选修4-4数学直线的参数方程

数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习直线的参数方程数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习1．直线x＝tsin20°＋3，y＝－tcos20°(t为参数)的倾斜角是()A．20°B．70°C．110°D．160°数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习[解析]直线的参数方程可化为x＝t′cos110°＋3y＝t′sin110°，(t′为参数)，它是直线的参数方程的标准形式，因此，直线的倾斜角为110°.[答案]C数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习2．直线x＝1＋t，y＝2－t(t为参数)的倾斜角为()A.π4B．－π4C.34πD．－34π数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习[解析]消去参数t得x＋y＝3，∴直线斜率k＝－1，∴倾斜角α＝34π.[答案]C数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习3．直线x＝－2－2ty＝3＋2t(t为参数)上与点P(－2,3)的距离等于2的点的坐标是()A．(－4,5)B．(－3,4)C．(－3,4)或(－1,2)D．(－4,5)或(0,1)数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习[解析]d＝－2－2t－22＋3＋2t－32＝2，∴t＝±22.当t＝22时，对应点为(－3,4)，当t＝－22时，对应点为(－1,2)．故选C.[答案]C数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习4．若直线l1：x＝1－2t，y＝2＋kt(t为参数)与直线l2：x＝s，y＝1－2s，(s为参数)垂直，则k＝__________.数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习[解析]直线l1的普通方程为kx＋2y－4－k＝0，直线l2的普通方程为2x＋y－1＝0.由l1⊥l2得－k2·(－2)＝－1，∴k＝－1.[答案]－1数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习5．设直线l1的参数方程为x＝1＋t，y＝1＋3t(t为参数)，直线l2的方程为y＝3x＋4，则l1与l2间的距离为__________．数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习[解析]l1的普通方程为3x－y－2＝0，∴l1，l2间距离d＝4＋232＋12＝3510.[答案]3510数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习课内讲练数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习——题型探究——题型一直线的参数方程及参数的几何意义【例1】写出直线2x－y＋1＝0的参数方程的标准形式，并求直线上的点M(1,3)到点A(3,7)、B(8,6)的距离．【分析】由参数方程及有关定义直接求解．数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习【解析】根据直线的普通方程可知斜率是2，设直线的倾斜角为α，则tanα＝2，sinα＝255，cosα＝55，所以直线的参数方程是x＝1＋55t，y＝3＋255t.(t为参数)数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习经验证易知点A(3,7)恰好在直线上，所以有1＋55t＝3，即t＝25，即点M到点A的距离是25.而点B(8,6)不在直线上，所以不能使用参数t的几何意义，可以根据两点之间的距离公式求出距离为1－82＋3－62＝58.数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习【评析】本题主要考查直线参数方程的转化和参数的几何意义，常见错误是转化参数方程时不注意P点是否在直线上，乱套几何意义．数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习变式训练(1)设直线的参数方程为x＝4＋4t，y＝5－3t，①求直线的直角坐标方程；②化为参数方程的标准形式．数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习[解析]①把t＝x－44代入y的表达式，得y＝5－3x－44，化简得3x＋4y－32＝0，这就是直线的直角坐标方程．②把方程变形为x＝4＋32＋42·432＋42t＝4＋455t，y＝5－32＋42·432＋42t＝5－355t，数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习令u＝－5t，则方程变为x＝4－45u，y＝5＋35u，记cosα＝－45，sinα＝35，点M0(4,5)，这是过M0点，倾角为α的直线的参数方程，u为参数，它是直线参数方程的标准形式.u表示直线上的点M(x，y)到定点M0的距离，点M(x，y)与参数u对应．数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习(2)一直线过P0(3,4)，倾斜角α＝π4，求此直线与直线3x＋2y＝6的交点M与P0之间的距离．