高等测量平差-2

高等测量平差孙海燕武汉大学测绘学院第二章平差模型的假设检验母体武汉大学测绘学院孙海燕研究某对象的某一项数量指标，对这一数量指标进行试验或观察。称试验的全部可能的观察值为母体、每一个可能观察值为个体、母体中所包含的个体的个数为母体的容量。（有限容量、无限容量）母体的每一个值是随机试验的一个观察值随机变量的一个值母体对应一个随机变量，母体X母体的分布、母体的数字特征（期望、方差等）XF第二章平差模型的假设检验随机样本（简单随机样本）武汉大学测绘学院孙海燕在相同条件下对母体进行次重复、独立的观察，将个观察结果按试验次序记为，称为来自母体一个简单随机样本。注意：、具有相同的分布次观察得到的结果称为样本值X概率论：分布已知，求事件发生的概率nn12,,nXXXXX12,,nXXXFn12,,nxxx数理统计：分布未知，通过样本求或样本的函数（统计量）求分布统计量的分布：抽样分布假设检验的目的：推断母体的某些特性（提出假设），包括分布的形式；分布函数的参数假设检验的基本思路：综合提出的假设、构造的统计量及其抽样分布，考察与统计量观察值相关的一个随机事件发生的概率。发生的概率较大，接受假设，发生的概率小，拒绝假设。假设检验的决策依据：统计量的观察值与抽样分布假设检验的具体方法取决于：假设、样本、统计量、抽样分布第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕第一节统计假设检验中的几个理论问题第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕例：设有正态母体～，其方差为已知，抽取子样，子样观测值为子样平均值～标准化统计量～设，即～，于是应有上式成立则接受，上式不则成立接受X),(2NnXXX,,,21niiXnX11),(2nNnX/)1,0(Nnxxx,,,2100:HnX/0)1,0(N022()1/XPuun00:H01:H2020unxun第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕当需要根据子样信息来判断母体分布是否具有指定的特征时，总是先作一个假设，称为原假设（或零假设），记为。然后，找一个适当的且其分布为已知的统计量，确定该统计量经常出现的区间，使统计量落入此区间的概率接近于1，如果由抽样的结果计算出的统计量的数值不落在这一经常出现的区间内，那就表示小概率事件发生了，则应拒绝原假设，当遭到拒绝，相当于接受了另一个假设，称为备选假设，记为。因此，假设检验实际上就是要在原假设与备选假设之间做出选择。0H1H原假设与备选假设0H0H0H第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕接受域与拒绝域根据观测样本，通过检验来判断母体分布是否具有指定的特征。在这里，我们通过对改正数的检验，构造统计量，在所作的假设下，判断是否有模型误差。显著（性）水平接受域和拒绝域的范围大小是与我们所给定的值大小有关的，值愈大，则拒绝域愈大，被拒绝的机会就愈大，的大小通常应根据问题的性质来选定，当不应轻易拒绝原假设时，应选择较小的，一般使用的值可以是0.05、0.01等。称之为检验的显著（性）水平。第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕假设检验的四种可能性现象判断结果概率为真接受正确拒绝第一类错误（弃真）为假(为真）接受第二类错误（纳伪）拒绝正确（检验功效）0H0H1H11一、标准正态分布统计量第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕第二节统计量及其概率分布考虑间接平差模型XBL~12020)(,0)(PQDDELXBVˆPLBPBBXTT1)(ˆ对任意的观测值的线性函数LLLLTnn2211XBLEETT~)()(QDTLLT22令)(Eu(0,1)uN例1：直接平差第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕考虑间接平差模型niiniiipLpX11ˆ于是～nLLL,,,21例2：间接平差niiXpXXXXu10ˆ/~ˆ~ˆ独立，且～，则iL),~(2iXNniiXp1202ˆ)1,0(NiiXXiiQXXuˆˆ0~ˆiiVViQvu0二、分布统计量第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕非中心化的分布（二次型的分布）：2设，为对称阵，为幂等阵，则222212nXXX，独立，且，则iXM2((),)TTRMMXMX(0,1)iXN22()n2(,)XNM称为非中心化分布。自由度，为非中心化参数。2)(MRMT可以证明:2(,0)20TntVPV2()r三、学生（）分布统计量第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕t设，，且独立，则称随机变量(0,1)XNYX,2()Yn/XtYn服从自由度为的分布。n考虑随机变量，其中未知()tn220()TVPVr2ˆˆ(,)XXNXˆ(0,1)XXXuN22ˆˆˆ0XXXQ20022000ˆˆTVPVr0ˆ000ˆˆ0ˆˆ()ˆˆˆ/XXXuXXXXttrQ四、分布统计量（检验方差比）第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕F)(~12fX定义：随机变量相互独立，)(~22fY),(~//2121ffFfYfXF分别称为第一、第二自由度12,ff设220222000ˆ()TTrVPVrVPVrr201202ˆ()()ˆ()()TIITIIIIVPVrVPVr则2200122200ˆ/(,)ˆ/IIIIIIFFrr,XY第三节平差模型常用的统计检验方法第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕一、检验法若第三节平差模型常用的统计检验方法uXu(0,1)uN2(,)XN已知，对进行假设检验例：统计421个三角形闭合差，得闭合差平均值0.04x已知闭合差中误差，闭合差的数学期望是否为零。0.6201:0:0xxHH0.620.03421x0.041.330.03xxxu22()10.95Puuu0.0251.96u接受零假设第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕二、检验法t例：检验平差后观测值改正数的数学期望。2((),)iiiVVNEV01:()0:()0iiHEVHEV()()ˆˆiiiiiiiVVVVVEVVttr22()1Ptttˆˆ()ˆXXXttr220ˆˆiiiVVVQ给定查表得2t第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕例：为了比较两种激光测距仪，对同一条边进行了测距，A测距仪施测了4测回，长度为X1，X2，X3，X4，其平均值，算得一测回标准差估值；B测距仪施测了6测回，长度为Y1，Y2，Y3，Y4，Y5，Y6，其平均值，算得一测回标准差估值，问这两类测距仪施测的边长是否有显著的差异（显著水平为0.05）。1287.689xm01:()()0:()()0HExEyHExEy()0(8)ˆxyxyttˆ7xmm1287.676ymˆ11ymm222ˆˆ32.425.746yxxyxy132.285.7t0.050.01222.233.17tt第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕三、检验法2对参数进行假设检验（母体方差是否等于某值）22220010::HH221222()1TVPVP2220222000ˆ()TTrVPVVPVrrr20对检验结果的理解，特别是对拒绝零假设的理解第二章平差模型的假设检验武汉大学测绘学院孙海燕四、检验法F假设检验的零假设是关于之间的大小关系，如等价于2200122200ˆ/(,)ˆ/IIIIIIFFrr2200,II2222000100::IIIIIIHH2222000100ˆˆˆˆ:()():()()IIIIIIHEEHEE考察两的母体的方差之间的关系