总和法layerwisesummationmethod附加应力superimposedstress割线模量secantmodulus固结沉降consolidationsettlement规范沉降计算法settlementcalculationbyspecification回弹变形rebounddeformation回弹模量modulusofresilience回弹系数coefficientofresilience回弹指数swellingindex建筑物的地基变形允许值allowablesettlementofbuilding角点法corner-pointsmethod明德林解Mindlin’ssolution纽马克感应图Newmarkchart切线模量tangentmodulus第4章地基中应力计算4.1概述4.2地基中自重应力4.3荷载作用下地基中附加应力计算4.1概述建筑物建造→地基应力改变→地基变形→基础沉降建筑地基基础设计时必须计算地基变形，且必须将其控制在允许范围内。为此，首先要计算地基应力。地基应力包括：1、自重应力——土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又称为初始应力。2、附加应力——建筑物荷载引起。一般采用弹性理论计算。地基应力改变是引起建筑物基础沉降的主要原因，地基的稳定也与应力密切相关。因此必须重视应力的计算。4.2地基中自重应力计算假设天然地面为一无限大的水平面，地基土质均匀，则由对称性（任一竖直面均为对称面）可知，在任一竖直面和水平面上，均无剪应力存在，且在地面下任意深度z处a-a水平面上的竖向自重应力即为该水平面上任一单位面积的土柱体自重，即：理由：由于侧面无剪应力，则任一底面积为s的土柱在a—a面上产生的竖向应力为：这表明沿水平面均匀分布，沿深度直线分布。czzczzszs土柱重＝土柱底面积czcz均质地基自重应力除竖向自重应力外，地基中还有侧向自重应力。由于在任一水平面上都均匀地无限分布，故地基土在自重应力作用下只能产生竖向变形，而不能发生侧向变形和剪切变形，即有，。则由弹性力学中的广义虎克定律有：式中，E0为土的变形模量；为土的泊松比。因此，均质地基中的任意一点自重应力为：其中，称为土的侧压力系数或静止土压力系数。0011xcxcyczycycxczEE0xy0xyyzzxczz00cxcyczKKz0xyyzzx01Kcz1cxcycz成层地基自重应力只有有效应力，才能使土粒彼此挤紧，从而引起土体变形。而自重应力作用下的土体变形一般均已完成（欠固结土除外），故自重应力通常均指自重有效应力，计算自重有效应力时对地下水位以下土层必须以有效重度代替天然重度。出于简化和习惯，除非特别说明，以后将最常用的竖向自重有效应力简称为自重应力。对于成层地基（具有成层土的地基），自重应力计算式为：n—从地面到深度z处的土层总数；—深度处的自重应力，kPa；—第i层土的天然重度，地下水位以下的土层取，kN/m3；hi—第i层土的厚度，m。niiiczh11niizh'czi'注意点（1）地下水位面应作为分界面；（2）地下水位以下如有不透水层（岩层或硬粘土层），由于不存在水的浮力，故层面及层面以下的自重应力按上覆土层和水总重计算。自重(有效)应力也可由有效应力原理计算。例如，先计算自重总应力(此时对地下水位以下土层必须采用饱和重度)，然后计算静止水压力u,则自重(有效)应力。uczcz'satcz【例题4.1】地基土层分布如下图示，土层1厚度为3.0m，土体重度kN/m3，饱和重度kN/m3，土层2厚度为4.0m，土体重度，饱和重度，地下水位离地面2.0m。计算土中自重总应力和有效应力沿深度分别情况。318.6kN/msat5.18318.2kN/m8.18sat图4-2[例题4.1]图示解答【解】先计算图中A、B、C和D四点处的总应力和有效应力，然后画出分布图。A点：z=0.0m，kPa,u=0kPa,=0kPaB点：z=2.0m，kPa,u=0,=37.0kPaC点：z=3.0m，kPa,u=10.01=10kPa,55.810=45.8kPaD点：z=7.0m，kPa,u=10.05=50kPa,130.250=80.2kPa地基中自重总应力、自重(有效)应力和静止孔隙水压力沿深度分布如上图所示。0czuczcz'18.5237.0czuczcz'18.5218.8(32)55.8cz'cz18.5218.8(32)18.64130.2cz'cz地下水位的影响地基土形成至今一般已很长时间，故如前所述，自重应力所引起的地基变形早已发生并已稳定，可不再考虑。但对于新近沉积土，应考虑它在自重应力作用下的变形。此外，地下水位的升降会引起土中自重应力的变化,并导致地基变形：（1）水位下降（抽地下水），将使自重应力增大，从而引起大面积地面下沉。（2）水位上升（下雨，筑坝蓄水），将使自重应力减少。对湿陷性土应注意由此引起的地面下沉。补充：基底压力和基底附加压力基底压力:建筑物基础底面与地基之间的接触应力。它既是基础作用于基底地基土的压力，同时又是地基土反作用于基底的反力。（作用力与反作用力）要计算地基中由建筑物荷载产生的应力，首先须知道基底压力。