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货币时间价值的计算知识目标：1.理解货币时间价值的含义2.熟练掌握货币时间价值的计算能力目标：3.可以准确判断货币时间价值的类型，选择正确的公式进行计算4.通过货币时间价值的计算，可以进行简单的财务决策分析重点难点5.重点：货币时间价值类型的判断与相应的计算6.难点：初学阶段，货币时间价值类型和公式较多，会出现“公式在手，难以应用”的情况，尤其是年金类型的判断和计算知识框架内容讲解一、是什么1.货币时间价值定义1)一定量货币资本在不同时点上的价值量差额；（图示）2）没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。2.货币时间价值产生条件货币进入社会再生产过程后的价值增值，即投资收益率的存在。二、为什么1.货币时间价值计算的原理投资收益率的存在，使货币随着时间的推移产生价值增值，使得不同时点上等额货币具有不同的价值，也有可能不同时点上不同金额的货币具有相同的价值。2.货币时间价值计算的性质不同时点货币价值量之间的换算为了使不同时点的货币价值具有可比性，可将某一时点的货币价值金额折算为其他时点的价值金额，或者是将不同时点上的货币价值金额折算到相同时点上，以便在不同时点的货币之间建立一个“经济上等效”的关联，进而比较不同时点上的货币价值量，进行有关的财务决策。3.换算的依据：投资收益率。【示例】如果现在有100元，用来以10%的收益率进行投资，1年后可收到110元。即：在投资收益率为10%的条件下，现在的100元与1年后的110元在经济上等效。——终值的计算反过来，如果想在1年后得到110元，可以考虑现在将100元以10%的收益率进行投资。即：在投资收益率为10%的条件下，1年后的110元与现在的100元在经济上等效。——现值的计算4.货币时间价值计算的基础概念（1）时间轴以0为起点（目前进行价值评估及决策分析的时间点）时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初（2）终值与现值终值（F）：将来值，现在一定量的货币（按照某一收益率）折算到未来某一时点所对应的金额，例如本利和。现值（P）：未来某一时点上一定量的货币（按照某一收益率）折算到现在所对应的金额，例如本金。现值和终值是一定量货币在前后两个不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。（3）复利：不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的计息方式。三、怎么办（一）复利终值和现值的计算——一次性款项的终值与现值1.复利终值：一次性款项的终值计算；已知：P,i,n，求F。F＝P×（1＋i）n＝P×（F/P,i,n）其中，（1＋i）n为复利终值系数，用符号表示为（F/P,i,n），其含义是：在年收益率为i的条件下，现在（0时点）的1元钱，和n年后的（1＋i）n元在经济上等效。【示例】（F/P，6%，3）＝1.1910的含义是，在年收益率为6%的条件下，现在的1元钱和3年后的1.1910元在经济上等效。具体来说，在投资收益率（资本成本率）为6%的条件下，现在投入（筹措）1元钱，3年后将收回（付出）1.191元；或者说，现在投入（筹措）1元钱，3年后收回（付出）1.1910元，将获得（承担）每年6%的投资收益率（资本成本率）。【注意】在复利终值系数（1＋i）n中，利率i是指在n期内，每期复利一次的利率。该规则适用于所有货币时间价值计算。2.复利现值：一次性款项的现值计算；已知：F,i,n，求P。P＝F×（1＋i）－n＝F×（P/F,i,n）其中，（1＋i）－n为复利现值系数，用符号表示为（P/F,i,n），其含义是：在年收益率为i的条件下，n年后的1元钱，和现在（0时点）的（1＋i）－n元在经济上等效。【示例】复利现值系数表中（P/F，6%，3）＝0.8396的含义是：在年收益率为6%的条件下，3年后的1元钱，和现在的0.8396元在经济上等效。