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高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解高等应用数学问题的MATLAB求解清华大学出版社2008CAI课件开发：薛定宇、刘莹莹、董雯彬高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07第8章数据插值、函数逼近问题的计算机求解插值与数据拟合样条插值与数值微积分问题求解由已知数据拟合数学模型特殊函数及曲线绘制信号分析与数字信号处理基础高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:078.1插值与数据拟合一维数据的插值问题已知样本点的定积分计算二维网格数据的插值问题二维一般分布数据的插值问题高维插值问题基于样本数据点的离散最优化求解高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:078.1.1一维数据的插值问题一维插值问题的求解Lagrange插值算法及应用高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:078.1.1.1一维插值问题的求解一维插值interp1()函数的调用格式为：插值方法：linear：默认方法cubic：当前版本的MATLAB中改为pchipnearestspline高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07运用外推法，在区间外的点的插值的函数调用格式为高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.1已知的数据点来自函数根据生成的数据进行插值处理，得出较平滑的曲线直接生成数据MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07调用interp1()函数：验证结果：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.2编写一段程序，允许利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线利用插值方法手工绘制一条光滑的曲线高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07接上页需要用户自己选定几个点，然后就能绘制出一条光滑的曲线在绘制图形时，若给出vis变量，则绘制的图形保留样本点处的圆圈，否则在绘制图形后删去圆圈高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:078.1.1.2Lagrange插值算法及应用已知点，可求出向量上各点处的插值为：插值算法为MATLAB函数调用格式高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07Lagrange插值算法的MATLAB实现高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07对，进行Lagrange插值调用interp1()函数：例8.3高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:078.1.2已知样本点的定积分计算编写MATLAB函数：函数调用格式：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.4利用样条插值算法求解用30个采样点求解：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07比较梯形积分法法和基于插值的方法：给定5个不均匀分布的采样点：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07样条插值的结果与理论之间的比较：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.5已知其中的150个数据点，用quadspln()函数计算出该定积分的值求数值解：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07绘制曲线：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:078.1.3二维网格数据的插值问题二维插值的函数：其中，为已知二维数据，为插值点构成的新的网格参数，矩阵为在所选插值网格点处的函数近似值高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.6根据下述函数生成一些较稀疏的网格数据进行各种插值拟合，并比较拟合结果绘制已知数据的网格图：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07默认插值算法进行插值：立方插值和样条插值：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07误差比较：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07griddata()函数的调用格式：其中，是已知的二维样本点是期望的插值位置表示插值的结果，维数和一致‘v4’是MATLAB4.0版本中提供的插值算法.8.1.4二维一般分布数据的插值问题高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.7给定在矩形区域内随机生成一组样本点生成一组的值，以这些值为已知数据，用griddata()进行插值处理，并误差分析。生成并显示已知的样本点：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07使用‘cubic’和‘v4’算法：比较：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.8给定的样本点在x-y平面分布较均匀，现在人为剔除某些点，表明已知数据分布不均匀，这时再进行插值分析，观察插值效果。高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07剔除在以点为圆心，以0.5为半径的圆内的点高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07用新的样本点拟合出曲面：误差分析：误差的等高线图：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:078.1.5高维插值问题三维的网格数据生成：高维网格数据的生成：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.9假设已知某三元函数可以通过该函数生成一些网格型样本点，试根据样本点进行拟合，并给出拟合误差高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07插值并检验结果：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:078.1.6基于样本数据点的离散最优化求解当需要优化的目标函数的原型未知，且有一些相应的、离散分布样本数据点，则可以采用样条插值或其他插值方法去拟合目标函数，从而优化这样的目标函数。高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.10给定下列函数假设已经测出了其中一些离散数据点，试根据这些离散点搜索对应函数的最小值，并检验所得出的结果高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:078.2样条插值与数值微积分问题求解样条插值的MATLAB表示基于样条插值的数值微积分运算高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:078.2.1样条插值的MATLAB表示三次样条函数及其MATLAB表示B样条函数及其MATLAB表示高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:078.2.1.1三次样条函数及其MATLAB表示样本点：其中，为三次样条函数的三个条件：每个子区间上，为三次多项式高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07在整个区间上有连续的一阶及二阶导数定义一个三次样条函数类：其中，为样本点高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07样条函数对象的插值结果：图形绘制计算结果其中得出的为上各点的插值结果高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.11给定下式和150个已知的样本点，给出稀疏数据的三次样条插值结果MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.12给定，生成一些数据，用三次样条插值的方法对这些数据进行拟合MATLAB求解语句：高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07分段三次多项式样条插值系数表高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07处理多个自变量的网格数据三次样条插值类：为自变量的网格标志网格数据的样本点得出的S是三次样条函数对象高等应用数学问题的MATLAB求解东北大学信息学院Slide1(of11)4/16/2020星期六,2008-9-6,13:11:07例8.13给定用三次样条插值方法得出网格数据的样条插值拟合，并绘制出曲面