基底压力与基础大小、刚度、荷载大小和分布有关，这些因素使得基底压力的分布非常复杂,精确计算也十分困难。出于简化和实用的目的，一般将基底压力近似为直线分布，并按材料力学中的公式计算。一、基底压力的简化计算（一）中心荷载下的基底压力（kPa）式中：FGpAF=作用于基础上的竖向力设计值（kN）；G=基础及其上回填土总重（kN），即，其中kN/m3，地下水位以下取有效重度;d=基础埋深(m)，从室内外平均设计地面(即±0.00标高)算起；A=基底面积(m2)，对矩形：A=lb(长×宽)；对于条形基础：沿长度方向取1单位长度计算(即取l=1)，故A=b×1=b。GGAd20G（二）偏心荷载下矩形基础的基底压力1、单向偏心荷载下一般取基底长边方向与偏心一致。短边边缘最大和最小压力设计值：（材料力学中的短柱偏心受压公式）式中:M=(F＋G)e，作用于基底的力矩设计值；e=偏心距；，基础底面的抵抗矩。将M=(F+G)e代入有：maxminpFGMplbW26blWmaxmin61pFGeplbl讨论(a)当el/6，pmin0，基底压力呈梯形分布(b)当e=l/6，pmin=0，基底压力呈三角形分布(c)当el/6，pmin0，局部压力为负，如虚线所示。但由于地基土不能承受拉力（即负压力，此时，地基土将与基础脱开），基底压力将重新分布。根据偏心荷载应与基底反力相平衡的条件，荷载(F+G)应通过三角形反力分布的形心（实线，k=l/2–e），由此有：elbGFbkGFpGFbpk23432321maxmax单向偏心荷载下矩形基础的基底压力分布2．双向偏心荷载下基础四个角点处压力：式中，Mx，My=荷载合力分别对x和y轴的力矩设计值，即：Mx=ey(F+G)，My=ex(F+G)；；。maxminyxxypMMFGplbWWyyxxWMWMlbGFpp2126xlbW26yblW二、基底附加压力基底附加压力：基础及上部结构在基底平面处产生的新（净）压力。因为地基土中存在自重应力。因此，基底平面处的土体在建筑物建造前即已经受了该处自重应力（或即该平面以上上覆土重）的作用，而前面所述的基底压力显然包含着这部分应力。因此，在基底压力中扣除基底平面处原有的自重应力，才是新增加于基底平面处的附加压力（即净压力）。此即基底附加压力p0，故有：其中p=基底的平均压力设计值；=基底处的自重应力；=基础底面以上天然土层的厚度加权重度，地下水位以下取有效重度；d=基础埋深，一般从天然地面算起（当d=0，p0=p），但对新填土场地则应从老天然地面算起。00czpppd1122012hhhhcz04.3荷载作用下地基中附加应力计算已知基底附加应力，利用弹性半空间理论计算表面局部荷载作用下地基的附加应力。这虽然是近似的，但误差可略（对一般浅基础而言）。地基附加应力：建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力。即基底附加压力在地基土中引起的应力。计算方法：假定地基为均质的线弹性半空间体、不考虑基础刚度（即将基底压力视为柔性荷载）、直接利用弹性力学中的弹性半空间理论解。实际问题按弹性力学可分为三类：弹性半空间理论解1、三维问题（集中力、矩形荷载、圆形荷载作用下）变形：u、v、w（沿x、y、z方向的位移）空间问题应力：2、二维问题（线荷载、条形荷载、梯形荷载作用下）变形：u、v=0、w（设y轴为荷载长度方向）平面问题应力：墙基、路堤下地基的应力和变形计算问题即属于平面问题。3、一维问题（荷载均布于无限大面积上，变形仅发生在一个方向）变形：u＝v=0、w（设荷载分布于x、y平面）一维问题应力：x=y=K0z、z、xy=yz=zx=0地基中自重应力的计算问题即属于一维问题。下面介绍地基附加应力计算方法。xyzxyyzzx、、、、、0xzzxxyyzyxz、、、、已知4.3.1地表集中力下地基中附加应力虽然理论上的集中力实际上是不存在的，但集中力作用下弹性半空间地基理论解（即布辛涅斯克解）是求解其他形式荷载作用下地基中附加应力分布的基础。（一）布辛涅斯克解（法国Boussinesq，1885）图4-3集中荷载作用下地基中应力解答（应力）集中力P作用下半空间内任一点M（x，y，z）处的应力分量（６个）和位移分量（３个）解答：2323252)()2()()(32123zRRzRxzRRzRzRRzxPx2323252)()2()()(32123zRRzRyzRRzRzRRzyPy])()2(321[23235zRRzRxyRxyzPyxxy5223RPxzxzzx(4.3.1)(4.3.2)(4.3.3)(4.3.4)(4.3.5)(4.3.6)5223RPyzzyyz325222353cos232323RPzyxPzRPzz解答（位移）式中：,土体剪切模量；E=土体弹性模量(即变形模量)；μ＝土体泊松比；，M点距荷载作用点（坐标原点）距离；。从式（4.3.3）可见，与土的参数E、μ无关，因此应用很方便，在地基应力与变形计算中应用最广。注意：当R=0，所有应力和位移分量均为∞，故不合理，因此选择计算点不应过于接近集中力作用点。)1(2EG222zyxRRzarccosz)()21(43zRRxRxzGPu)()21(