数学建模提高班专题一--规划模型、案例及软件求解(2010-4-10)final

2010/4/10华丽丽的数模之旅开始了本次数学建模提高班（2010年全国大学生数学建模竞赛预备班）共有来自全校13个分院328位同学报名，经过数学建模教练组的认真审查遴选，共有232名同学进入提高班学习。提高班将分两个班进行，其中提高班1班，将采用上午上课，下午上机练习；提高班2采用下午上课，晚上上机练习方式进行，每周末提高课结束后将会有适当的练习留给大家，请大家务必在次周周三晚21点前上交作业电子版，作业提交邮箱，提高班1：[e-mail];提高班2：[e-mail]，作业以附件形式提交，文件名：XXX第X次作业提高班概况及相关要求上机地点：求中502，503；主要提供给没有电脑的同学使用，并请自备U盘，有电脑的同学也可选择到机房或在宿舍里自行完成，我们需要的是过程，更重要的是实效，因此请每个人都自觉完成。机房开放时间：每周周六下午、晚上；周日全天；上午：8：30～11：30下午1：30～16：30，晚：18：00～21：00个人电脑需要安装的软件：matlab,lingo,spss等,其中word里要把公式编辑器装上，或装上mathtype;2010计量数模QQ群：94504719，请大家加入；其中群共享里可以下载到每次课的课件；另外有问题也可以在里面询问，讨论，这是一个大家共同探讨心声的地方。提高班将在5月底结束，根据个人意愿、提高班表现、校赛成绩等择优选拔120人左右进入暑假全国大学生数学建模竞赛集训队，根据集训效果再选拔约100人左右参加全国比赛，本部组队25支左右，其中现科单独组队5～8支。我们的数模之旅。。。2010年9月中旬cumcm华山论剑2010年4月启程2010年5月底jlmcm小试牛刀2010年7月中旬cumcm集训第一阶段（3weeks）2010年8月下旬cumcm集训第二阶段（15d）2010年11月mcm&icm集训第一阶段2011年1月mcm&icm集训第二阶段2011年2月mcm&icm武林大会本次提高班的具体安排1.第6周周六：规划模型、案例及软件求解（王义康）2.第7周周六：统计回归模型及软件求解（刘学艺）3.第8周周日：微分方程模型及软件求解（尚绪凤）4.第10周周六：多元统计模型及软件求解（沈进东）5.第11周周日：排队论模型及蒙特卡洛模拟（柴中林）6.第12周周六：网络优化模型及案例分析（赵承业）第二届中国计量学院数学建模竞赛（5.24～5.31）历届竞赛赛题基本解法赛题解法93A非线性交调的频率设计拟合、规划93B足球队排名图论、层次分析、整数规划94A逢山开路图论、插值、动态规划94B锁具装箱问题图论、组合数学95A飞行管理问题非线性规划、线性规划95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A最优捕鱼策略微分方程、优化96B节水洗衣机非线性规划历届竞赛赛题基本解法97A零件的参数设计非线性规划97B截断切割的最优排列随机模拟、图论98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟99B钻井布局0-1规划、图论00ADNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络00B钢管订购和运输组合优化、运输问题历届竞赛赛题基本解法01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建01B工交车调度问题多目标规划02A车灯线光源的优化非线性规划02B彩票问题单目标决策03ASARS的传播微分方程、差分方程03B露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化历届竞赛赛题基本解法05A长江水质的评价和预测聚类、模糊评判主成分分析、多目标决策05BDVD在线租赁多目标规划06A出版社的资源配置线性规划、多目标规划06B艾滋病疗法评价及疗效预测回归线性规划07A中国人口增长预测问题微分方程、差分方程07B乘公交，看奥运问题图论、0-1规划、动态规划08A数码相机定位问题几何、优化08B高等教育学费标准探讨多元回归、多目标优化规划模型、案例及软件求解一、引言二、线性规划模型及软件求解三、整数规划模型四、0-1规划模型五、几种常用的线性规划模型八、非线性规划模型（暑假）六、多目标规划模型七、二次规划（暑假）在数模竞赛过程中，规划模型是最常见的一类数学模型.从92-09年全国大学生数模竞赛试题的解题方法统计结果来看，规划模型共出现了18次，占到了近50%，也就是说每两道竞赛题中就有一道涉及到利用规划理论来分析、求解.如何来分配有限资源，从而达到人们期望目标的优化分配数学模型.它在数学建模中处于中心的地位.这类问题一般可以归结为数学规划模型.规划模型的应用极其广泛，其作用已为越来越多的人所重视.一、引言（一）规划模型的数学描述下的最大值或最小值，其中.,...,,,)(mihi210x.,...,,),)(()(piggii2100xx决策变量目标函数),...,,,(nxxxx321x将一个优化问题用数学式子来描述，即求函数)(xfu在约束条件和x)(xfx可行域规划模型的一般意义.,...,,,)(..mihtsi210x.,...,,),)(()(piggii2100xxxxfu)(max)min(ortosubjectts..“受约束于”之意（二）规划模型的分类1.根据是否存在约束条件有约束问题和无约束问题。2.根据决策变量的性质静态问题和动态问题。3.根据目标函数和约束条件表达式的性质线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等。