《医学物理学》课件--物体的弹性

前页后页返回第一章物体的弹性前页后页返回一、要求1.掌握物体弹性的基本概念：形变、应变、应力、弹性模量.2.理解应力与应变的关系.3.了解骨骼、肌肉的力学特性.二、重点应变、应力、弹性模量概念前页后页返回对原长为Lo的直棒施加外力使之长度发生变化,其伸长量△L,称其为绝对伸长，则相对伸长：0LL一、线应变又称为线应变.第一节线应变与正应力前页后页返回二、正应力垂直于横截面单位面积上的拉伸或挤压的内力称为正应力.用σ表示:SF正应力分为张应力与压应力两种.单位：PaSFF前页后页返回正应力与线应变之间存在着密切的函数关系，通常用曲线表达.材料不同，函数关系会有所不同，但是有一些共同特征.三、正应力与线应变的关系下面我们关注一下低碳钢材料.前页后页返回其应力-应变关系曲线如图所示:A点:正比极限B点:弹性极限D点:屈服强度E点:强度极限F点：抗张强度（或抗压强度）。BF段属塑性范围：B、F远，具有展性；B、F近，具有脆性.ABCo线应变正应力DEF低碳钢：前页后页返回杨氏模量实验表明：在正比极限内，正应力与线应变成正比，即：LSFLLLSFY00//一些常见材料的杨氏模量见表2-1Y式中比例系数Y称为杨氏模量.杨氏模量反映材料抵抗线变的能力，其值越大则该材料越不容易变形.线变的胡克定律例1人体上肢的肱二头肌可以对相连的骨骼施加约600N的力。设肱二头肌的横截面积为50cm2，下端肌腱连到肘关节下面的尺骨上。设下端肌腱的截面积约为0.5cm2，试求二头肌和肌腱的张应力。解：张应力是作用在单位面积上的内力，二头肌的张应力为252410211050600mNmNSF..肌腱的张应力为272410211050600mNmNSF...在相同形变时，应力越大说明物体越不容易变形。例2股骨是大腿中的骨骼.如果成年人股骨的最小截面积是6×10-4m2，问受压负荷为多大时将发生碎裂？又假定直至碎裂前，应力-应变关系还是线性，试求发生碎裂时的应变.（抗压强度：）271017mN解：导致骨碎裂的作用力：)N(.SF547100211061017这个力是很大的，约为70kg体重的人所受重力的150倍.根据骨的杨氏模量（查表），可求碎裂时的应变：%...Y91019010901017107前页后页返回一、切应变物体两端面受到反向平行的沿端面的力F作用,使之形变.设两端面相对偏移距离为Δx,垂直距离为d,则剪切的程度以比值△x/d来衡量，称为切应变，用γ表示：xtgd第二节切应变与切应力前页后页返回二、切应力物体内剪切面上的切向内力与该面面积的比值称为切应力，用τ表示：SF前页后页返回三、切应力与切应变的关系比例系数G称为切变模量，也叫刚性模量.xSFddxSFG/一些常见材料的切变模量见表2-2实验证明，在一定的限度内，切应力与切应变成正比：G切变的胡克定律前页后页返回物体各个方向的表面在受到垂直于表面同等压强时体积发生变化而形状不变，则定义体应变:0VV一、体应变第三节体应变与体应力前页后页返回二、体应力物体在外力作用下发生体积变化时，如果物体是各向同性的，则其内部各个方向的截面积上都有同样大小的压应力，或者说具有同样的压强.因此，体应力可以用压强P来表示.前页后页返回三、体应变与体应力的关系在体积形变中，压强的改变与体应变的比值称为体变模量.用K表示,VPVVVPPK00/一些常见材料的体变模量见表2-4体变模量的倒数，称为压缩率，记为pVΔVKk01前页后页返回总结1.形变物体在外力作用下发生形状和大小的改变称为形变.形变包括：弹性形变、塑性（范性）形变.常见形变是伸长、缩短、切变、弯曲、扭转等几种类型.伸长和缩短合称线变.线变和切变是形变的两种基本类型，其他形变实际上是这两种形变的复合.前页后页返回2.应变应变是表示物体的长度、形状或体积发生变化的程度.