一元一次不等式组教案

名师设计，优质高效节省工作时间，等于延长寿命学校北舁中学年级八年级教师高国华教学课题1.6一元一次不等式组课时安排3课时教材分析研究不等式组一定要紧密联系不等式，要让学生理解组成不等式组的每一个不等式的地位都是相同的，缺一不可。教学中要注意引导学生应用“数形结合”思想来解决问题。充分利用一元一次不等式组与方程组之间的关系，帮助学生理解和掌握相关的知识。教学目标知识与技能1、理解一元一次不等式组及其解的意义；2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。3、能运用不等式组解决简单的实际问题。过程与方法1、合作类推法；2、自主与讨论相结合的方法；3、启发诱导式教学。情感、态度、价值观1、培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；2、加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；3、初步认识数学与人类生活的密切联系及其对人类历史发展的作用。教学重点解一元一次不等式组教学难点运用一元一次不等式组解决实际问题教具准备投影片、三角板学具准备三角板第一课时教师指导学生活动措施一、前提测评解下列不等式，并在数轴上表示①2X-1-X②0.5X3③3X-2X+1④X+54X+1二、导入新课，讨论探究将上面内容进行组合2X-1-X0.5X33X-2X+1X+54X+1关键：1、分别解出不等式；2、将结果在数轴上表示出来；3、取公共部分四位学生上黑板完成，其余学生在练习本上完成。学生思考：1、你能为它取个名字吗？2、你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？3、哪一部分是它的最后解集呢？①独立思考；②小组讨论；③小组交流；④归纳总结。让学生进一步巩固不等式的解法。1、与方程及解法进行对比；2、充分利用数轴的作用来让学生理解不等式组的解集；3、让学生充分发表自己的意见；4、让学生通过讨论、观察自己进行归纳总结，教师主要名师设计，优质高效节省工作时间，等于延长寿命是引导学生。教师指导学生活动措施教师讲评教师进行个别指导提示：三角形三条边之间的关系。六、课堂小结：3、教师补充总结。三、练习设计1、解下列不等式组X-511/2X1/3X2X34X-3≥12X-503X-153-X-12X6-2X≥0X-2-13X+5≤03X+182、某校今年冬季烧煤取暖时间为四个月，如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨。该校计划每月烧煤多少吨？四、课后思考：在什么条件下，长度为3cm,7cm,Xcm的三条线段可以围成一个三角形？五、作业布置：1、学生小结本节内容；2、学生谈自己的学习体会或感受；A组学生选2—3道题完成，B组学生全部完成A组学生可只列出不等式组参照列方程组解应用题教学反思第二课时教师指导学生活动措施一、前提测评2X-501/2X1/3X3-X-14X-3≥13X-2X+10.2X0.3X+1X+54X+10.5X-10.22X-1-X3X-151/2X32X6X+352X+3≤51、八名学生上黑板完成，每人一道；2、B组学生全部完成，A组学生每行选择一道完成；3、观察与思考：①每个不等式组中两个不等式的解集与最后的结果之间有何联系？②你能发现其中的规律吗？③尝试用自己的话来进行归本题一是进一步巩固学生一元一次不等式组的解法；二是通过对这些不等式组解集的观察来发现其中的规律，提高学生观察、分析以及归纳的能力。名师设计，优质高效节省工作时间，等于延长寿命3X-183X-2≥4纳。教师指导学生活动措施教师个别指导根据学生讨论结果，教师进行板书：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小是空集。（根据具体情况具体对待）抽四名学生上黑板完成。教师讲评鼓励学生大胆尝试。教师个别辅导七、课堂小结：3、教师补充总结二、讨论探究、合作交流1、学生完成；2、观察思考；3、小组讨论；4、合作交流；5、尝试归纳。三、练习设计：1、解下列不等式组X-12XX/2+3-22X+5≤3(X+2)(X+1)/2X/3X-1/2≤1/4X/3+X/2≥-1X/2+12(X-1)X/3(X+2)/5四、挑战自我已知不等式组2X-a1X-2b3的解集为-1X1，则（a+1）(b-1)的值等于多少？五、读一读“不等式表示的平面区域”P29六、布置作业1、预习下一节内容；2、回顾列方程组解应用题的一般步骤。1、学生小结本节内容；2、学生谈自己的学习体会或感受；1、提高学生的观察与分析能力；2、提高学生的语言表达能力；3、鼓励学生用自己的话来进行总结。让学生自由选择方法，可以直接运用归纳的口诀，也可继续用画数轴的方法来得出结果。A组学生选择2—3道题完成，B组学生全部完成。也可作为课后思考提高学生的归纳能力和语言表达能力。名师设计，优质高效节省工作时间，等于延长寿命教学反思第三课时教师指导学生活动措施一、前提测评1、列方程解应用题的一般步骤是什么？二、导入课题本节课我们来学习用不等式组解决实际问题。你能说出用不等式组解应用题的一般步骤吗？三、讨论探究、合作交流例：一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，有一间宿舍住不满。问：可能有多少间宿舍、多少名学生？教师个别指导。教师讲评①审题、设未知数；②找等量关系；③列方程；④解方程；⑤写出答案。①审题、设未知数；②找不等关系；③列不等式组；④解不等式组；⑤根据实际情况写出答案。思考提示：1、设有X间宿舍，则学生人数表示为；2、学生住X间宿舍，可以列出不等式；3、学生住(X-1)间宿舍，可以列出不等式；4、组成不等式组：；5、得出结果：；6、讨论取值：。四、练习设计：1、用若干辆载重为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽检查学生的作业完成情况。