浙江大学土力学精品课程10

土力学10课程负责人:谢康和浙江大学岩土工程研究所2008第10章土坡稳定分析10.1概述10.2无粘性土坡的稳定分析10.3粘性土坡的稳定分析10.5孔隙水压力的估算和抗剪强度指标的选用10.6滑坡的防治和土坡稳定的安全系数10.1概述土坡：具有倾斜坡面的土体形成。天然土坡：山坡、江河湖海的岸坡等由地质作用形成的土坡。人工土坡：挖方和填方土坡的统称。挖方土坡：开挖基坑、路堑和渠道形成的土坡。填方土坡：填筑堤、坝形成的土坡。简单土坡：坡底和坡顶水平，并延伸至无限远的土坡。简单土坡的外形和各部分名称如图10-l所示。图10-1简单土坡土坡失稳：处于土坡上部的土体都有向下运动的趋势，当土体间形成相对运动，原有平衡改变。土坡失稳三种类型：崩落、滑坡和泥石流。崩落：土作迅速向坡面外侧空间运动的破坏。滑坡：土体沿着一个或多个滑动面的剪切破坏，而滑动上体本身虽产生大的变形，但仍为一个整体。泥石流：拌有粘性流体的运动。图10.2路堤和山坡的滑动10.1概述土坡滑动面的空间实际分布为簸箕形简化为平面应变问题进行稳定性分析滑动面三种主要形状：圆弧形（均质粘性土坡中）、直线形（无粘性土（砂、砾和卵石等）土坡上）和复合形（粘性土坡下有软弱夹层，滑动面由圆弧和直线组成），参见图10-3的（a）、（b）和（c）。图10－3土坡滑动面的形状（a）圆弧形；(b)直线形；（c）复合形10.1概述极限平衡法分析土坡稳定性的思路：确定一理想的滑动面计算滑坡体沿滑动面向下的滑动力和土体的抗滑力土坡稳定安全系数=抗滑力/滑动力搜索最小安全系数的滑动面滑坡的成因是滑动力增大或抗滑力减小。引起滑动力增大的因素：在坡顶堆载、修建建筑物和车辆行驶，雨水或地表水渗人使土的重度增加，坡顶竖向裂缝中的水压力、渗透力和地震力对土坡的作用等。引起抗滑力减小的原因：土的抗剪强度因含水量增加而下降，孔隙水压力增大使有效应力和摩擦力减小，坡脚处土体被冲刷或移走等。在进行土坡稳定分析时应考虑这些因素的影响。10.1概述10.2无粘性土坡的稳定分析无粘性土坡特点：主要由砂、砾、卵石等组成，粘聚力c＝0，内摩擦角为只要坡面上的土粒能维持稳定，则整个土坡就能保持稳定。分析方法：滑动面近似为平面，用直线滑动法分析。图10-4（a）为一均质无粘性土坡，取坡面上任一土块作脱离体，其重量为W，沿坡面的分力T为滑动力，，抗滑力为W垂直于坡面的分力N乘以摩擦系数，设土坡稳定的安全系数为Fs，则sinTWtgcossinsWFW抗滑力滑动力NtgtgtgTtg图10-4a无粘性土坡的稳定分析从式（10.2.l）可知：（1）要维持无粘性土坡的稳定，只要坡角小于即可；设计时Fs应大于1，根据有关规范取值。——当时，称为自然休止角（2）Fs与土重W无关，即水下（无渗流）的无粘性土坡Fs与水上情况相同。cossinsWFW抗滑力滑动力NtgtgtgTtg10.2无粘性土坡的稳定分析当无粘性土坡中有稳定渗流时，坡面上任一单位体积土块受到渗透力的作用，设渗透力的方向和水平面夹角为，参见图10-4（b）。分析该土块上的作用力，可得到安全系数Fs：(10.2.2)当渗流方向沿坡面向下时，＝，水力坡降，则(10.2.3)wji'cossin()'sincos()wswitgFi抗滑力滑动力sini'cos'(')sinswsattgtgFtg图10-4b有渗流时的土坡稳定分析10.2无粘性土坡的稳定分析饱和重度约为浮重度的两倍，比较式(10.2.1)和式(10.2.3)可见，当有顺坡面向下的渗流时，安全系数减小了一半，也就是说处于极限平衡时的坡角，从无渗流时的，减小到。sat'11()2tgtg图10-4b有渗流时的土坡稳定分析在土坡坡面有无粘性土覆盖层的情况，例如砂垫层和块石护坡或防渗土工膜斜墙上的保护层，也可应用式（10.2.1）和式（10.2.3）进行稳定分析，但式中的应取无粘性土覆盖层与其下材料的界面摩擦系数。