2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编(2)

12010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编第10部分:圆锥曲线一、选择题:1．（2010年高考全国卷I理科9）已知1F、2F为双曲线C:221xy的左、右焦点，点p在C上，∠1Fp2F=060，则P到x轴的距离为(A)32(B)62(C)3(D)61.B【命题意图】本小题主要考查双曲线的几何性质、第二定义、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.【解析】不妨设点P00(,)xy在双曲线的右支,由双曲线的第二定义得21000||[()]12aPFexaexxc，22000||[)]21aPFexexaxc.由余弦定理得cos∠1FP2F=222121212||||||2||||PFPFFFPFPF,即cos0602220000(12)(21)(22)2(12)(21)xxxx,解得2052x,所以2200312yx，故P到x轴的距离为06||2y2．（2010年高考福建卷理科2）以抛物线24yx的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A.22x+y+2x=0B.22x+y+x=0C.22x+y-x=0D.22x+y-2x=0【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为22x-1)+y=1（，即22x-2x+y=0，选D。【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。3．（2010年高考福建卷理科7）若点O和点(2,0)F分别是双曲线2221(a0)axy的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则OPFP的取值范围为()A.[3-23,)B.[323,)C.7[-,)4D.7[,)4【答案】B2【解析】因为(2,0)F是已知双曲线的左焦点，所以214a，即23a，所以双曲线方程为2213xy，设点P00(,)xy，则有220001(3)3xyx，解得220001(3)3xyx，因为00(2,)FPxy，00(,)OPxy，所以2000(2)OPFPxxy=00(2)xx2013x2004213xx，此二次函数对应的抛物线的对称轴为034x，因为03x，所以当03x时，OPFP取得最小值432313323，故OPFP的取值范围是[323,)，选B。【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。4．（2010年高考安徽卷理科5）双曲线方程为2221xy，则它的右焦点坐标为A、2,02B、5,02C、6,02D、3,05.C【解析】双曲线的2211,2ab，232c，62c，所以右焦点为6,02.【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用222cab求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为21b或22b，从而得出错误结论.5.(2010年高考天津卷理科5)已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线方程是3yx，它的一个焦点在抛物线224yx的准线上，则双曲线的方程为（A）22136108xy（B）221927xy（C）22110836xy（D）221279xy【答案】B3【解析】因为双曲线222210,0xyabab的一个焦点在抛物线224yx的准线上，所以F（-6，0）是双曲线的左焦点，即2236ab，又双曲线的一条渐近线方程是3yx，所以3ba，解得29a，227b，所以双曲线的方程为221927xy，故选B。6．（2010年高考四川卷理科9）椭圆22221()xyabab的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是w_w_w.k*s5*u.co*m（A）20,2（B）10,2（C）21,1（D）1,12解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点F，即F点到P点与A点的距离相等w_ww.k#s5_u.co*m而|FA|＝22abcccw_w_w.k*s5*u.co*m|PF|∈[a－c,a＋c]于是2bc∈[a－c,a＋c]即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴222222accacacacc1112caccaa或w_w_w.k*s5*u.co*m又e∈(0,1)故e∈1,12答案：D7.(2010年全国高考宁夏卷12）已知双曲线E的中心为原点，(3,0)P是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为(12,15)N,则E的方程式为(A)22136xy(B)22145xy(C)22163xy(D)22154xy4【答案】B解析：由已知条件易得直线l的斜率为1FNkk，设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，1122(,),(,)AxyBxy，则有22112222222211xyabxyab，两式相减并结合121224,30xxyy得，21221245yybxxa，从而22415ba，即2245ba，又229ab，解得224,5ab，故选B．8．（2010年高考陕西卷理科8）已知抛物线022ppxy的准线与圆07622xyx相切，则p的值为【】21A1B2C4D【答案】C【解析】由题设知，直线2px与圆16322yx相切，从而2423pp.