（1）非线性规划目标函数和约束条件中，至少有一个非线性函数。.,...,,,)(..mihtsi210x.,...,,),)(()(piggii2100xxxxfu)(min.,...,,,.,...,,,..minnixnibxatsxcuinkikikniii2102111（2）线性规划（LP）目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性函数。（3）二次规划问题目标函数为二次函数，约束条件为线性约束.,...,,..,...,,,..)(min,nixnibxatsxxbxcxfuinjijijnjijiijniii21021211115.根据变量具有确定值还是随机值确定规划和随机规划。4.根据决策变量的允许值整数规划（0-1规划）和实数规划。（三）建立规划模型的一般步骤1.确定决策变量和目标变量；2.确定目标函数的表达式；3.寻找约束条件。二、线性规划模型及软件求解例1：任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用车床类型工件1工件2工件3工件1工件2工件3可用台时数甲0.41.11.013910800乙0.51.21.311128900解设在甲车床上加工工件1、2、3的数量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的数量分别为x4、x5、x6。可建立以下线性规划模型：6543218121110913minxxxxxxz6,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600400x..654321635241ixxxxxxxxxxxxtsi解答例2：某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？解设需要一级和二级检验员的人数分别为x1、x2人,则应付检验员的工资为：212124323848xxxx因检验员错检而造成的损失为：21211282)%5158%2258(xxxx故目标函数为：2121213640)128()2432(minxxxxxxz约束条件为：0,0180015818002581800158258212121xxxxxx线性规划模型：213640minxxz0,01594535..212121xxxxxxts解答返回线性规划模型的求解Lingo与Lindo求解Matlab求解Lingo与LindoLindo与Lingo都是LINDO系统公司开发的专门用于求解最优化问题的软件包。与Lindo相比，Lingo软件主要具有两大优点：（1）除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题。（2）LINGO包含了内置的建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。例1的Lingo求解model:min=13*x1+9*x2+10*x3+11*x4+12*x5+8*x6;x1+x4=400;x2+x5=600;x3+x6=500;0.4*x1+1.1*x2+x3800;0.5*x1+1.2*x2+1.3*x3900;end例2的Lingo求解!例2的Lingo求解;model:min=40*x1+36*x2;5*x1+3*x2=45;x1=9;x2=15;end例3加工奶制品的生产计划1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤50桶牛奶时间480小时至多加工100公斤A1制订生产计划，使每天获利最大•35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，每天最多买多少?•可聘用临时工人，付出的工资最多是每小时几元?•A1的获利增加到30元/公斤，应否改变生产计划？每天：1桶牛奶3公斤A112小时8小时4公斤A2或获利24元/公斤获利16元/公斤x1桶牛奶生产A1x2桶牛奶生产A2获利24×3x1获利16×4x2原料供应5021xx劳动时间48081221xx加工能力10031x决策变量目标函数216472xxzMax每天获利约束条件非负约束0,21xx时间480小时至多加工100公斤A150桶牛奶每天综上所述Maxz=72x1+64x2；s.t.x1+x2≤50，12x1+8x2≤480，3x1≤100，x1，x2≥0Matlab解答Lingo模型这是一个（连续）线性规划（LP）问题“LINGO|Solve”求解结果报告“LINGO|Range”敏感性分析max=72*x1+64*x2;x1+x2=50;12*x1+8*x2=480;3*x1=100;灵敏度分析敏感性分析的作用是给出“Rangesinwhichthebasisisunchanged”，即研究当目标函数的系数和约束右端项在什么范围变化（此时假定其他系数保持不变）时，最优基（矩阵）保持不变。注意：这里LINGO不询问是否进行敏感性分析。如果需要进行敏感性分析，必须用“LINGO|Options”命令打开系统选项对话框，在“GeneralSolver”标签下的“DualComputations”下拉列表中选中“Prices&Range”，再按下“OK”按钮激活敏感性分析功能。修改了系统选项后，以后只需调用“LINGO|Range”命令即可进行敏感性分析了。修改运行时的内存限制激活灵敏度分析结论应该批准用35元买1桶牛奶的投资，但每天最多购买10桶牛奶。可以用低于2元/h的工资聘用临时工人以增加劳动时间，但最多增加53.3333h。若每千克A1的获利增加到30元，则x1系数变为30×3