tg10.2无粘性土坡的稳定分析10.3粘性土坡的稳定分析10.3.1瑞典圆弧法瑞典的彼得森（K.E.Petterson,1915）提出的，故称为瑞典圆弧法。假定：均质粘性土坡，滑动面为圆弧形（简称滑弧）。分析模型见图10-5（a），设滑弧圆心在O点，半径为r，对应的圆心角为度，则滑弧长度。/180Lr图10－5瑞典圆弧法稳定分析取滑弧上面的滑动土体为脱离体（视为刚体），由各力对O点力矩的平衡条件得到安全系数的计算式，(10.3.1)式中——粘性土的抗剪强度，kPa（，滑弧上各点的法向应力都不同）；W——滑动土体重，kN／m；d——滑动土体重心至圆心的水平距离，m。对饱和粘土坡，在不排水条件下，，和无关，则式（9.7.1）改写为(10.3.2)上式用于分析饱和粘土坡形成过程和刚竣工时的稳定分析，称为法。sLrfWdF抗滑力滑动力fctgf0uufcucLrFsWd0u10.3粘性土坡的稳定分析瑞典圆弧法应用时应注意：（1）分母部分为滑动力矩，除W外，还应他考虑附加荷载（例如坡顶堆载和车辆荷载）对圆心O的滑动力矩。（2）粘性土坡的坡顶裂缝的影响：a)滑弧长度减小为（时，裂缝临界深度）；b)若裂缝被水充满，须附加水压力的合力Pw对圆心O的滑动力矩，参见图10-5（b）。czL0u2/czc图10－5瑞典圆弧法稳定分析10.3粘性土坡的稳定分析[例10.1］土坡的外形和滑弧位置如图10-6所示，土层1的，土层2的，，两土层的重度，滑坡体总面积为46.9m3试计算土坡相对于该滑弧的稳定安全系数，如果考虑坡顶的张拉裂缝，且裂缝被雨水充满，此时的稳定安全系数又为多大？图10-6[例10-1]图示20uckPa0u25uckPa0u319/kNm10.3粘性土坡的稳定分析[解]因为有两个土层，且。将式（10.3.2）改写为代入有关数据，得当考虑坡顶张拉裂缝时，先计算裂缝深度和水压力合力，考虑滑弧长度减小Z。和增加水压力引起的滑动力矩，则算例结果表明安全系数从1.08下降到0.94，可见必须采取措施防止波顶裂缝的产生，或及时填平已出现的裂缝。0uuiicLrFsWd003.14(20309.5525709.55)9.55/1801.0846.919(21.9)Fs22202.10519cczm2210.59.82.10521.71/2wwcPzkNm23[20(4.9982.105)2511.66]9.550.943475.321.71(2.1051.6)Fs10.3粘性土坡的稳定分析以上是对一个假设滑弧求得的稳定安全系数，为找到最危险的滑弧，应假设一系列滑弧通过试算求得最小安全系数。弗伦纽斯（Fellenius，1927）试算后发现，的情况，最危险滑弧通过坡脚，而圆心为AO和BO的交点，参见图10-7，AO和BO的方向由和确定，和值和坡角或坡比有关，列于表10-l。对的情况，最危险滑弧在MO的延长线上，图10-7给出M点的位置，可在此延长线上选O1、O2、O3等作为圆心，分别绘制过坡脚的试算圆弧，并计算安全系数，然后沿延长线FS作对圆心位置的曲线，从而求得最小安全系数Fmin和对应的圆心Om。0121204039373535353535363729.529282625252525252563.4353.134533.6829.7526.5721.818.4314.0511.321:0.51:0.751:1.01:1.51:1.751:2.01:2.51:3.01:4.01:5.0(。)(。)(。)坡比1:n12表10-112图10-7危险滑弧的试算和10.3粘性土坡的稳定分析陈惠发（美国，1980）根据计算机大量试算经验，给出最危险滑弧通过坡底的a点和坡顶的b点，这两点分别距坡脚和坡肩0.lnH．