故选C.9．（2010年高考浙江卷8）设1F,2F分别为双曲线)0,0(12222babyax的左，右焦点。若在双曲线右支上存在点P，满足2PF=21FF,且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近方程为(A)043yx（B）053yx(C)034yx(D)045yx【答案】C10．（2010年高考辽宁卷理科7）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为-3,那么|PF|=(A)43(B)8(C)83(D)16【答案】B511．（2010年高考辽宁卷理科9）设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(A)2(B)3(C)312(D)512【答案】D12．(2010年高考全国2卷理数12）已知椭圆2222:1(0)xyCabab＞＞的离心率为32，过右焦点F且斜率为(0)kk＞的直线与C相交于AB、两点．若3AFFB，则k（A）1（B）2（C）3（D）2613．（2010年上海市春季高考17)答案：B解析：由2(1)kxx即22(21)10kxkx，22(21)4410kkk，则14k。故“0k”推不出“直线l与抛物线C有两个不同的交点”，但“直线l与抛物线C有两个不同的交点”则必有“0k”。故选B.二、填空题：1．（2010年高考全国卷I理科16）已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2FDuuruur，则C的离心率为.1.23【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数”，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.【解析】如图，22||BFbca,作1DDy轴于点D1,则由BF2FDuuruur，得xOyBF1DD71||||2||||3OFBFDDBD,所以133||||22DDOFc,即32Dcx,由椭圆的第二定义得2233||()22accFDeaca又由||2||BFFD,得232ccaa,整理得22320caac.两边都除以2a,得2320ee,解得1()e舍去，或23e.2.(2010年高考湖南卷理科14)【解析】抛物线的焦点坐标为F（0，2p），则过焦点斜率为1的直线方程为2pyx，设A1122(,),(,)xyBxy（21xx），由题意可知120,0yy由222pyxxpy，消去y得22220xpxp，由韦达定理得，212122,xxpxxp所以梯形ABCD的面积为：122112212221212211()()()()22113()43442232SyyxxxxpxxPxxxxPppp所以232122,0,2ppp又所以【命题意图】本题考查抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察考生的运算能力,属中档题3．（2010年高考江苏卷试题6）在平面直角坐标系xOy中，双曲线112422yx上一点M，点M的横坐标是3，则M到双曲线右焦点的距离是___▲_______8【答案】4[解析]考查双曲线的定义。422MFed，d为点M到右准线1x的距离，d=2，MF=4。4．（2010年高考北京卷理科13）已知双曲线22221xyab的离心率为2，焦点与椭圆221259的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。【答案】(4,0);30xy解析：双曲线焦点即为椭圆焦点，不难算出为4,0，又双曲线离心率为2，即2,4cca，故2,23ab，渐近线为3byxxa5．（2010年高考江西卷理科15）点00(,)Axy在双曲线221432xy的右支上，若点A到右焦点的距离等于02x，则0x.【答案】26．（2010年高考浙江卷13）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）.若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为________.【答案】3247．(2010年高考全国2卷理数15）已知抛物线2:2(0)Cypxp＞的准线为l，过(1,0)M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若AMMB，则p．【答案】2【命题意图】本题主要考查抛物线的定义与性质.【解析】过B作BE垂直于准线l于E，∵AMMB，∴M为中点，∴1BMAB2，又斜率为3，0BAE30，∴1BEAB2，∴BMBE，∴M为抛物线的焦点，∴p2.8．（2010年高考上海市理科3）动点P到点(2,0)F的距离与它到直线20x的距离相等，则P的轨迹方程为。9【答案】28yx【解析】由题意知,P的轨迹是以点(2,0)F为焦点,以直线20x为准线的抛物线,所以4p,得出抛物线方程为28yx,即为所求.9．（2010年高考上海市理科13）如图所示，直线x=2与双曲线22:14y的渐近线交于1E,2E两点，记1122,OEeOEe，任取双曲线上的点P，若12,()OPaebeabR、，则a、b满足的一个等式是【答案】4ab=110.(2010年高考重庆市理科14)已知以F为焦点的抛物线24yx上的两点A、B满足3AFFB，则弦AB的中点到准线的距离为____________．【答案】83解析：设BF=m,由抛物线的定义知mBBmAA11,3ABC中，AC=2m,AB=4m,3ABk直线AB方程为)1(3xy与抛物线方程联立消y得031032xx所以AB中点到准线距离为381351221xx。11．（2010年上海市春季高考5)若椭圆2212516xy上一点P到焦点1