蒸气流量计算公式

水蒸汽密度计算式（显示）乌卡诺维奇状态方程ρ=63322110)()()(1PTFPTFPTFRTP式中F1(T)=（b0+b1φ+…+b5φ5）×10-9F2(T)=（c0+c1φ+…+c8φ8）×10-16F3(T)=（d0+d1φ+…+d8φ8）×10-23b0=-5.01140c0=-29.133164d0=-34.551360b1=+19.6657c1=+129.65709d1=+230.69622b2=-20.9137c2=-181.85576d2=-657.21885b3=+2.32488c3=+0.704026d3=+1036.1870b4=+2.67376c4=+247.96718d4=-977.45125b5=-1.62302c5=-264.05235d5=+555.88940c6=+117.60724d6=-182.09871c7=-21.276671d7=+30.554171c8=+0.5248023d8=-1.9917134P—绝压，MPa，P=P表+0.101325；T=t+273.15，°K；t—工况温度，℃；ρ—密度，kg/m3R—气体常数，R=461J/(kg·K)，φ=103/T。唐山天辰电器基于IAPWS-IF97的高精度蒸汽流量仪表的研制凌波，徐英(1.天津大学电气与自动化工程学院天津300072；2.塘沽第一职业中专天津300451)引言当前多数智能仪表都采取了一定的流量补偿技术，但补偿的数学模型建立过程考虑并不十分周全，计量的准确性仍然不高。本文针对这一情况，在蒸汽流量的测量中，以传统的流量计量补偿思想为基础，利用MSP430单片机开发了以水和蒸汽热力学工业公式IAPWS-IF97为核心的计算软件包，使得在工况大范围变化时，流量计的补偿精度仍具有较大的提高。同时由于该型号单片机具有丰富的低功耗模式和强大的运算能力，不仅提高了补偿的精度，而且降低了成本。1蒸汽流量测量及密度补偿方法分析差压式流量计是目前计量蒸汽流量的主要仪表，其流量是依据《GB／T2624-93流量测量节流装置，用孔板、喷嘴和文丘里管测充满圆管的流体流量》中的数学模型进行计算。当蒸汽工况发生改变时，我们应根据蒸汽密度进行流量补偿，进行蒸汽流量的密度补偿必须实时检测出蒸汽的密度。工程上应用的水蒸汽大多处于刚刚脱离液态或离液态较近，它的性质与理想气体大不相同，应视为实际气体。水蒸汽的物理性质较理想气体要复杂的多，故不能用简单的数学式加以描述。目前，智能仪表中常用的水蒸汽密度的确定方法主要有如下几种。1.1查表法把水蒸汽密度表置入仪表中，根据工况的温度、压力从表中查出相应的密度值。此种方法能够得到很高的补偿精度，但是数据量巨大，需要占用大量的存储空间，应用数据表首先要判断是饱和蒸汽还是过热蒸汽，再查不同的数据表；另外数据表的变量是有一定步长的非连续量，对于两点之间的数据，需经过数学内插处理获得，而二元函数的插值公式也不简单。1.2公式计算法饱和水蒸汽密度是温度或压力的一元函数，即ρ=f(T)或ρ=f(P)，在目前的智能仪表中通常根据量程和精度的需要，借助饱和水蒸汽密度表进行函数拟合，得到符合精度要求的解析式来计算饱和水蒸汽的密度。过热水蒸汽情况比较复杂，其密度为温度、压力的二元函数，即ρ=f(P，T)，经过人们长期的探索，其解析式函数已有不少的研究成果，当前工程上常用的过热蒸汽密度计算公式主要如下：(1)实验拟合公式计算过热水蒸汽的经验公式有很多，式(1)是文献[1]中给出的拟合公式：式(1)在温度为200～570℃，压力为0.5～11.5MPa范围内误差为±0.22％。(2)乌卡诺维奇公式乌卡诺维奇公式是拟合的比较好的公式，在250℃以内的过热蒸汽与数表有很好的符合程度(偏差在0.1％左右)；在250～300℃范围，靠近饱和线附近偏差较大，可达1％；在300～350℃范围，靠近饱和线附近可达6％。由于公式比较简单，在250℃以内使用是比较好的。1.3IAPWS-IF97公式水和蒸汽热力学性质的新工业标准“IAPWS-1997工业公式”，包括了计算水和蒸汽热力学性质的所有方程。该公式是水和蒸汽性质国际协会(IAPWS)于1997年在德国Erlange召开的年会上确认的国际标准。IAPWS-IF97公式将水和水蒸汽的不同状态分为5个区域，每个区都有不同的计算公式。工业上最常用的是压力低于16.65MPa，温度低于600℃范围的过热蒸汽和饱和蒸汽，属于IAPWS-IF97公式的第2区，因此我们只需利用2区提供的方程组进行计算即可。以下是文献[3]中给出的第2区计算蒸汽比容的公式：式中：p为压力，MPa；v为比体积，m3／kg；T为温度，K；R为水物质气体常数，0.461526kJ·Kg-1·K-1；ni，Ii，Ji为公式系数，可由数据表提供，置入单片机内存中。由此可计算出工业常用范围内水蒸汽的密度为：可见，应用式(8)只需安装有温度、压力变送器，不需要判断是饱和蒸汽还是过热蒸汽就可以准确测量。对于确定是饱和蒸汽的场合，只需要测温或测压，利用IAPWS-IF97公式第4区中给出的方程组计算出饱和压力或饱和温度，再代入上述公式中，也可准确计算饱蒸汽密度。