证明相似的几种常用方法

1证明相似的几种常用的方法第一种情况：三点定形，找两个三角形相似例1.已知：⊙O中，直径AB与弦CD垂直相交，F为CD延长线上的一点求证：AC2=AE·AF练习1已知：ABCD中，过A的直线交DC，BC延长线分别为：E、F求证：AB·AE=AF·ED练习2已知：△ABC及外接圆⊙O，AE为⊙O直径，AD⊥BC求证：AB·AC=AE·AD第二种情况：索证几条线段在同一直线上，需建立中间比,等比代换.例2.已知：ABCD中，过B的直线分别与AC、DC、AD延长线交于O、E、F求证：OB2=OE·OFDFABOCEEOBADCFEBDACFDEOABC2练习2已知：梯形ABCD中，过B作CD的平形线与CA延长线交于E。连BD交AC于O求证：OC2=OA·OE第三种：用相等线段代替，所证线段在同一直线上，可以根据所给的条件，用相等线段替换证明。例3.已知：△ABC中，AD平分∠BAC。AD的垂直平分线交BC延长线于E求证：ED2=EC·EB练习3已知：等腰△ABC中，AB=AC.AD⊥BC，CF∥AB，连BF交AD于G，交AC于E求证：BG2=GE·GF第四种情况：已知三条线段，作第四条比例线段此类题主要以AAA定理为根据，由图中的三条线段做出第四条比例线段例4.已知：△ABC中，D为AC的中点，E在AB延长线上，连DE交BC于F求证：FCBFEAEBOEBADCCEDABEGDBCAFFDABCE3练习4已知：△ABC中，AD平分∠BAC求证：ACABDCBD练习5已知：直径AB⊥CD，E为AD︵上一点，AE的延长线交CD于F，连接AC、EC求证：AC·EF=CE·DF例6已知：△ABC中，AD⊥BC，E为AC中点，DE、BA延长线交于P。求证：PB·AC=AB·PD1在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点BD:DC=2:3AE:EC=3:4,BE,AD交点F.求BF:FE的值。DCABFDBOACEEBCDAP4FBACED2.△ABC中E,F是BC边的三等分点，D是AC边中点，BD交AE,AF于M,N点。求BM:MN:ND。3平行四边形ABCD中，E是AB边中点，AF=1／2FD,连接EF交AC于G,求AG:AC的值。4.△ABC中，∠ACB是钝角，BA的延长线AE,AD平分∠CAE交BC的延长线与D点.求证：AB:AC=BD:CD.