或者说，在年收益率为6%的条件下，若想在3年后获得1元钱现金流入，现在需要投资0.8396元。3.复利终值和复利现值互为逆运算，复利终值系数与复利现值系数互为倒数。【例题.计算】某套住房现在的价格是100万元，预计房价每年上涨5%。某人打算在第5年末将该住房买下，为此准备拿出一笔钱进行投资，并准备将该项投资5年后收回的款项用于购买该住房。假设该项投资的年复利收益率为4%，试计算此人现在应一次性投资多少钱，才能保证5年后投资收回的款项可以买下该套住房。『解析』要想买下该套住房，应求出第5年末房价，即＝100×（1＋5%）5＝100×（F/P，5%，5）＝127.63（万元）投资于4%收益率的项目，想要在5年后取得127.63万，则现在的投资额＝127.63×（1＋4%）－5＝127.63×（P/F，4%，5）＝104.90（万元）（二）年金的概念及类型1.年金的概念（1）年金——间隔期相等的系列等额收付款。系列：通常是指多笔款项，而不是一次性款项定期：每间隔相等时间（未必是1年）发生一次等额：每次发生额相等【示例】毕业参加工作，打算每年存5000元给父母，第一年按计划存了5000，第二年由于自己为自己投资买各种学习资料，只能存4000，第三年又存5000，这种是非年金形式。同样毕业参加工作，每年存5000给父母，按计划存了3年，到第四年工作能力突出，工资猛涨，以后每年改为存1w，又存了三年。前三年定期、等额，是一个年金；后三年定期、等额，又是一个年金。（2）年金终值或现值——系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数。对于具有年金形态的一系列款项，在计算其终值或现值的合计数时，可利用等比数列求和的方法一次性计算出来。2.年金的类型（1）普通年金（发生于每期期末，后付年金）：从第一期期末（时点1）起，在一定时期内每期期末等额收付的系列款项。（2）预付年金（发生于每期期初，先付、即付年金）：从第一期期初（0时点）起，在一定时期内每期期初等额收付的系列款项。【注意】在期数相同的情况下，普通年金与预付年金的发生次数相同，均在n期内有n笔发生额；二者的区别仅在于发生时点的不同：普通年金发生于各期期末，即时点“1～n”，在0时点（第一期期初）没有发生额；预付年金发生于各期期初，即时点“0～（n－1）”，在n时点（最后一期期末）没有发生额。（3）递延年金：隔若干期后才开始发生的系列等额收付款项——第一次收付发生在第二期或第二期以后。递延期（m）：自第一期期末（时点1）开始，没有款项发生的期数（第一笔年金发生的期末数减1），也就是第一笔款项发生时点与第一期期末（时点1）之间间隔的期数。支付期（n）：有款项发生的期数。【注意】递延年金实质上没有后付和先付的区别。只要第一笔款项发生在第1期（时点1）以后，都是递延年金。例如，上述递延年金可以理解为：前2年每年年末没有发生额，自第3年起，连续4年每年年末发生；也可以理解为：前3年每年年初没有发生额，自第4年起，连续4年每年年初发生。【总结】普通年金、预付年金、递延年金的区别——起点不同年金形式第一笔款项发生时点示例普通年金时点1预付年时点0金递延年金时点1以后的某个时点（该时点与时点1的间隔即为递延期）（4）永续年金：无限期收付（没有到期日）的年金，没有终值。（三）年金终值和现值的计算——系列、定期、等额款项的复利终值或现值的合计数1.普通年金终值与现值（1）普通年金终值普通年金最后一次收付时的本利和，即每次等额收付款项在最后一笔款项发生时点上的复利终值之和；已知：A,i,n,求FA。FA＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋……＋A（1＋i）n－1＝A×＝A×（F/A,i,n）其中：为年金终值系数，用符号表示为（F/A,i,n），其含义是：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和第n年末的元在经济上是等效的。