应变又称协变.按变化量的不同,分为：①线应变、②切应变、③体应变前页后页返回当物体在外力作用下发生形变时，物体内部各相邻宏观部分之间将产生抵抗变形的内力，此内力具有使物体恢复原状的趋势.3.应力对应上述三种应变有三种应力。用单位面积上的内力作为恢复趋势的定量表示，称为应力.应力又称协强.应力具有局部特征可以表示相应位置上的受力强度.分为：①正应力、②切应力、③体应力前页后页返回当物体所受应变较小时,应力与应变成正比关系,比例系数即弹性模量.但当所受应变较大时,应力与应变表现为非线性关系.弹性模量表示物体变形的难易程度，弹性模量越大,物体就越不易变形.弹性模量一.骨骼的力学特性骨骼是典型的非线性弹性体.右图是成人润湿四肢骨的拉伸实验曲线示意图.曲线的开始部分,可近似认为骨骼是线性弹性体.但与一般金属材料不同的是：骨骼受不同方向载荷作用有不同的力学性能表现出来(我们称其为各向异性).第四节骨骼与肌肉的力学特性应变应力腓骨肱骨桡骨前页后页返回骨骼不同方向的拉伸曲线右图是人股骨标准试样在不同方向拉伸时的应力和应变变化曲线.可以看出,在纵轴方向上加载时,试样的刚度和强度最大,而在横轴方向上最小.应变应力腓骨肱骨尺骨桡骨胫骨内尺外桡内胫外腓前页后页返回骨骼的受力分为拉伸、压缩、剪切、扭转、弯曲和复合载荷六种.1.拉伸拉伸载荷是指在骨的表面向外施加的载荷(相当于人进行悬垂动作时骨受到的载荷).骨骼在较大拉伸载荷作用下可伸长并变细.骨组织在拉伸载荷作用下断裂的机制主要是骨单位间结合线的分离和骨单位的脱离.临床上拉伸所致骨折多见于骨松质.前页后页返回2.压缩压缩载荷为加于骨表面大小相等,方向相反的挤压载荷(如举重时身体各部分都要受到压缩载荷).骨骼最经常承受的载荷是压缩载荷,压缩载荷能够刺激骨的生长,促进骨折愈合,较大压缩载荷作用能够使骨缩短和变粗.骨组织在压缩载荷作用下被破坏的表现主要是骨单位的斜行劈裂.人润湿骨破坏的压缩极限应力大于拉伸极限应力,拉伸与压缩的极限应力分别为134MN·m-2与170MN·m-2前页后页返回剪切作用时,载荷施加方向与骨骼横截面平行,人骨骼所能承受的剪切载荷比拉伸和压缩载荷都低．破坏应力约54MNm-2３.剪切前页后页返回aa’MMaa’4.扭转前页后页返回载荷(扭矩M)加于骨骼使其绕轴线产生扭曲时即形成受扭转状态,常见于人体或局部肢体作旋转时骨骼所承受的绕轴的两个反向力矩作用(如掷铁饼最后阶段腿部承受的载荷).扭转载荷使骨骼横截面每一点均受切应力作用,切应力的数值与该点到中性轴的距离成正比.骨骼的抗扭转强度最小,因而过大的扭转载荷很容易造成扭转性骨折.前页后页返回aa’oo’Faoa’图受弯曲载荷作用示意图5.弯曲前页后页返回骨骼受到使其轴线发生弯曲的载荷作用时,将发生弯曲效应，受到弯曲作用的骨骼存在一个没有应力与应变的中性对称面.在中性对称面凹侧(即载荷作用侧）骨骼受压缩载荷作用,在凸侧受拉伸作用.应力大小与至中性对称面的距离成正比，距轴越远,应力越大，对成人骨，破裂开始于拉伸侧，因为成人骨骼的抗拉能力弱于抗压能力.未成年人骨则首先自压缩侧破裂.前页后页返回6.复合载荷实际生活中骨骼很少只受到一种载荷作用,作用于人体骨骼上的载荷往往是上述几种载荷的复合作用.前页后页返回二.肌肉的力学特性肌组织包括骨骼肌、心肌和平滑肌三种,它们的组织要素大致相同,收缩的生物化学机制也大致一样.但结构、功能及力学特性有一定差异.肌肉收缩时产生的内部拉力(张力)变化主要依赖于肌节内结构的变化,并因此形成特殊的肌纤维张力-长度曲线.在肌节处于休息长度时(2μm)张力最大,但当肌节长度达到3.6μm后,主动张力却变为零.肌纤维具有主动收缩性,此外,肌纤维及其周围的结缔组织还可被动承载,因此整块肌肉伸缩时的张力应为主动张力与被动张力之和.前页后页返回作业P17：3，4，5，6，7，8