方程、函数与不等式(含答案)

试卷第1页，总2页不等式、方程与函数1．若不等式组1+xa2x40有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a＜3C．a＜2D．a≤22．若关于x的分式方程2mx21x3x无解，则m的值为（）A．一l.5B．1C．一l.5或2D．一0.5或一l.53．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（）A．图象关于直线x=1对称B．函数ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根D．当x＜1时，y随x的增大而增大4．函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根5．函数ay1x0x的图象如图，那么关于x的分式方程a12x的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=46．如图，已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．(1)求反比例函数和一次函数的函数关系式；(2)求△AOB的面积；(3)则方程0xmbkx的解是；（请直接写出答案）(4)则不等式0xmbkx的解集是.（请直接写出答案）试卷第2页，总2页7．已知二次函数2yaxbxc图象的顶点横坐标是4，与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1﹤0﹤x2，与y轴交于点C，O为坐标原点，tantanCABO2OC。（1）求证：b8a0；（2）求a、b的值；（3）若二次函数图象与直线y2x3仅有一个交点时，求二次函数的最值。8．已知：y关于x的函数2ykx2k1xk3的图象与x轴有交点。（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足21212kx2k1xk34xx．①求k的值；②当k1xk3时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总4页参考答案1．B。【解析】先求出不等式的解集，再不等式组有解根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）”即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可：由1+xa得，x＞a﹣1；由2x40得，x≤2。∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3。故选B。2．D。【解析】方程两边都乘以x（x－3）得：（2m＋x）x－x（x－3）=2（x－3），即（2m＋1）x=－6，①①∵当2m＋1=0时，此方程无解，∴此时m=－0.5，②∵关于x的分式方程2mx21x3x无解，∴x=0或x－3=0，即x=0，x=3。当x=0时，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程无解；当x=3时，代入①得：（2m+1）×3=－6，解得：m=－1.5。∴若关于x的分式方程2mx21x3x无解，m的值是－0.5或－1.5。故选D。3．D．【解析】试题分析：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，-4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是-4，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则-1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意．故选D．考点：二次函数的性质．4．C【解析】试题分析：根据图象可知：抛物线的的最大值是3，所以当y=3时，x=2ba，所以方程ax2＋bx＋c=3有两个相等的实数根，即方程ax2＋bx＋c－3＝0有两个相等的实数根，故选：C.考点：二次函数图象与一元二次方程的关系.5．A【解析】试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，关于x的分式方程a12x的解就是函数ay1x中，纵坐标y=2时的横坐标x的值。根据图象可以得到：当y=2时，x=1。故选A。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总4页考点：反比例函数的图象，曲线上点的坐标与方程的关系，数形结合思想的应用。6．（1）xy8-----------1分，y=2x-----------1分（2）6AOBs------2分（3）-4或2------2分(缺一全扣)（4）204xx或------2分(缺一全扣)【解析】（1）把(24)B，代入myx中，得8m，故反比例函数的解析式为xy8所以A点坐标为（-4,2），把A点、B点坐标代入一次函数，解得2,1bk，故一次函数解析式为y=2x。（2）C点坐标为（-2,0），所以OC=2，△AOB的面积=642212221（3）方程0xmbkx的解即是反比例函数和一次函数交点的横坐标，故为-4或2（4）求不等式0xmbkx的解集，即是一次函数的值小于反比例函数的值，观察图像可知204xx或7．（1）∵2yaxbxc图象的顶点横坐标是4，∴抛物线的对称轴为x=4，即b42a，化简得：b8a0。（2）∵二次函数2yaxbxc与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1＜0＜x2，∴OA=－x1，OB=x2；1212bcxxxxaa，。令x=0，得y=c，∴C（0，c），∴OC=|c|。由三角函数定义得：112cccOCOCtanCAOtanCBOOAxxOBx，。∵tan∠CAO－tan∠CBO=2，即12cc=2xx，化简得：1212xx1xxc。将1212bcxxxxaa，代入得：b2acca，化简得：cb2c。由（1）知b8a0，∴当b2时，1a4；当b2时，1a4。∴a、b的值为：1a4，b2或1a4，b2。本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总4页（3）①由（2）知，当1a4，b2时，抛物线解析式为：21yx2xc4。联立抛物线21yx2xc4与直线y2x3解析式得到：21x2xc2x34，化简得：2x16x4c120。∵二次函数图象与直线y2x3仅有一个交点，∴一元二次方程根的判别式等于0，即25644c120，解得c=19。∴抛物线解析式为：2211yx2x19x41544。当x=4时，二次函数有最小值，最小值为15。②由（2）知，当1a4，b2时，抛物线解析式为：21yx2xc4。联立抛物线21yx2xc4与直线y2x3解析式得到：21x2xc2x34，化简得：2x124c0。∵二次函数图象与直线y2x3仅有一个交点，∴一元二次方程根的判别式等于0，即204124c0，解得c=3。∴抛物线解析式为：2211yx2x3=x4744。当x=4时，二次函数有最大值，最大值为7。综上所述，若1a4，b2，c=19，二次函数图象与直线y2x3仅有一个交点时，二次函数的最小值为15；若1a4，b2，c=3，二次函数图象与直线y2x3仅有一个交点时，二次函数的最大值为7。【解析】试题分析：（1）由题意可知抛物线的对称轴为x=4，利用对称轴公式b42a，化简即得b8a0。（2）利用三角函数定义和抛物线与x轴交点坐标性质求解．特别需要注意的是抛物线的开口方向未定，所以所求a、b的值将有两组。（3）利用一元二次方程的判别式等于0求解：根据（2）分两种情况将抛物线的解析式与直线的解析式联立，得到一个一元二次方程；由交点唯一可知，此一元二次方程的判别式等于0，据此求出c的值，从而确定了抛物线的解析式，由抛物线的解析式确定其最值。考点：二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，锐角三角函数定义，二次函数的性质，分类思想的应用。8．（1）当k=0时，函数为一次函数y=﹣2x+3，其图象与x轴有一个交点。当k≠0时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得2kx2k1xk30．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总4页22k14kk30k0，解得k1k0。综上所述，k的取值范围是k≤1。（2）①∵x1≠x2，由（1）知k＜1且k≠0。由题意得211kx2k1xk30，即211kxk32k1x（*），将（*）代入21212kx2k1xk34xx中得：12122k1xx4xx。又∵x1+x2=2k1k，x1x2=k3k，∴2k1k32k14kk，解得：k1=﹣2，k2=1（不合题意，舍去）。∴所求k值为﹣2。②如图，∵k=﹣2，2213y2x2x12x22，且﹣1≤x≤1，由图象知：当x=﹣1时，y最小=﹣3；当x=12时，y最大=32。∴y的最大值为32，最小值为﹣3。【解析】试题分析：（1）分两种情况讨论，当k=1时，可求出函数为一次函数，必与x轴有一交点；当k≠1时，函数为二次函数，若与x轴有交点，则△≥0。（2）①根据21212kx2k1xk34xx及根与系数的关系，建立关于k的方程，求出k的值。②充分利用图象，直接得出y的最大值和最小值。考点：抛物线与x轴的交点，一次函数的定义，一元二次方程根的判别式和根与系数物关系，二次函数的最值，分类思想和数形结合思想的应用。