公开课(圆的一般方程)

圆OCM(x,y)rbyax2)(2)(2ba,圆的标准方程的形式是怎样的？其中圆心的坐标和半径各是什么？r复习回顾:OCM(x,y)思考：下列方程表示什么图形？（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0（3）x2+y2-2x+4y+6=0圆，圆心(1，-2)半径3点（1，-2）不表示任何图形提示：配方成圆的标准方程形式4.1.2圆的一般方程二、[导入新课]1、想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？rbyax2)(2)(202222222rbabyaxyx（a,b,r均为常数）FrbaEbDa222,2,2令所以，任何一个圆方程可以写成下面形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0探究：是不是任何一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0方程表示的曲线都是圆呢？例如（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0（3）x2+y2-2x+4y+6=0圆，圆心(1，-2)半径3点（1，-2）不表示任何图形配方可得：（3）当D2+E2-4F＜0时，方程（1）无实数解，所以不表示任何图形。（1）当D2+E2-4F0时，表示以（）为圆心，以()为半径的圆2,2EDFED42122（2）当D2+E2-4F=0时，方程只有一组解X=-D/2y=-E/2，表示一个点（）2,2ED22224()()224DEDEFxy探究思考:当D=0，E=0或F=0时，圆的位置分别有什么特点？220xyDxEyFCxoyCxoyCxoyD=0E=0F=0圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0思考：圆的一般方程与标准方程的关系：（D2+E2-4F0）（1）a=-D/2，b=-E/2，r=FED42122没有xy这样的二次项（2）标准方程易于看出圆心与半径一般方程突出形式上的特点：x2与y2系数相同并且是1；圆的标准方程:(x-a)2+(y-b)2=r2圆的方程（x-a)2+(y-b)2=r2X2+y2+Dx+Ey+F=0知D、E、F知a、b、rD2+E2－4F0配方展开例1：求过三点A（0，0），B（1，1），C（4，2）的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。解：设所求的圆的方程为：022FEyDxyx∵02024020FEDFEDF0,6,8FED06822yxyx新疆学案王新敞542122FEDr32,42FD即圆心坐标为（4，-3）,r=5新疆学案王新敞A（0，0），B（1，1），C（4，2)在圆上还有其它方法吗？方法总结求圆的方程常用“待定系数法”，用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：①根据题意，选择标准方程或一般方程;②根据已知条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组;③解出a、b、r或D、E、F，代入标准方程或一般方程.课堂练习1．求下列各圆的一般方程：(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)；(2)过三点A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．.048616)1(22yxyx.02024)2(22yxyx答案:挑战高考:02022321222200420722或、　或、　或、　或、的值是（　），则的距离为的圆心到直线若圆安徽）（DCBAaayxyxyxc解：已知圆的方程为(X-1)+(Y-2)=5于是圆心O（1，2）所以︳︳=︱a-1︱=1故a=2或02222-1a222选C(2)若已知条件涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.(3).若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解.课堂小结(1)圆的一般方程，及由一般方程求圆心，半径。作业：P124习题4.1A组1（2，4），4。P144复习参考题1（1，2）