参见图10-8。而圆心位置在ab的垂直平分线上。图10-8最危险滑弧试算（陈惠发，1980）10.3粘性土坡的稳定分析10.3.2泰勒稳定数法泰勒（D．W．Taylor，1937）为简化最危险滑弧的试算工作，将、c和H三个参数定义为稳定数Ns，(10.3.3)稳定数Ns为一无量纲参数。泰勒等人计算均质土坡在极限平衡状态（Fs）Ns和、的关系，并制作了稳定数图，参见图10-9。scNH图10-9泰勒稳定数Ns图稳定数图的用途：（1）根据、c、和求极限坡高H，根据、c、和H求极限坡角；（2）应用稳定数图求最小安全系数（首先由和从图中查得Ns，则。）。稳定数法适用范围：一般适用于坡高不超过10m的均质土坡的设计，或用于土坡稳定的初步设计。)(minssHNcF10.3粘性土坡的稳定分析【例题10.2】一均质土坡的坡角=25°，坡高H＝8m，土的=19.2kN/m3，c=10kPa，，试求该土坡的最小稳定安全系数。[解]据和=25°，从图10-9查得Ns=0.048。015015101.356min19.280.048scFsHN10.3粘性土坡的稳定分析10.3.3普遍条分法复杂土坡：土坡的土质不均匀，坡顶和坡面作用有荷载滑动面非圆弧形，滑动面上的抗剪强度和滑动或抗滑力矩带计算困难。对策：将滑坡体分成一系列铅直薄土条，例如n条，条宽为，参见图10-10（a）。图10－10普遍条分法ix10.3粘性土坡的稳定分析因条宽较薄，条底滑动面上土的抗剪强度可视为常数，条顶外荷载、条底反力和土条的重力均可视为作用在条的中心线上。取其中第i条作为脱离体，参见图10-10（b），分析其受力和平衡条件。已知量有外荷载QiH、Qiv，重力Wi，土条底部的ci和；未知量及其数量有：(1)条间切向相互作用力Vi，计n－1个；(2)条间法向相互作用力Hi，计n－1个；(3)Hi的作用点ai，计n－1个；(4)条底法向反力Ni，计n个；(5)条底切向力Ti，因存在固定关系，故n个条仅一个未知量Fs。共有未知量4n-2个。平衡方程只有3n个，属n-2次超静定问题。解决的办法：假设条间相互作用力的大小、方向和作用点，补充n-2个方程。有代表性的有摩根斯坦和普赖斯（MorgensternandPrice，1965）、扬布（Janbu）和斯宾塞（Spencer）等提出的方法。最常用的两种简化分析法是弗伦纽斯法和毕肖普简化法。i()/iiiiisTclNtgF10.3粘性土坡的稳定分析10.3.4弗伦纽斯条分法弗伦纽斯（Fellenius，瑞典，1927）假设滑坡体为刚体，为方便计算滑动力矩和选择滑弧上土的抗剪强度指标，将滑坡体分成一系列铅直土条，假定各土条两侧分界面上作用力的合力大小相等、方向相反，且作用线重合，即不计条间相互作用力对平衡条件的影响，又称为瑞典条分法。图10-11(a)所示土坡和滑弧，将滑坡体分成n个土条，其中第i条宽度为bi，条底视为直线，长为li，该土条的受力见图10-11(b)，Ei=Ei+1。图10-11弗伦纽斯条分法10.3粘性土坡的稳定分析根据第i条上各力对O点力矩的平衡条件（Ni通过圆心，不出现在平衡方程中），然后对n条的力矩平衡方程求和得(10.3.5)Ti和Ni之间存在固定关系(10.3.6)根据条底法线方向力的平衡条件，考虑到Ei=Ei+1，得(10.3.7)将式(10.3.6)和(10.3.7)对代人式（10.3.5）整理得（总应力分析法）(10.3.8)式中可直接从图中量取，或量xi得后，计算；存在正负问题，当土条重量沿滑弧产生下滑力时，为正；当产生抗滑力时，为负。当采用有效应力分析法时，抗剪强度指标应取和在计算时Wi，土条在浸润线以下部分应取饱和重度计算，考虑到条底孔隙水压力ui的作用，，式（10.3.8）改写为，（有效应力分