利用IAPWS-IF97计算的水和水蒸汽单相区(1—3区)比容的不确定性在±0.05％左右，因此完全能够满足一般的工业计算要求的精度。目前已经有一些在PC机上利用IAPWS-IF97公式编制的计算蒸汽性质的软件。2系统设计由以上分析可见，使用IAPWS-IF97公式不需要占用大量的内存空间，并且在工业常用范围(压力低于16.65MPa，温度低于600℃)内计算所得的蒸汽密度符合国际标准，是蒸汽密度补偿的首选公式。但将其应用于以单片机为核心的智能仪表，至今仍未见报导，下面笔者就此做出了一些探索，在基于单片机的智能差压式流量计中实现了以IAPSW-IF97公式为基础的密度补偿，结果表明，在工况大范围变化时，有效提高了蒸汽流量测量的密度补偿精度。2.1硬件设计仪表的硬件电路原理图如图1所示，由传感器检测到流体经节流件前后的差压信号△pi，节流件上游的流体静压力信号pi和流体温度信号ti，经过单片机自带的12位A／D转换器进行转换，转换结果由CPU按一定的数学模型进行实时运算和补偿，得到瞬时流量值和累计流量值。计算结果进行保存，并通过LCD显示，也可通过外围电路实现脉冲输出和4～20mA模拟量输出。该仪表系统微处理器选用的是美国TI公司生产的单片机MSP430F149，该单片机采用的是16位RISC指令结构，具有丰富的寻址方式和强大的运算处理能力，2组频率可达8MHz的时钟模块，能够满足仪表中运算速度的需要；MSP430F149还具有60kb+256字节的Flash存储器，可利用JTAG接口或片内BOOTROM下载、调试程序。仪表程序和要保存的数据共享此存储器空间，不用外接存储器，降低了仪表成本。为了精确计量和保存掉电时间，仪表外接了DS1302实时时钟芯片，以提供精确的时钟来弥补MSP430系列单片机没有实时时钟模块的缺陷。该实时时钟芯片采用三线串行输入／输出的方式与单片机相联，操作简便。仪表显示采用的是LCM141专用液晶显示模块，该模块为双行14位8段式液晶显示模块，内含驱动与控制电路以及串行通信接口，可与单片机方便接口，结合键盘电路，可以完成用户参数、厂家参数设置、不同测量功能的切换及压力、差压传感器的在线标定。2.2软件设计及计算速度分析本流量仪表软件主要由初始化模块、参数设置和显示模块、信号采集模块、流量计算模块、流量输出模块、掉电保护模块组成。软件充分体现结构化程序设计思想，采用模块化设计方法，用C语言编写，具有很强的移植性，可根据现场要求方便的增减相应的功能。仪表主程序流程图如图2所示，软件工作流程采用循环标志驱动的方法，即主程序采用大循环方式运行，当各模块相应的标志位被置位时，该模块执行；否则跳过该模块，查询下一模块是否要执行。流量计算模块中，由于IAPWS-IF97密度补偿公式比较复杂，计算量较大，为此，将该公式中不同参数的计算设计成子程序形式，由主程序按不同的进程调用，提高程序运行的效率。经过大量数据的试验测试，当温度、压力均已知时，计算过热蒸汽密度需要运行大约55万个时钟周期左右；若仅已知压力或温度，计算饱和蒸汽密度则需要运行大约56万个时钟周期左右。本系统采用的系统时钟为4MHz，完成一次蒸汽密度计算仅需150ms，即使再加上输入信号采样及显示输出所消耗的时间，也能控制在500ms之内，其运算速度完全能够满足设计要求。由于MSP430F149单片机具有较大的内存和程序存储区，因此在密度计算中全部采用32位浮点数，保证了计量精度。3密度补偿精度以下针对过热水蒸汽和饱和水蒸汽两种不同情况，分别对仪表密度补偿的精度进行评定。对于温度在230℃～600℃，压力在0.1MPa～16MPa范围的过热水蒸汽，每隔20℃将仪表计算的结果与密度表中的对应密度值进行比较；对于温度在150℃～350℃范围的饱和水蒸汽，每隔10℃将仪表计算的结果与密度表中的对应密度值进行比较。定义相对误差为：式中：ρ′i为仪表计算的密度值；ρi为密度表中对应的密度值。经过计算，相对误差分布图如图3(a)，3(b)所示。图中横坐标为温度，纵坐标为相对误差绝对值。图3(a)为饱和水蒸汽密度相对误差分布图，由图可见相对误差绝对值最大为0.1％，但只占很少一部分，大多数误差集中在0.09％以内，其平均相对误差为0.05％。图3(b)为过热水蒸汽密度相对误差分布图，由图中不同压力下的相对误差曲线可见，在350℃～470℃范围内，相对误差随温度的上升而迅速增大；在470℃～590℃范围内，相对误差随温度的上升变化不大，但随着压力的递增而增大；相对误差绝对值最大为0.17％，但仅出现在压力较高的情况下，大多数误差集中在0.1％以内，其平均相对误差为0.08％。4结束语本文利用单片机开发了IAPWS-IF97水和水蒸汽物性计算软件包，在以单片机为核心的蒸汽流量仪表中实现了密度补偿。通过对工业常用水蒸汽范围内的数据计算，饱和蒸汽密度平均相对误差小于0.05％，过热蒸汽密度平均相对误差小于0.08％，证明在工况大范围变化时具有较高的补偿精度，明显提高了测量的准确性。