2019年上海市高三二模数学分类汇编—函数

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12019二模汇编-函数一、填空题.1.(崇明3)设函数)0()(2xxxf的反函数为)(1xfy,则)4(1f_____________.【答案】22.(崇明11)已知函数aaxxxf9)(在区间91,上的最大值是10,则实数a的取值范围是_________.【答案】8-,3.(奉贤3)设函数2()logyfxxc的图像经过点(2,5),则()yfx的反函数1()fx【答案】Rxx,244.(奉贤9)已知函数()yfx是定义在R上的奇函数,且在[0,)单调递减,当2019xy时,恒有()(2019)()fxffy成立,则x的取值范围是【答案】)0,(【解析】由题意,可以用特殊函数做,比如xxfy)(,则可得)2019(2019xyx,可解得0x。5.(虹口7)若函数()||4fxxxa(aR)有3个零点,则实数a的取值范围是【答案】),4(【解析】xaxaxx4||04||令xxgaxxh4)(|,|)(根据两函数的图像可知要想要函数)(xf有3个零点,即)()(xgxh、有三个交点,如下图找到相切的解即404axxa那么想要有三个交点即4a.26.(虹口8)若函数3()log(91)xfxkx(kR)为偶函数,则k的值为【答案】1-【解析】由02229log21919log)()(33kxxkxkxxfxfxxx可得1k7.(虹口11)若函数20()(1)(2)0xxfxfxfxx,则(2019)f的值为【答案】1【解析】.1)0()3()2019(),()3()6();()1()]()1([)1()2()3(,0fffxfxfxfxfxfxfxfxfxfxfx8.(金山1)函数4fxx的定义域是.【答案】4,【解析】404xx定义域为4,9.(闵行3)已知函数()2fxlogx=的反函数为()1fx-,则()12=f-_.【答案】4.【解析】由题意可得2log2x=,所以4x=.10.(闵行11)若函数24292918xxfxxxx有零点,则其所有零点的集合为_______________.【答案】2,1,1,2.11.(浦东12)已知2()22fxxxb,是定义在-1,0上的函数,若()0ffx,在定义域上恒成立。而且存在实数0x满足00()ffxx且00()fxx则实数b的取值范围是____【答案】13--28,12.(普陀3)函数xxy1log221的定义域为______.【参考答案】10,313.(普陀9)设a、b、c满足1a、1b、1c,且10abc,10lglglgcbacba,则cba______.【参考答案】12【解析】.10,1,10,02,,0)(110,,lg,lg,lg1lglglg1lg1)(lg)(lg)(lg1lglglg10lg)lg(102222222222lglglglglglgcbayxzyxyzxzxyzyxzyxzyxzyxzyxczbyaxcbaabccbacbacbaabccbacba,为设,个为中至少有大于令14.(普陀12)设函数xf是定义在R上的偶函数,记2xxfxg,且函数xg在区间,0上是增函数,则不等式xxfxf4222的解集是______.【参考答案】,04,15.(青浦7)函数|sinarcsin|yxx的最大值为________【答案】sin12【解析】|sinarcsin|yxx在1,1-上为偶函数,且在0,1上为单调递增,所以最大值为sin1216.(青浦9)已知a、b、c都是实数,若函数2,()1,xxafxbaxcx的反函数的定义域是(,),则c的所有取值构成的集合是________【答案】04【解析】由题意函数cxabxaxxxf,1,)(2的反函数的定义域是,,所以函数)(xf存在反函数并且函数的值域是,,即得0a,当cxabxxf,1)(时,可得函数的值域必须有能取到,所以得c只能等于0.17.(青浦11)已知函数2()fxxaxb(,abR),在区间(1,1)内有两个零点,则22ab的取值范围是________【答案】(0,2)【解析】方程韦达定理:1212,xxaxxb,代入可得:222122abxx;且1(1,1)x、2(1,1)x,又12,0xx,则2212(0,2)xx18.(徐汇2)已知点(2,5)在函数()1xfxa(0a且1a)的图像上,则()fx的反函数1()fx【答案】2log(1)x(1)x19.(徐汇10)已知函数4()1fxxx,若存在121,,,[,4]4nxxx使得121()()()()nnfxfxfxfx,则正整数n的最大值是【答案】620.(杨浦3)若幂函数()kfxx的图像过点(4,2),则(9)f【答案】3【解析】由题意得42k12k12993f.21.(杨浦6)函数1log(3)ayx(0a且1a)的反函数为1()fx,则1(1)f【答案】2【解析】令11ft,则1ft1log31at2t,即112f.22.(杨浦7)函数arcsin211xxy的值域是【答案】14[,]225【解析】由题意arcsin211xyxx≤≤,在1,1上单调递增,当1x时,12y,当1x时,42y,故该函数的值域是14,22.23.