考研真题线性代数

考研真题（线性代数）2006数（一）（5）设___,222112BEBBABEA则满足阶单位矩阵，矩阵为，（11）设矩阵，下列选项是维向量，均为，，，nmAns21正确的是：ssAAAA,,)(2121，线性相关，则，，，若线性相关；ssAAAB,,)(2121，线性无关，则，，，若线性相关；ssAAAC,,)(2121，线性无关，则，，，若线性无关；ssAAAD,,)(2121，线性相关，则，，，若线性无关；(12)设BBAA，再将到的第二行加到第一行得阶矩阵，将为3的第一列的)1(倍加到第2列得到，记C100010011P则：11)(PAPCBAPPCA）（TTPAPCDAPPCC)(）（20已知非线性方程组：有三个线性无关的解；1315341432143214321bxxxaxxxxxxxxx证明（1）方程组系数矩阵A的秩2)(Ar（2）求ba,的值及其方程组的解。21设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量T1211，T1102是线性方程组的两个解，（1）求A的特征值；（2）求正交矩阵AQQQT使得和对角矩阵。2006数（二）（6）设___,222112BEBBABEA则满足阶单位矩阵，矩阵为，（13）设矩阵，下列选项是维向量，均为，，，nmAns21正确的是：ssAAAA,,)(2121，线性相关，则，，，若线性相关；ssAAAB,,)(2121，线性无关，则，，，若线性相关；ssAAAC,,)(2121，线性无关，则，，，若线性无关；ssAAAD,,)(2121，线性相关，则，，，若线性无关；（14）设BBAA，再将到的第二行加到第一行得阶矩阵，将为3的第一列的)1(倍加到第2列得到，记C100010011P则：11)(PAPCBAPPCA）（TTPAPCDAPPCC)(）（22已知非线性方程组：有三个线性无关的解；1315341432143214321bxxxaxxxxxxxxx证明（1）方程组系数矩阵A的秩2)(Ar（2）求ba,的值及其方程组的解。23设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量T1211，T1102是线性方程组的两个解，（1）求A的特征值；（2）求正交矩阵AQQQT使得和对角矩阵2006（数三）（6）设___,222112BEBBABEA则满足阶单位矩阵，矩阵为，（12）设矩阵，下列选项是维向量，均为，，，nmAns21正确的是：ssAAAA,,)(2121，线性相关，则，，，若线性相关；ssAAAB,,)(2121，线性无关，则，，，若线性相关；ssAAAC,,)(2121，线性无关，则，，，若线性无关；ssAAAD,,)(2121，线性相关，则，，，若线性无关；（13）设BBAA，再将到的第二行加到第一行得阶矩阵，将为3的第一列的)1(倍加到第2列得到，记C100010011P则：11)(PAPCBAPPCA）（TTPAPCDAPPCC)(）（（20）设四维向量组aaaaa当,4444,3333,2222,11112221为何值时，上述向量组线性相关；当4321,,,线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大线性无关组表示。21设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量T1211，T1102是线性方程组的两个解，（1）求A的特征值；（2）求正交矩阵AQQQT使得和对角矩阵（3）求阶单位矩阵。为，其中及其3236EEAA2006（数四）（4）已知21212121,22BA维列向量，为，若行列式___;,6BA则（12）设矩阵，下列选项是维向量，均为，，，nmAns21正确的是：ssAAAA,,)(2121，线性相关，则，，，若线性相关；ssAAAB,,)(2121，线性无关，则，，，若线性相关；ssAAAC,,)(2121，线性无关，则，，，若线性无关；ssAAAD,,)(2121，线性相关，则，，，若线性无关；（13）设BBAA，再将到的第二行加到第一行得阶矩阵，将为3的第一列的)1(倍加到第2列得到，记C100010011P则：11)(PAPCBAPPCA）（TTPAPCDAPPCC)(）（（20）设四维向量组aaaaa当,4444,3333,2222,11112221为何值时，上述向量组线性相关；当4321,,,线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余的向量用极大线性无关组表示。