数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习[解析]设直线的参数方程为x＝3＋22t，y＝4＋22t，将它代入已知直线3x＋2y－6＝0得33＋22t＋24＋22t＝6，解得t＝－1125.∴MP0＝t＝1125.数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习题型二直线的参数方程的应用【例2】已知直线的参数方程为x＝1＋2t，y＝2＋t(t为参数)，则该直线被圆x2＋y2＝9截得的弦长是多少？数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习【分析】本题考虑使用参数方程标准形式中参数t的几何意义来做，所以首先要把原参数方程转化为标准形式x＝1＋25t′，y＝2＋15t′，再把此式代入圆的方程，整理得到一个关于t的一元二次方程，弦长即为方程两根之差的绝对值．数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习【解析】将参数方程x＝1＋2t，y＝2＋t(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为x＝1＋25t′，y＝2＋15t′(t′为参数)，并代入圆的方程，得1＋25t′2＋2＋15t′2＝9，整理，得5t′2＋8t′－45＝0.数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习设方程的两根分别为t′1、t′2，则有t′1＋t′2＝－85，t′1·t′2＝－4.所以t′1－t′2＝t′1＋t′22－4t′1t′2＝645＋16＝1255，即直线被圆截得的弦长为1255.数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习【评析】本题主要使用参数方程中两点的距离公式，易错的地方是：将题目所给参数方程直接代入圆的方程求解，忽视了参数t的几何意义．在使用参数方程两点间的距离公式时，应是直线参数方程的标准形式，才能使弦长为t1－t2.数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习变式训练已知直线l经过点P(1,1)，倾斜角α＝π6.(1)写出直线l的参数方程；(2)设l与圆x2＋y2＝4相交于点A和点B，求点P到A、B两点的距离之积．数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习[解析](1)因为倾斜角α＝π6，所以sinα＝12，cosα＝32，直线l的参数方程为x＝1＋32t，y＝1＋12t.(t为参数)数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习(2)因为点A，B都在直线l上，所以可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A1＋32t1，1＋12t1，B1＋32t2，1＋12t2.将直线l的参数方程代入圆的方程x2＋y2＝4，得1＋32t2＋1＋12t2＝4，整理，得t2＋(3＋1)t－2＝0.数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习因为t1，t2是上式方程的解，所以t1·t2＝－2.故PA·PB＝32t12＋12t12·32t22＋12t22＝|t1t2|＝2.所以点P到点A、B两点的距离之积为2.数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习题型三直线与圆锥曲线关系的应用【例3】已知椭圆方程：x29＋y2＝1.直线l过点A(1,0)，(1)当l的斜率为34时，求l被椭圆截得的弦长；(2)当l交椭圆于B、C两点且AB＝32AC时，求l的倾斜角．数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习【分析】直线与圆锥曲线相交，所得弦长d＝t2－t1.【解析】(1)设l：x＝1＋45ty＝35t(t为参数)，代入x2＋9y2－9＝0并整理得：97t2＋40t－200＝0，弦长＝t2－t1＝t2＋t12－4t1t2＝609722.数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习(2)设l的倾斜角为θ，则x＝1＋tcosθy＝tsinθ(θ为参数)，代入x2＋9y2－9＝0，t2(cos2θ＋9sin2θ)＋2tcosθ－8＝0.设点B对应t1，点C对应t2，B，C位于点A两侧：数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习t1＋t2＝－2cosθ1＋8sin2θ，①t1·t2＝－81＋8sin2θ，②t1＝－32t2，③将③分别代入①，②后，消去t2得：16cos2θ1＋8sin2θ2＝1631＋8sin2θ，数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习∴1＋8sin2θ－3cos2θ＝0，∴tan2θ＝29，∴tanθ＝±23.∴l的倾斜角为arctan23或π－arctan23.数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习【评析】过点P0(x0，y0)倾斜角为α的直线的参数方程的标准形式为x＝x0＋tcosαy＝y0＋tsinα(t为参数)，t为以P0为起点，以直线上的P(x，y)为终点的有向线段P0P的数量，若A、B是直线上的任两点，它们对应的参数为t1，t2，则数学第二讲学案3直线的参数方程课时作业人教A版·选修4-4数学课内巩固课内讲练自主演练课前预习(1)P0A·P0