(杨浦9)若定义域为(,0)(0,)的函数120()20xxxfxmx是奇函数,则实数m的值为【答案】1【解析】由已知,112f,112fm,∵fx是奇函数,∴11022m,∴1m,经检验,当1m时,fx是奇函数,故1m.24.(杨浦12)定义域为集合{1,2,3,,12}上的函数()fx满足:①(1)1f;②|(1)()|1fxfx(1,2,,11x);③(1)f、(6)f、(12)f成等比数列;这样的不同函数()fx的个数为【答案】155【解析】由题意,1212fff,每次函数值的变化只能是1或1,∴20,2f,31,0,3f,…,64,2,0,2,4,6f,…,1210,8,,12f∵1,6,12fff成等比数列,∴26112120ffff,∴12f只能为完全平方数4,此时62f,①11,62,124fff,其中16ff的5步中有1步1,4步1,612ff的6步都只能1,∴155C(种),②11,62,124fff,其中16ff的5步中有2步1,3步1,612ff的6步有2步1,4步1,∴2256150CC(种),综上,这样的不同函数fx的个数为155.25.(长宁7)设函数axxf)((其中a为常数)的反函数为)(-1xf,若函数)(-1xf的图像经过点),(10,则方程2)(-1xf的解【答案】1【解析】由)(-1xf的图像经过点0,1(),可得函数axxf)(过(1,0),所以可得1a,所以可得(2)1f,所以方程2)(-1xf的解为1.26.(长宁12)已知定义在R上的奇函数xf满足xfxf2,且当10x时,axxf2log;若对于任意1,0x,都有3log12122txxf,则实数t的取值范围是_______6【答案】 0,3二、选择题.1.(崇明13)下列函数中既是奇函数,又在区间),(0上单调递减的函数为()【A】xy【B】x21log【C】3xy【D】xxy1【答案】C2.(浦东16)已知(),fxaxbc则对任意非零实数,,,,,abcmnt,方程2()()0mfxnfxt的解集不可能为()【A】2019【B】2018,2019【C】1,2,2018,2019【D】1,9,81,729【答案】D3.(徐汇16)设()fx是定义在R上的函数,若存在两个不等实数12,xxR,使得1212()()()22xxfxfxf,则称函数()fx具有性质P,那么下列函数:①10()00xfxxx;②3()fxx;③2()|1|fxx;④2()fxx;不具有性质P的函数为()A.①B.②C.③D.④【答案】D7三.解答题1.(青浦19)已知aR,函数2()2xxafxa.(1)求a的值,使得()fx为奇函数;(2)若0a且2()3afx对任意xR都成立,求a的取值范围.【答案】(1)1a;(2)5a【解析】(1)由题意当0a时,Rx,0)()(xfxf解得1a;当0a时,)(log2ax,所以要使得函数为奇函数,a只能等于1,即当1a时,经检验0)()(xfxf满足,综上1a;(2)当0a时,由32)(axf得3222aaaxx,即02)5(2aaax,所以当5a时,对一切Rx满足;当50a时,经检验不满足对一切Rx成立;当5a时,对一切Rx都成立,既有02aa,得10aa或,故5a,综上5a.2.(长宁19)为了在夏季降温和冬季取暖时减少能源消耗,业主决定对房屋的屋顶和外墙喷涂某种新型隔热材料,该材料有效使用年限为20年;已知该房屋外表喷涂一层这种隔热材料的费用为6万元/毫米厚,且每年的能源消耗费用H(万元)与隔热层厚度x(毫米)满足关系:1005340xxxH;设xf为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和;(1)0H的实际意义,并求xf的表达式;(2)求隔热层喷涂多厚时,业主的所付总费用xf最小?并计算与不建隔热层比较,业主节省多少钱?【答案】(1)4080020660103535fxxxxxx;(2)90万元【解析】(1)08H表示不喷涂隔热材料时该房屋能源消耗费用为每年8万元.4080020660103535fxxxxxx.8(2)800610102600107035fxxx,当80061035xx,即5x时取等号,所以当隔热层喷涂5毫米时,业主的所付总费用最小70万元.如果不建隔热层20年将付能源费208160万元,所以业主节省90万元.3.(杨浦18)上海地铁四通八达,给市民出行带来便利,已知某条线路运行时,地铁的发车时间间隔t(单位:分字)满足:220t,tN,经测算,地铁载客量()pt与发车时间间隔t满足2120010(10)210()12001020ttptt,其中tN.(1)请你说明(5)p的实际意义;(2)若该线路每分钟的净收益为6()3360360ptQt(元),问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?并求最大净收益.【答案】(1)发车间隔为5,载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