21设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量T1211，T1102是线性方程组的两个解，（1）求A的特征值；（2）求正交矩阵AQQQT使得和对角矩阵（3）求阶单位矩阵。为，其中及其3236EEAA2007数（一）（7）设向量组组线性相关的是线性无关，则下列向量，，321：133221133221,,)(;,,)(BA1332211332212,2,2)(;2,2,2)(DC。（8）设矩阵BABA与，则000010001,211121112(A)合同且相似；(B)合同但不相似；(C)不合同，但是相似；(D)即不合同也不相似。（15）设____00001000010000103的秩为则AA；（21）设线性方程组12040203213221321321axxxxaxxaxxxxxx与方程有公共的解，求a的值及所有的公共解。（22）设三阶实对称矩阵TA111,2211321，，的特征值是EEAABA其中的一个特征向量，记的属于,4351为3阶单位矩阵；（Ⅰ）验证BB的特征向量；并求矩阵是矩阵1的全部特征值；（Ⅱ）求矩阵B2007数（二）（三）同数（一）2008（数一）（5）设，则阶单位矩阵，若为矩阵，阶非为003AnEnA可逆不可逆，）不可逆；（不可逆，）（AEAEBAEAEA；不可逆可逆，）可逆；（可逆，）（AEAEDAEAEC；（6）设103zyxAzyxA程矩阵，如果二次曲面方阶非为在正交变换下标准方程的图形为则A的正特征值个数;3;2;1;0DCBA（13）设A为2阶矩阵，维列向量，且为线性无关的，221212120AA，则A的非0特征值为_____;（20）为的转置，为TTTTA,的转置，证明：1.2)(2;2)(ArAr线性相关，则，若(21)设矩阵BAXaaaaaaaaaA现矩阵满足方程2121212122222其中TTnBxxxX001,21；nanA11求证；;21xa一的解，求为何值时，方程组有唯穷多组解，并求此同解为何值时，方程组有无a3。2008数（二）（7）设，则阶单位矩阵，若为矩阵，阶非为003AnEnA可逆不可逆，）不可逆；（不可逆，）（AEAEBAEAEA；不可逆可逆，）可逆；（可逆，）（AEAEDAEAEC（8）设合同的矩阵为则在实数域上与AA12211221;2112)(2112;2112)(DCBA（13）矩阵A的特征值是___4823,2，则未知，且其中，A；（14）设维列向量，为线性无关的，阶矩阵，为2221A且212120AA，则_____0特征值为的非A;(22)设矩阵BAXaaaaaaaaaA现矩阵满足方程2121212122222其中TTnBxxxX001,21；nanA11求证；;21xa一的解，求为何值时，方程组有唯穷多组解，为何值时，方程组有无a3并求此通解(23)设1,1321的分别属于特征值为为，阶矩阵，为AA特征向量，而3满足：323A证明（1）APPP1321321,2求）令线性无关；（，，。2008数（三）（5）设，则阶单位矩阵，若为矩阵，阶非为003AnEnA可逆不可逆，）不可逆；（不可逆，）（AEAEBAEAEA；不可逆可逆，）可逆；（可逆，）（AEAEDAEAEC（6）设合同的矩阵为则在实数域上与AA12211221;2112)(2112;2112)(DCBA（13）设3阶矩阵___4,2,2,11EAEA为三阶单位矩阵，则的特征值为；（20）设矩阵BAXaaaaaaaaaA现矩阵满足方程2121212122222其中TTnBxxxX001,21；nanA11求证；;21xa一的解，求为何值时，方程组有唯穷多组解，并求此同解为何值时，方程组有无a3。（21）设1,1321的分别属于特征值为为，阶矩阵，为AA特征向量，而3满足：323A（1）证明APPP1321321,2求）令线性无关；（，，。2009数（一）（5）设321332131213，，的一组基，则由基维向量空间是，，R到基133221，，的过渡矩阵为301320021330022101BA）（616161414141212121614121614121614121DC（6）设32,,2,**BABABABA，的伴随矩阵，若分别为阶矩阵，均为,则分块矩阵00BA的伴随矩阵为：0320;0230****ABBABA0320;0230;****BADBAC(13)若3维列向量，满足的的转置，则矩阵为，其中TTT2非0特征值为_____；（20）设211,2401111111A（1）求满足3213212，的所有的向量；AA；（2）对于（1）中的向量线性无关，，，证明，32132。21设二次型323123222132122)1(xxxxxaaaxxxxf（1）求二次型的矩阵的所有特征值；f（2）若二次型