数列的极限教学案

地师高中高二年级数学（学科）教学案教师：罗芳兰教材名称：全日制普通高级中学教科书（选修II）数学（第三册）课题名称：数列的极限授课班级：高二7班授课时间：2012年06月26日目标导学教学目标知识目标：能从数列的变化趋势理解数列极限的概念，会判断一些简单数列的极限。能力目标：培养观察分析，抽象概括，判断论述能力；渗透数形结合思想，充分挖掘思维的批判性和深刻性，以及潜在的探索发现能力和创造能力。教学方法小组合作探究，教师引导教学重点数列极限的概念、会求某些数列的极限教学难点如何从变化趋势的角度来正确理解数列极限的概念预习自测基础自测1.数列的极限的定义是什么？2.如何从数列的变化趋势了解数列的极限？3.数列极限的表示方法。4.如何判断一个数列的极限是否存在？5.任意一个无穷数列都存在极限吗？6.有穷数列存在极限吗？7.数列极限存在时的特征？8.了解一些常见基本数列的极限。自主探究1.考察下面的数列，它们数值的变化趋势是什么？写出它们的极限：（1）（2）（3）2.是否每个无穷数列都有极限？①2，4，6，8，…，2n,…②-1，-2，-3，…，-n，…③-1，1，-1，1，…，(-1)n，…3.当a满足什么条件时，nlim0na？教学过程知识点拨1.要深刻理解数列na的极限：（1）极限是对无穷数列而言的，即数列na必须有无穷项；（2）a是唯一确定的常数，不随n取值的变化而变化；（3）limnnaa描述了无穷数列na随n的增大，其项na的变化趋势，即当n时，0naa...1...433221，，，，，nn，，，，n1013101310132....)1(...3111，，，，２，nn2.判断数列的极限是否存在的方法(1)判断数列na的极限是否存在,关键是看当n时,其通项na是否趋向于某一常数a,若a存在说明该数列的极限存在,否则说明其极限不存在.(2)当数列na存在极限时的特征①na是无穷数列.②数值变化趋势:递减的、递增的、摆动的。典题精析例1、判断下列数列是否有极限，如果有，给出它的极限，如果没有极限，说明理由.(1)(2)(3)(4)(5)例2、求常数数列-1，-1，-1，···，-1，···的极限．探究拓展例3、若131lim,331nnnna求a的取值范围。课堂小结1.数列极限的定义；2.数列极限的表示方法；3.判断数列的极限是否存在的方法；4.数列极限的求法目标检测1、若，则下面几个结论中，正确的是（）A.B.C.D.3、给出下列命题：（1）有穷数列没有极限；（2）无穷数列不一定有极限；（3）无穷递减数列一定有数列；（4）无穷递增数列一定没有数列；（5）左右摆动的数列一定没有极限。其中是真命题的序号有自我归纳教后反思学习感悟11nn11nnn3125nn110nsin2nAannlim0的极限是数列一定是递减数列数列一定是递增数列数列一定是递减数列数列AaAaAaAannnn012121)(0)1(lim2xxxxxxxnn的取值范围是，则、若