对数与对数运算教案

§2.2.1对数与对数运算（第一课时）一、教学目标1.知识与技能（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）能够进行指数式与对数式的互化；（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；2.过程与方法（1）通过实例认识对数模型，体会引入对数的必要性；（2）通过观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化；（3）通过分组探究进行活动，掌握对数的重要性质；3.情感态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质．二、教学重点、难点教学重点（1）对数的定义；（2）指数式与对数式的互化；教学难点（1）对数概念的理解；（2）对数性质的理解；三、教学过程：教学环节教学内容师生互动设计意图创设情境提出引例1.一尺之锤，日取其半，万世不竭。1.分析:（1）这是同学们熟悉的指数模型，易得由学过的指数知识，引入课题，培问题（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？2.2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%,那么经过多少年GDP是2002年的2倍？411216（2）可设取x次，则有10.125?2xx2.分析：设经过x年，则有18%2?xx养学生探究意识概念形成一、对数的概念一般地，如果函数10aaNax且那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。注意：（1）底数的限制：0a且a1;(2)对数的书写格式；二．对数与指数的互化bNNaablog问题：对数的定义中，为什么规定“10aa且”.三、两个重要对数（1）常用对数：以10为底的对数N10log，简记为Nlg；（2）自然对数：以e为底的对数Nelog，简记为Nln师：由于对数是由指数反推过来的，所以由前面的知识得到0a且1a.让学生了解对数与指数的关系，明确对数与指数的区别，及它们互化，体会等价转化这个数学思想概念深化课堂练习1：将下列指数式写出对数式：（1）3225；（2）303a2.将下列对数式写出指数式：（2）327log3；（2）4log3a3.求下列各式的值：解：1（1）532log2；（2）a30log32.（1）2733（2）a43本练习让学生独立阅读课本例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化（1）;64log2（2）;64log43.（1）6（2）3能力提升四、对数的性质探究活动1求下列各式的值：（1）1log3；（2）1lg；（3）1ln思考：你发现了什么？“1”的对数等于“0”，即01loga，类比10a探究活动由学生独立完成，通过思考，然后小组讨论自己得出结论，培养学生类比、分类、归纳的能力探究活动2求下列各式的值：（1）3log3；（2）10lg；（3）eln；思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即1logaa探究活动3求下列各式的值：（1）3log22；（2）6.0log77；思考：你发现了什么？对数恒等式：NaNalog探究活动4求下列各式的值：（1）433log；（2）410lg；（3）8lne思考：你发现了什么？对数恒等式：nanalog四、归纳总结：1、对数的概念一般地，如果函数10aaNax且那么数x叫做以a为底N的对数，记作logaxN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。2．对数与指数的互化bNNaablog3.对数的基本性质负数和零没有对数；01loga；1logaa对数恒等式：NaNalog；nanalog五、课后作业课后练习1、2、3、4六、板书设计对数与对数运算1.对数概念2.对数与指数互化3.对数的性质引例1引例2课堂练习探究活动