【示例】（F/A,5%,10）＝12.578的含义是：在年收益率为5%的条件下，10年内每年年末的1元钱，与第10年末的12.578元在经济上等效；或者说，在10年内，每年年末投入1元钱，第10年末收回12.578元，将获得每年5%的投资收益率。（2）普通年金现值将在一定时期内按相同时间间隔在每期期末收入或支付的相等金额折算到第一期期初（0时点、第一笔款项发生的前一个时点）的现值之和；已知：A,i,n,求PA。PA＝A（1＋i）－1＋A（1＋i）－2＋A（1＋i）－3＋A（1＋i）－4＋……＋A（1＋i）－n＝A×＝A×（P/A,i,n）其中：为年金现值系数，用符号表示为（P/A,i,n），其含义是：在年收益率为i的条件下，n年内每年年末的1元钱，和现在（0时点）的元在经济上是等效的。【示例】（P/A,10%,5）＝3.7908的含义是：在年收益率为10%的条件下，5年内每年年末的1元钱，与现在的3.7908元在经济上等效，即在投资者眼中的当前价值（内在价值）为3.7908元；或者说，现在投入（筹措）3.7908元，在5年内，每年年末收回（付出）1元钱，将获得10%的投资收益率（承担10%的资本成本率）。【示例】假设等风险投资的预期收益率（即投资的必要收益率）为10%，某项目可在5年内每年年末获得1元钱现金流入，则为获取不低于10%的投资收益率，现在最多应投资3.7908元（即该项目的内在价值为3.7908元）。2.预付年金终值与现值由于预付年金的发生时间早于普通年金（每笔款项均提前一期发生），因此预付年金的价值量（终值与现值）均高于普通年金。无论是预付年金终值还是现值，一律在计算普通年金终值或现值的基础上，再“×（1＋i）”。（1）预付年金终值一定时期内每期期初等额收付的系列款项在最后一笔款项发生的后一个时点的终值之和。在期数相同的情况下，预付年金的每一笔款项比普通年金多复利一次（多计一期利息）。F预付＝F普通×（1＋i）＝A×[（F/A,i,n＋1）－1]即：预付年金终值系数是在普通年金终值系数基础上，期数加1，系数减1的结果。（2）预付年金现值一定时期内每期期初等额收付的系列款项在第一笔款项发生的时点（0时点）的现值之和。在期数相同的情况下，预付年金的每一笔款项比普通年金少折现一期，或者说，普通年金的每一笔款项比预付现金多折现一期。P普通＝P预付×（1＋i）－1，整理，得：P预付＝P普通×（1＋i）＝A×[（P/A,i,n－1）＋1]即：预付年金现值系数是在普通年金现值系数基础上，期数减1，系数加1的结果。【例题】某公司打算购买一台设备，有两种付款方式：一是一次性支付500万元，二是每年初支付200万元，3年付讫。由于资金不充裕，公司计划向银行借款用于支付设备款。假设银行借款年利率为5%，复利计息。请问公司应采用哪种付款方式？『答案』方法一：比较付款额的终值一次性付款额的终值＝500×（F/P,5%,3）＝578.80（万元）分次付款额的终值＝200×（F/A,5%,3）×（1＋5%）＝200×[（F/A,5%,4）－1]＝662.02（万元）方法二：比较付款额的现值一次性付款额的现值＝500（万元）分次付款额的现值＝200×（P/A,5%,3）×（1＋5%）＝200×[（P/A,5%,2）＋1]＝571.88（万元）可见，无论是比较付款额终值还是比较付款额现值，一次性付款方式总是优于分次付款方式。【例题·单选】已知（P/A，8%，5）＝3.9927，（P/A，8%，6）＝4.6229，（P/A，8%，7）＝5.2064，则6年期、折现率为8%的预付年金现值系数是（）。A.2.9927B.4.2064C.4.9927D.6.2064『正确答案』C『答案』6年期、折现率为8%的预付年金现值系数＝[（P/A，8%，6－1）＋1]＝3.9927＋1＝4.9927。选项C是答案。3.递延年金终值与现值（1）递延年金终值——支付期的普通年金终值，与递延期无关FA＝A＋A（1＋i）＋A（1＋i）2＋A（1＋i）3＋……＋A（1＋i）n－1＝A×（F/A，i，支付期）（2）递延年金现值分段折现法——在递延期末或支付期初（第一笔款项发生的前一个时点）将时间轴分成两段先计算支付期的普通年金现值，即支付期内各期款项在支付期初或递延期末（第一笔款项发生的前一个时点）的现值合计