让学生与列方程解应用题的一般步骤进行类比。用学生自己的语言进行总结，只要合理就行。此题学生完成起来有一定难度，所以可适当给出学生一些提示，以降低学习难度。引导学生对结果进行讨论。让学生仿照上面的解法来完成。名师设计，优质高效节省工作时间，等于延长寿命车？2、甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲。根教师指导学生活动措施教师讲评六、课堂小结：3、教师进行补充总结。据他们两人的的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲。乙骑车的速度应当控制在什么范围？五、作业布置1、学生小结本节课内容；2、学生谈自己的学习体会；教学反思名师设计，优质高效节省工作时间，等于延长寿命本节教学随感录2.1勾股定理(1)（苏科版数学八年级上册）徐州高级中学李贺一、教材分析本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（苏科版）八年级上册第二章第一节“勾股定理”的第一课时．在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维名师设计，优质高效节省工作时间，等于延长寿命能力得以充分发挥和发展。在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题．二、教学目标1、让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程。并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力。2、让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值．3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．三、教学重点勾股定理的探索过程．四、教学难点将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．五、教学方法与教学手段采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索．六、教学过程（一）创设情境提出问题1．同学们，我们已经学过三角形的一些基本知识，如果一个三角形的两条边分别长6和8，你知道第三边的长吗？你知道第三边长的范围吗？2．如果又已知这两边的夹角，那么第三边的长是多少？3．已知直角三角形的两边的长，如何求第三边的长呢？这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．（这是对三角形三边的不等关系和三角形全等的判定的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标．让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究．）（二）实践探索猜想归纳1、用什么方法来探求板书：直角三角形三边数量关系呢？回忆我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？６8x（图1）名师设计，优质高效节省工作时间，等于延长寿命8642-2-4-6-8（每一个小正方形的边长记作“1”）RQP度量43结论12BCA（学生讨论）课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．22()()ababab222()2abaabb()abcdabacad()()abcdacadbcbd今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．（从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心．）2、（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①、②、③、④、⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？（同位利用教师提供的学案，合作拼图。）通过拼图，你有什么发现？（如图3，以BC为边的正方形面积与以AC为边的正方形面积的和等于以AB为边的正方形面积．拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力．体现了活动——数学的思想．）3、拼图活动引发我们的灵感；运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积（图4）．（学生容易回答SP=9，SQ=16。）你是如何得到的？（可以数图形中的小方格的个数，也可以通过正方形面积公式计算得到。）如何计算RS？abab2b2aababbacdbacdabab（图2）BCAED⑤②①③④①②④③⑤MN（图3）（图4）名师设计，优质高效节省工作时间，等于延长寿命（RS的求法是这节课的难点，这时可让学生先在学案上独立分析，再通过小组交流，最后由小组代表到台前展示．学生可能提出割（图5）、补（图6）、平移（图7）、旋转（图8）等方法，旋转这种方法只适用于斜边为整数的情况，没有一般性，若有学生提出，应提醒学生．)4、肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？（把图形进行“割”和“补”，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，让学生体会将较难的问题转化为简单问题的思想）5、再给出直角边为5和3的直角三角形（图9），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积．（这是转化思想，也是“